市级联考贵州省黔南州学年八年级上学期期末考试数学试题.docx

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市级联考贵州省黔南州学年八年级上学期期末考试数学试题

【市级联考】贵州省黔南州2020-2021学年八年级上学期期末考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各式①、②、③、④中，是分式的有（　　）

A．①②③B．②④C．③④D．②③④

2．我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化．窗框一部分如图②所示，它是一个轴对称图形，其对称轴有（　　）

A．1条B．2条C．C．3条D．D．4条

3．下列各题的计算，正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5B．（﹣3a2）3＝﹣9a6

C．（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7D．a3+a3＝2a6

4．下列命题中，正确的是（　　）

A．三角形的一个外角大任何一个内角B．等腰三角形的两个角相等

C．三个角分别对应相等的两个三角形全等D．三角形的三条高可能在三角形内部

5．下列因式分解正确的是（）

A．B．

C．D．

6．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A．AE=DFB．∠A=∠DC．∠B=∠CD．AB=CD

7．若x2+bx+c＝（x+5）（x﹣3），其中b、c为常数，则点P（b，c）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣15）B．（2，15）C．（﹣2，15）D．（2，﹣15）

8．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（　　）

A．120°B．60°C．140°D．无法确定

9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（　　）

A．B．

C．D．

10．如图，在等边△ABC中，AB＝2，N为AB上一点，且AN＝1，AD＝，∠BAC的平分线交BC于点D，M是AD上的动点，连接BM、MN，则BM+MN的最小值是（　　）

A．B．2C．1D．3

二、填空题

11．已知三角形三边分别为1，x，5，则整数x＝_____．

12．当__________时，分式的值等于零.

13．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是　　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE＝_____．

15．一种细菌的半径是5×10﹣4m，用小数把它表示出来是_____．

16．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．

17．已知（x+y）2＝36，（x﹣y）2＝16，则xy＝_____．

18．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是_____．

三、解答题

19．计算：

（1）﹣7m（﹣4m2p）2÷7m2；

（2）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

20．先化简，再求值：

，其中a=．

21．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称轴图形△A1B1C1（不写画法）；

点A1的坐标为　　；点B1的坐标为　　；点C1的坐标为　　．

（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是　　．

22．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，且DE＝DC．

（1）求证：

BD平分∠ABC；

（2）若∠A＝36°，求∠BDC的度数．

23．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

24．从2021年起，昆明将迎来“高铁时代”，这就意味着今后昆明的市民外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从昆明到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：

（1）普通列车的行驶路程为________千米；

（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．

25．如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO＝30°．

（1）求AB的长度；

（2）分别以AB、AO为一边作等边△ABE、△AOD，求证：

BD＝EO；

（3）在

（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：

F为DE的中点．

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

利用分式的概念：

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案．

【详解】

解：

①、②、③、④中，是分式的有②、④．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．

2．B

【解析】

解：

如图所示：

其对称轴有2条．故选B．

3．C

【解析】

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．

【详解】

解：

A、（a2）3＝a6，故此选项错误；

B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，故此选项错误；

C、（﹣a）•（﹣a）6＝﹣a7，故此选项正确；

D、a3+a3＝2a3，故此选项错误；

故选C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

4．D

【解析】选项A.三角形的一个外角大任何一个内角，钝角三角形不满足，错误.

选项B.等腰三角形的两个底角相等，错误.

选项C.三个角分别对应相等的两个三角形全等,可能相似,错误.

选项D.三角形的三条高可能在三角形内部,正确.

故选D.

5．C

【分析】

分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．

【详解】

解：

A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；

B、x2+2x-1无法分解因式，故此选项错误；

C、a2-a=a（a-1），正确；

D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

6．D

【分析】

根据垂直定义求出∠CFD＝∠AEB＝90°，由已知，再根据全等三角形的判定定理推出即可．

【详解】

添加的条件是AB＝CD；理由如下：

∵AE⊥BC，DF⊥BC，

∴∠CFD＝∠AEB＝90°，

在Rt△ABE和Rt△DCF中，

，

∴（HL）．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．

7．A

【解析】

【分析】

直接多项式乘法得出b，c的值，再利用关于y轴对称点的性质得出答案．

【详解】

解：

∵x2+bx+c＝（x+5）（x﹣3），

∴x2+bx+c＝x2+2x﹣15，

∴b＝2，c＝﹣15，

则点P（2，﹣15）关于y轴对称的点的坐标是：

（﹣2，﹣15）．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．

8．C

【解析】

【分析】

根据三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．

【详解】

解：

在△ABC中，

∵∠A＝120°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，

又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，

∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，

∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°.

故选C．

【点睛】

此题考查三角形的内角和，解题时注意：

三角形内角和是180°．

9．B

【分析】

设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：

原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．

【详解】

设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，

根据题意，可列方程：

=2，

故选B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．

10．A

【解析】

【分析】

连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，可得出BM＝CM，由BM+MN＝CM+MN＝CN，可得出CN的长为最小值，利用等边三角形的性质及勾股定理求出即可．

【详解】

解：

连接CN，与AD交于点M，连接BM，此时BM+MN取得最小值，

由AD为∠BAC的角平分线，利用三线合一得到AD⊥BC，且平分BC，

∴AD为BC的垂直平分线，

∴CM＝BM，

∴BM+MN＝CM+MN＝CN，即最小值为CN的长，

∵△ABC为等边三角形，且AB＝2，AN＝1，

∴CN为AB边上的中线，

∴CN⊥AB，

在Rt△ACN中，AC＝AB＝2，AN＝1，

根据勾股定理得：

CN＝＝.

故选A．

【点睛】

此题考查了轴对称﹣最短路线问题，以及等边三角形的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．

11．5

【分析】

根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可确定x的取值范围，再找出符合条件的整数即可．

【详解】

解：

根据三角形的三边关系定理可得：

5﹣1＜x＜5+1，

解得：

4＜x＜6，

∵x为整数，

∴x＝5，

故答案为5．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

12．-2

【分析】

令分子为0，分母不为0即可求解.

【详解】

依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，

故填：

-2.

【点睛】

此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.

13．5

【解析】

试题分析：

∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．

∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：

360÷÷72=5．

14．40°

【解析】

【分析】

首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE＝BE，∠BAE＝∠B．

【详解】

解：

∵AB＝AC，∠BAC＝100°，

∴∠B＝∠C＝（180°﹣100°）÷2＝40°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE＝BE，

∴∠BAE＝∠B＝40°，

故答案为40°．

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等和等边对等角是解答此题的关键．

15．0.0005

【解析】

5×=0.0005.

故答案为0.0005.

16．11cm或7.5cm

【解析】

试题解析：

：

①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm．

17．5

【解析】

【分析】

原式利用完全