人教版小学五年级知识点汇总Word文件下载.docx
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梯形的面积是20,两底之和是8,求高。
可以这样计算,20×
2÷
8=5。
也可以这样写:
8×
2=20,即8÷
2×
高=20
4×
高=5,或者依次倒退还原也能得到结果:
2=20
高=40
高=5。
遇到三角形的情况也同样来解决。
2.一个三角形与一个平行四边形的面积和底都相等,那么,三角形的高是平行四边形的2倍;
一个三角形与一个平行四边形的面积和高都相等,那么,三角形的底是平行四边形的2倍。
3.在进行面积计算时,我们要注意单位是否相同。
一旦发现单位有所不同,就要做好记号,然后转化成相同的单位再进行计算。
4.在计算梯形的面积时,如果两底之和是偶数,可以先除以2,再乘高就是面积;
如果高是偶数,可以先除以2,再乘两底之和便是面积。
例如,可以将(9+10)×
10÷
2想成(9+10)×
5;
再如,可以将(14+16)×
3÷
2想成(14+16)÷
3,即15×
3。
这样计算的话,是不是方便了许多?
下面几句话中,()是正确的。
A.两个面积相等的梯形一定可以拼成一个平行四边形。
B.两个面积相等的三角形一定等底等高。
C.一个三角形的底扩大3倍,高扩大2倍,它的面积就扩大为原来的6倍。
☆☆☆两个完全相同的梯形可以拼成平行四边形,两个面积相等的梯形不一定可以拼成一个平行四边形;
等底等高的两个三角形面积一定相等,但面积相等的两个三角形不一定等底等高。
所以,选项A、B都错的,考察选项C,没有问题,应选择“C”。
【第三单元:
小数的意义和性质】
1.分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
2.小数点右边第一位是十分位,计数单位是0.1;
小数点右边第二位是百分位,计数单位是0.01;
小数点右边第三位是千分位,计数单位是0.001;
……
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
数位顺序表要背得滚瓜烂熟。
3.整数部分都在小数点的左边,小数部分都在小数点的右边。
小数部分的最高位是十分位,它在小数部分的最左边;
整数部分的最低位是个位,它在整数部分的最右边,个位和十分位在小数点的一左一右,它们也是相邻的数位,相邻计数单位间的进率为10。
4.小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
这是小数的性质。
1.我们把数位顺序表要烂熟于胸,在解决问题时经常用到。
小数部分的计数单位可以写成“十分之一”、“百分之一”、“千分之一”等,也可以写成“0.1”、“0.01”、“0.001”等,但不要写成“十分之1”、“百分之5”等这样的形式。
2.把8647300000改成用“亿”作单位的数,再保留一位小数是()。
解决这种题一定要分两步走,第一步改写,第二步求近似数。
2.34是由()个一、()个十分之一和()个百分之一组成的,也可以说成2.34是由()个0.01组成的。
☆☆☆2.34是由2个一、3个十分之一和4个百分之一组成的,也可以说成2.34是由234个0.01组成的。
这是关于数的组成两种不同的说法。
【第四单元:
小数加法和减法】
1.计算小数加减法时要把小数点对齐,然后再计算。
2.在运用加法交换律和结合律进行简便计算时,一定要看清数字的特点。
像2.5+4这种口算题容易算错,应该是2加4等于6,结果是6.5。
有的学生直接把5和4相加,这样就错了。
另外,像6-3.18这种题也很容易错,一定要相同数位对齐,一位一位对齐相减。
用竖式计算:
74.6-7.68=
☆☆☆先列竖式计算,注意在被减数的百分位添0,最后不要忘了在横式的后面写上正确的结果。
所以,74.6-7.68=66.92。
人教版五年级上册期末知识点汇总
第一单元小数乘法
1、小数乘整数:
意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如:
1.5×
3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。
计算方法:
先把小数扩大成整数;
按整数乘法的法则算出积;
再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数:
意义——就是求这个数的几分之几是多少。
0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。
1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;
小数部分位数不够时,要用0占位。
3、规律:
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种:
⑴四舍五入法;
⑵进一法;
⑶去尾法
5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。
保留一位小数,表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
7、运算定律和性质:
加法:
加法交换律:
a+b=b+a
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法:
乘法交换律:
a×
b=b×
a
乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c或a×
c=(a+b)×
c(b=1时,省略b)
变式:
(a-b)×
c-b×
c=(a-b)×
c
减法:
减法性质:
a-b-c=a-(b+c)
除法:
除法性质:
a÷
b÷
c=a÷
第二单元位置
8、确定物体的位置,要用到数对(先列:
即竖,后行即横排)。
用数对要能解决两个问题:
一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。
二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。
第三单元小数除法
9、小数除法的意义:
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
0.6÷
0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。
10、小数除以整数的计算方法:
小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除,商0,点上小数点。
如果有余数,要添0再除。
11、除数是小数的除法的计算方法:
先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。
13、除法中的变化规律:
①商不变性质:
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。
②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。
③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;
被除数不变,除数扩大,商反而缩小。
14、循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。
如6.3232……的循环节是32.简写作6.32
15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
小数分为有限小数和无限小数。
第四单元可能性
16、事件发生有三种情况:
可能发生、不可能发生、一定发生。
17、可能发生的事件,可能性大小。
把几种可能的情况的份数相加做分母,单一的这种可能性做分子,就可求出相应事件发生可能性大小。
第五单元简易方程
18、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·
