西师大版数学四年级下册第2单元 单元教案Word文档格式.docx
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问题解决
3
整理与复习
综合应用及机动
总计
13
2.1乘除法的关系
◆教学内容
知识点:
乘除法各部分名称和乘除法的互逆关系
教材第9~11页,例1,课堂活动,练习三1,2,3,4。
◆教学提示
教学例1前,先进行单元主题图的教学。
主题图的教学可以借助教学挂图,呈现教科书主题图或多媒体创设情境,声形合一动态地呈现生活情境,展示教科书内容,但重点应及时地引导学生观察、收集数学信息,提出数学问题。
让学生感受乘除法与生活的联系。
◆教学目标
知识与技能:
在计算与解决问题的具体情景中体会乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
能运用乘除法的关系进行验算和解决简单的实际问题。
过程与方法:
经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程,并有成功探索的体验,培养学生的比较、归纳概括能力。
情感与态度:
能综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。
◆重点、难点
在计算和解决问题的情景中探索乘除法的互逆关系和乘除法各部分间的关系。
◆教学准备
教师准备:
投影仪;
多媒体课件。
学生准备:
练习本;
草稿本。
◆教学过程
(一)复习导入:
教师出示主题图,谈话引入:
同学们,你们去过游乐园吗?
今天老师和同学们一起到游乐园玩一玩。
请同学们仔细观察游乐园情景图,你都获得了哪些数学信息?
(1)学生说出自己选择的数学信息和数学问题,并列出算式解答。
教师板书算式:
12×
5×
4=24012×
4=4848÷
4=1248÷
12=4
(2)学生认真观察算式,你有什么发现?
学生1:
都是乘除法算式。
学生2:
4=48和48÷
4=12这两个乘除法算式有相同的地方,好像有点关系。
(3)同学们观察得好,你能观察出乘除法各部分间有什么关系吗?
今天我们一起来探讨乘除法之间的关系。
板书课题:
设计意图:
通过对主题图的学习,让学生感受乘除法与生活的联系。
(二)探究新知:
1.教学例1。
教师:
刚才我们从情景图中知道:
每棵树上挂了4个灯笼。
12棵树上挂了48个灯笼。
通过这3个信息列出了3道算式,请同学们仔细观察这3道算式。
(1)结合具体情景,让学生说说每个数所表示的意思和每个算式解决的问题。
(2)看一看除法和乘法之间有什么关系?
学生分组讨论,全班交流。
都说的是同一件事。
……
同学们观察讨论得很好,找出了这3道算式之间的一些关系,我们继续来研究下面的问题是不是也有这种关系?
通过师生交流,共同学习和整理,对乘法和除法之间的关系进行深入的分析,让学生对知识有了充分的认识,然后为接下来的练习做好准备。
2.教学练习三第4题。
出示练习三第4题情景图,学生选择两个信息提出问题并解决。
请在课堂本上写出1道乘法算式和2道除法算式。
教师根据学生的口述板书算式。
65×
15=975
975÷
65=15
15=65
说说每个算式各部分的名称,再比较上面3个算式,你有什么发现?
(独立思考,小组讨论,做好记录)
各小组汇报结果,教师板书。
因数×
因数=积一个因数=积÷
另一个因数被除数÷
除数=商
除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数,用除法。
除法是乘法的逆运算。
议一议,在有余数的除法里,被除数与商,除数,余数之间有什么关系?
学生独立思考后,小组讨论,再汇报。
3.讨论。
0不能做除数你知道这是为什么吗?
(引导学生根据乘、除法之间的关系来说明)
通过小组合作学习,经历探索发现乘与除互逆关系和乘除法各部分间关系的过程,培养学生的比较、归纳概括能力。
(三)巩固新知:
1.教材第10页,课堂活动。
师生对口令,然后同桌互对口令。
2.教材第10页,练习三第1题。
学生独立练习,做在课堂本上。
(四)达标反馈
习题:
教材第10页,练习三,第2题
答案:
(1)2460;
18000;
7;
60。
(2)20;
9;
150;
810。
(五)课堂小结
通过今天这节课的学习,你知道了什么,学会了什么?
有哪些收获,还有什么不懂的问题?
