GMAT数学知识点与技巧小结Word文件下载.docx
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b,则x—a>
b或x—a<
—b
例:
若n=kp且p>
0,k>
p
(1)n<
(2)n>
二、数列与集合
1.等差数列
2.等比数列
当
时,
3.集合
无重复元素的序列(或数列)就是集合。
I=A+B—A
B+非A非B
I=A+B+C—A
B—B
C—C
A+A
B
C+非A+非B+非C
小于100的自然数中有多少个即不被2整除又不被5整除?
三、排列组合与概率
1.排列与组合
从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
(1)加法原理
某件事由两种方法来完成,第一种方法可由m种方法完成,第二种方法可由n中方
法完成,则这件事可由m+n种方法来完成。
到美利坚去,既可以乘飞机,也可以坐轮船,其中飞机还有战斗机与民航,轮船有小鹰号和泰坦尼克号,问有多少种走法?
(2)乘法原理
某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由m种方法完成,第二个步骤可由n中方
法完成,则这件事可由mxn种方法来完成。
到美利坚去,先乘飞机,再坐轮船,其中飞机还有战斗机与民航,轮船有小鹰号和泰坦尼克号,问有多少种走法?
2.概率
第一步:
概率基本原理(古典定义)
P(A)=A所包含的基本事件数/基本事件总数。
某班有男生30名,女生20名,问从中随机抽取一个学生,是男生的概率有多大》挑取两个全是男生的概率是多大呢?
硬币有正反两面,抛一次正面朝上的几率是多少?
连续抛两次,至少有一次正面朝上的几率是多少?
第二步:
使用加法或者乘法原则
第三步:
减法原则
例题:
袋中有a只白球,b只红球,一次将球一只只取出,不放回。
求第K次取出白球的概率。
)
从5位男同学和4位女同学中选出4位参加一个座谈会,要求与会成员中既有男同学又有女同学,有几种不同的选法?
3.条件概率
一个班有100人,男生60人,女生40人,男女生当中都有黑头发与棕色头发的,其中有10个男生棕色头发,棕色头发一共有30个人,问在100个学生,随便抽取,抽到男生棕色头发的概率是多少?
古典概型:
乘法原则:
1.用0,2,4,6,9这五个数字可以组成数字不重复的五位偶数共有多少个?
2.6张同排连号的电影票,分给3名男生和3名女生,如欲男女想间而坐,则不同的分法数为多少?
3.甲乙丙丁戊五人并排站成一排,如果乙必须站在甲的右边(甲乙可以不相邻),那么不同的排法有多少种?
4.晚会上有5个不同的唱歌节目和3个不同的舞蹈节目,问:
分别按以下要求各可排出几种不同的节目单?
第一,3个舞蹈节目排在一起;
第二,3个舞蹈节目彼此分开;
第三,3个舞蹈节目先后顺序一定。
挡板模型:
01020304050
5.4本不同的书分给2人,每人2本,不同的分法共有多少种?
四、排列组合和概率习题讲解
排列组合题目的四个步骤:
1.古典概型
2.加法原则、乘法原则
3.减法原则、除法原则
4.条件概率
讲义白皮书第28页:
1.10个人中有6人是男性,问组成4人组,三男一女的组合数。
答案:
8.4幅大小不同的画,要求两幅最大的排在一起,问有多少种排法?
答案:
9.5辆车排成1排,1辆黄色,1辆蓝色,3辆红色,且3辆红车不可分辨,问有多少种排法?
或者
11.掷一枚均匀硬币2n次,求出现正面k次的概率。
12.有5个白色珠子和4个黑色珠子,从中任取3个,问其中至少有1个是黑色的概率?
18.从0到9这10个数中任取一个数并记下它的值,放回,再取一个数也记下它的值。
两个值的和为8时,出现5的概率是多少?
19.5双不同颜色的袜子,从中任取两只,是一对的概率是多少?
26.有4组人,每组一男一女,从每组各取一人,问取出两男两女的概率?
27.一个人掷飞标,其击中靶心的概率为0.7,他连续掷4次飞标,有2次击中靶心的概率为多少?
28.某种硬币每抛一次正面朝上的几率为0.6,问连续抛5次,至少有4次正面朝上的概率。
29.A发生的概率是0.6,B发生的概率是0.5,问A,B都不发生的最大概率?