”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
19、a×
a可以写作a·
a或a,a读作a的平方2a表示a+a
特别地1a=a这里的:
“1“我们不写
20、方程:
含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:
必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
21、解方程原理:
天平平衡。
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
22、10个数量关系式:
和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
积=因数×
因数一个因数=积÷
另一个因数
商=被除数÷
除数被除数=商×
除数除数=被除数÷
商
23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是等式。
24、方程的检验过程:
方程左边=……
25、方程的解是一个数;
解方程式一个计算过程。
=方程右边所以,X=…是方程的解。
第六单元多边形的面积
26、公式:
多边形
面积公式
面积公式的变式
正方形
正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2
已知:
正方形的面积,求边长
长方形
长方形的面积=长X宽
S长=aXb
长方形的面积和长,求宽
平行四边形
平行四边形的面积=底X高
S平=aXh
平行四边形的面积和底,求高h=S平÷
三角形
三角形的面积=底X宽高÷
2
S三=aXh÷
三角形的面积和底,求高
H=S三X2÷
梯形
梯形形的面积=(上底+下底)X高÷
S梯=(a+b)X2
梯形的面积与上下底之和,求高
高=面积×
(上底+下底)
上底=面积×
高-下底
组合图形
当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
27、平行四边形面积公式推导:
剪拼、平移
平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×
宽,所以平行四边形面积=底×
高。
28、三角形面积公式推导:
旋转
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×
高,所以三角形面积=底×
29、梯形面积公式推导:
30、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×
高,所以梯形面积=(上底+下底)×
31、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小。
33、组合图形面积计算:
必须转化成已学的简单图形。
当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。
当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。
第七单元植树问题
34、不封闭栽树问题:
(1)一条路的一边两端都栽树=路长÷
间隔+1;
已知间隔数,树的棵树,求路长。
路长=间隔数×
(树的棵树-1)
(2)一条路的两边两端都栽树=(路长÷
间隔+1)×
(3)一条路的一边两端不栽树=路长÷
间隔-1
(4)一条路的两边两端不栽树=(路长÷
间隔-1)×
(5)锯木头时间问题:
锯一段木头时间=总时间÷
(段数-1)
35、封闭图形四周栽树问题:
栽树棵树=周长÷
间隔
36、鸡兔同笼问题:
(龟鹤问题、大船小船问题)
(1)算术假设法1:
假设几只都是兔子,(都是脚多的兔子),先求鸡的只数
鸡的只数:
(总头数×
4-总脚数)÷
(4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数)
兔的只数:
总头数-鸡的只数
算术假设法2:
假设几只都是鸡,(都是脚少的鸡),先求兔子的只数
兔子的只数:
(总脚数-总头数×
2)÷
总头数-兔子的只数
(2)方程法:
设兔子有x只,则兔子脚有2x只。
那么鸡有(总头数-x)只
根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数,再算出鸡的只数。
即:
4x+2×
(总头数-x)=总脚数
补充内容:
观察物体
36、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;
观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
(习惯上我们从左面、正面、上面看,把这三种视图统称三视图)
37、图形的运动:
轴对称图形。
(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
圆有无数条对称轴。
正方形有4条对称轴。
等边三角形有3条对称轴。
长方形有2条对称轴。
等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。
(2)轴对称图形的特点:
?
沿对称轴对折,两边完全重合。
‚每一组对应点到对称轴距离度相等。
对应点之间的连线与对称轴互相垂直。
(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。
38、数字编码:
(1)数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
(2)邮政编码由6位数字组成,前2位表示省;
前3位表示邮区,前4位表示县市,最后2位表示投递局(大地基乡投递局)
(3)身份证18位:
第7至14位表示出生年月日倒数第二位的数字表示性别,单数-男,双数-女
(4)根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。
人教版五年级上册知识点汇总
先把小数扩大成整数;
按整数乘法的法则算出积;
计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;
一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;
⑴四舍五入法;
⑵进一法;
③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;
25、方程的解是一个数;
多边形面积公式面积公式的变式
正方形正方形的面积=边长X边长S正=aXa=a2已知:
长方形长方形的面积=长X宽S长=aXb已知:
平行四边形平行四边形的面积=底X高S平=aXh已知:
三角形三角形的面积=底X宽高÷
2S三=aXh÷
2已知:
三角形的面积和底,求高H=S三X2÷
梯形梯形形的面积=(上底+下底)X高÷
2S梯=(a+b)X2已知:
梯形的面积与上下底之和,求高高=面积×
(上底+下底)上底=面积×
高-下底
组合图形当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计算。
当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。
平行四边形可以转化成一个长方形;
长方形的长相当于平行四边形的底;
长方形的宽相当于平行四边形的高;
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;
平行四边形的高相当于三角形的高;
平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;
平行四边形的高相当于梯形的高;
31、等底等高的平行四边形面积相等;
等底等高的三角形面积相等;
间隔+1;
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