0.4
30.某种动物由出生而活到20岁得概率为0.7,活到25岁得概率为0.56,求现龄为20岁得这种动物活到25岁的概率。
五、数论(自然数的理论)
1.自然数:
正整数。
如1,2,3,4,5。
2.奇数:
不能被2整除的整数(可正可负),通式:
2n+1。
如-1,1。
3.偶数:
能被2整除的整数(可正可负),零是偶数。
通式:
2n。
如-4,-2,0,2,4。
4.质数:
除了1和它本身之外没有别的因子的自然数。
2是最小的质数,也是唯一的偶质数。
1不是质数。
如2,3,5,7,11,13。
5.合数:
除了1和它本身之外由别的因子的自然数。
4是最小的合数。
1不是合数。
如4,6,8,9。
6.奇偶性分析:
1)偶数=偶数+偶数或奇数+奇数,偶数=偶数×
偶数或奇数×
偶数
2)奇数=奇数+偶数
3)奇数个奇数相加减,结果为奇数
4)偶数个奇数相加减,结果为偶数
5)任意个偶数相加减,结果为偶数
6)若n个整数相乘结果为奇数,则这n个整数为奇数
7)若n个连续的整数相加等于零,则n为奇数。
如:
(-2)+(-1)+0+1+2=0
8)若n个连续的奇数相加等于零,则n为偶数。
(-3)+(-1)+1+3=0
9)若n个连续的偶数相加等于零,则n为奇数。
(-4)+(-2)+0+2+4=0
10)两个质数之和为奇数,其中必有一个是2。
7.n个连续自然数的乘积一定能够被n!
整除。
2×
3×
4,4×
5×
6×
7
8.若n能被a整除,且能被b整除,那么n一定能够被[a,b]整除。
(其中[a,b]表示a和b的最小公倍数,另外{a,b}表示a和b的最大公约数)
特别地,当a,b互质(即无公因子),则n能被a×
b整除。
(这里用到了公式[a,b]=a×
b/{a,b})
如n能被8和12整除,n也能被24整除;
如n能被8和11整除,n也能被88整除。
9.余数表示法。
如:
一个偶数被7除余3,问被14除余几?
p=7n+3,由于p为偶数,3为奇数,所以7n为奇数,n可以表示为2q+1
于是p=7(2q+1)+3=14q+10很明显余数为10。
10.字母法(未知数法)。
两个两位数各位与十位恰好颠倒,问下面哪个不能是两数之和?
A.181B.121C.77D.132E.154
设两数分别为ab和ba,则(ab)+(ba)=(10a+b)+(10b+a)=11(a+b),即和必为11的倍数
显然答案为A。
11.代入法。
余数表示法例中,既然问被14除余几,则必然结果唯一,任意代入一个数即可,比如
24,立刻得到答案10。
代入法是缺乏数论知识的广大学员做对大部分题的法宝。
12.一些整除性质。
1)已知C=A+B且A是m的倍数,则C是m的倍数与B是m的倍数互为充分必要条件
推论:
一个数是否能够被5整除,只要看它的最后一位。
一个数是否能够被4整除,只要看它的后两位。
一个数是否能够被8整除,只要看它的后三位。
一个数能否被3整除,取决于各位之和能否被3整除。
例题:
已知m=7n+8(n为整数),下面哪个不能是m的值?
A.49B.43C.64D.78E.92
2)个位数为1的数任意次方个位数均为1。
3)个位数为5的数任意次方个位数均为5。
4)个位数为6的数任意次方个位数均为6。
练习:
求
的个位数是多少?
求
六、单利和复利
1.单利通式:
a1×
(1+nx)
复利通式:
2.综合例子:
年利率为12%,按每月的复利计算,两年后100元变成多少元?
100×
七、数据充分性
1.约定:
A为
(1)充分,
(2)不充分。
B为
(1)不充分,
(2)充分。
C为
(1)和
(2)在一起充分,但分别不充分。
D为
(1)和
(2)自己分别充分。
E为
(1)和
(2)在一起也不充分。
做题阶段:
第一阶段:
先看条件
(1),只要
(1)充分,答案不是A就是D
再看条件
(2),只要
(2)充分,答案不是B就是D
如果
(1)
(2)都充分,则答案一定是D
如果一个充分一个不充分,答案就是A或者B
(只要
(1)不充分,答案肯定不是A或者D)
第二阶段:
C是好的,E是坏的
2.做题步骤。
1)读题干,若是文字题,必须列出相应的式子。
2)先单独看
(1),
(2)是否充分,若分别都充分,选D;
若其中一个充分,则选A或B。
3)若都不充分,则看
(1)和
(2)加在一起是否充分,若充分,则C;
否则选E。
3.特点。
1)不需要求出具体值,只需要知道求出即可。
买一打(12个)罐装汤,问降低后的价格比起原价格便宜多少?
(C)
(1)原价一美元三个。
×
(2)降低后的价格一美元三个。
2)字母不代表具体的值,应确定字母的值以后,才决定充分与否。
W-w>
0(E)
(1)W=a+b×
(2)w=a-b×
3)选C时应该注意是否可选A或B。
(A)
(1)|x|=2√
(2)x>
0×
4)唯一性。
x=?
(1)x=2√
(2)
练习:
蓝皮书234页114题
114.PamandEdareinalinetopurchasetickets.Howmanypeopleareinline(E)
(1)Thereare20peoplebehindPamand20peopleinfrontofEd.×
(2)Thereare5peoplebetweenPamandEd.×
5)不矛盾性。
两辆火车相对行驶,同时开出,距离500英里,问多长时间后相遇?
(C)
(1)其中一辆速度为200英里每小时。
(2)其中一辆速度为300英里每小时。
6)否定性。
x>
0?
(B)
(1)
白皮书17页例题
例:
若n=kp且p>
0,k>
p(D)
(2)
7)关于方程组的解。
(唯一根)
(D)
(2)k=2
例2:
(根不唯一,结果唯一)
例3:
(唯一根)已知
,那么xy(x+y)=(A)
(1)xy=6
(2)x-y=-5
例4:
(根不唯一,结果唯一)已知
,那么xy(x+y)=(D)
如果一个数是一个完全平方数,那么它的因子的个数一定是奇数
问一个数有多少个因子,先把它进行质因子表达展开,然后乘以(指数+1)即可
假如一个数有奇数个因子,那么这个数一定是另一个数的平方
笔记:
两个相差为m的自然数,其公因子一定是m的约数。
两个相邻的自然数一定互质。
两个相邻的奇数一定互为质数。
两个相邻的偶数最大公约数一定是2。
第三章几何
3.1平面几何
1.直角三角形勾股定理。
a2+b2=c2
2.两直线平行,内错角相等,同位角相等。
3.圆心角是圆周角的两倍。
4.面积与周长。
1三角形(边长为a,b,c):
面积=1/2absinγ(γ是a,b两边之夹角)
对于直角三角形,γ=90°
,S直角三角形=
ab。
对于等边三角形,γ=60°
,S等边三角形=
。
周长=a+b+c
2梯形(上底为a,下底为b,高为h)
面积=(a+b)×
h/2
3平行四边形(边长为a,b,高为h)
面积=a×
h
周长=2(a+b)
4矩形(边长为a,b)
b
5正方形(边长为a)
面积=a2
周长=4a
6圆(半径为R)
面积=πR2
周长=2πR
5.多边形内角和:
(n-2)180o
3.2立体几何
体积和表面积:
1.长方体(边长为a,b,c)
体积=a×
b×
c
表面积=2(a×
b+b×
c+c×
a)
2.正方体(立方体)(边长为a)
体积=a3
表面积=6a2
3.圆柱(底面半径为R,高为h)
体积=πR2h
表面积=2πR2+2πR×
3.3解析几何
1.关于对称。
1坐标(a,b)关于y=x的对称点为(b,a)
2坐标(a,b)关于y=-x的对称点为(-b,-a)
2.直线方程。
1y=kx+b(斜截式,k为斜率slope,b为截距intercept)
2x/a+y/b=1(截距式,a为x轴上截距,b为y轴上截距)
3(y-y2)/(x-x2)=(y1-y2)/(x1-x2)(两点式,已知(x1,y1),(x2,y2))
4(y-y1)/(x-x1)=k(点斜式,已知(x1,y1),斜率k)
请写出x轴与y轴上截距分别为20和30的直线方程在x,y≥0条件下的整数解。
第四章统计
1.算术平均数(arithmeticmean)。
E=
当a,b>
0时,下式成立,当a=b时取等号。
调和平均,
几何平均,
算术平均,
加权平均或平方平均
2.期望(expectation)
在GMAT数学中,期望就是算术平均。
通常计算出来的算术平均都用E表示,这个E就是期
望英文的第一个字母大写。
3.偏差(deviation)
一个数列中ai项的偏差di=ai-E
4.方差(variance)
D=
缺陷:
单位有平方
5.标准差(standarddeviation)
σ=
6.中间数(median)
求法:
先排序,后取中。
比如说一个数列{1,2,4,5,3},求它的中间数时,应该先排序变成{1,2,3,4,5},然后取中为3。
如果数列含有偶数个数,取中间两个数,然后取这两个数的算术平均。
7.众数(mode)
定义:
数列中出现次数最多的数。
比如说一个数列{1,1,2,2,3},它的众数或者是1或者是2。
8.范围(range)
数列中最大数减去最小数所得的差。
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