(六)布置作业
第1课时:
教材第10页,练习三,第3题。
10608;
14;
32;
7503;
11;
4。
◆板书设计
12×
0不能作为除数。
◆教学反思
用讨论、合作,运用多种形式概括乘、除法的意义。
让学生通过亲身实践感受到除法与乘法有一定的联系,从而真正理解乘除法之间的关系。
在写乘除法关系的算式中各部分的名称是学生原有的知识,复习的同时可以指出被乘数和乘数又能称为因数这个新的内容。
因为刚才根据每道乘法算式都能写出相对应的两道除法算式,所以接下去组织学生以小组的形式讨论提出的三个问题,学生们通过合作学习举例后发现,不是所有的乘法算式都能写出两个除法算式的。
如:
3×
0=0只能写成0÷
3=0,不能写成0÷
0=3。
由此得出一个重要的结论:
“除数不能为0”。
第二个问题学生们在大量的举例后对乘、除法的意义有了理解。
在理解的基础上他们以文字、图形、字母多种形式解释了乘、除法的意义。
◆教学资料包
资料链接
中国数学家——刘徽
刘徽(生于公元250年左右),是中国数学史上一个非常伟大的数学家,在世界数学史上,也占有杰出的地位。
他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是我国最宝贵的数学遗产。
《九章算术》约成书于东汉之初,共有246个问题的解法。
在许多方面:
如解联立方程,分数四则运算,正负数运算,几何图形的体积面积计算等,都属于世界先进之列,但因解法比较原始,缺乏必要的证明,而刘徽则对此均作了补充证明。
在这些证明中,显示了他在多方面的创造性的贡献。
他是世界上最早提出十进小数概念的人,并用十进小数来表示无理数的立方根。
在代数方面,他正确地提出了正负数的概念及其加减运算的法则;
改进了线性方程组的解法。
在几何方面,提出了"
割圆术"
,即将圆周用内接或外切正多边形穷竭的一种求圆面积和圆周长的方法。
他利用割圆术科学地求出了圆周率π=3.14的结果。
刘徽在割圆术中提出的"
割之弥细,所失弥少,割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣"
,这可视为中国古代极限观念的佳作。
《海岛算经》一书中,刘徽精心选编了九个测量问题,这些题目的创造性、复杂性和富有代表性,都在当时为西方所瞩目。
刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观.他是我国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人。
刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生.他虽然地位低下,但人格高尚.他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富。
2.2有余数的除法关系
有余数的除法
教材第10~11页,议一议,练习三5,6,7,8,思考题。
本课时是在学生学习了整除的含义和有余数的除法基础上,进一步归纳总结除法中有余数的情况,被除数、除数、商、余数之间的数量关系。
本课时要着重培养学生的合作学习能力和归纳能力的培养。
在区别“除不尽”与“整除”的过程中,培养学生归纳、概括的能力。
经历从除法中整理出“有余数”的过程,并从实例中发现各部分之间的关系。
在合作学习中,感受到互相帮助的学习乐趣,养成良好的学习习惯。
归纳被除数、除数、商、余数的数量关系。
1.口算。
(教师板书结果)
6÷
2=39÷
2=15÷
12=250÷
50=
26÷
13=25÷
7=160÷
1=0÷
9=
通过对整除和除不尽的两种情况对比复习,引出本节课所要学习的知识。
1.观察上面的口算题及计算结果,你有什么发现?
在小组里议一议。
2.全班按小组汇报交流发现的情况。
(算式都是整数除以整数计算结果有“除尽”和“除不尽”两类,或有“有余数”和“没有余数”两类……教师将学生发现的情况一一板书出来让学生讨论,同时注意引导得出“整除”来)
3.师:
题目中有哪些是除不尽的呢?
像39÷
2=19……1,15÷
12=1……3,25÷
7=3……4这些除法算式都有余数。
4.在有余数的除法里,被除数与商、除数、余数之间有什么关系?
师生交流讨论,并将结论进行板书。
被除数与商、除数、余数之间有什么关系是本节课的重点,同时也是难点,学生不容易归纳总结,需要教师进行帮助。
1.教材第11页,练习三第5题。
学生独立尝试,然后集体订正。
2.教材第11页,练习三第6题。
小组讨论交流,提出问题,独立尝试做在练习本上,再集体订正。
问题:
一筐可以卖多少元?
还剩多少千克?
两筐可以卖多少元?
三筐可以卖多少元?
在练习过程中引导学生发现问题的本质,从已知条件进行分析,养成解决问题的良好习惯。
教材第11页,练习三,第7题
231;
289;
27;
534;
5220;
8。
第2课时:
1.教材第11页,练习三,第8题,
2.教材第11页,练习三,思考题。
3.填表。
被除数
商
余数
123
6
8
9
92
1
280
11
5
1.1820千克。
2.4;
64。
3.20,3;
75;
25。
有余数的除法关系
6÷
2=339÷
2=19……115÷
12=1……3250÷
50=5
13=225÷
7=3……4160÷
1=1600÷
9=0
没有余数有余数
被除数÷
除数=商……余数
被除数=商×
除数+余数
除数=(被除数-余数)÷
商=(被除数-余数)÷
余数=被除数-除数×
学完了有余数的除法关系。
教学重点是让学生掌握被除数、除数、商、余数四者的关系。
本课以遵循从儿童的身心特点出发,激发学生的学习兴趣,调动学生的情感投入为基础,实质上就是对以往学习的一种归纳总结,但是却要让学生主动参与,主动建构,主动发现。
教学反思怎么写?
第一对“情景创设”的反思:
教完每节课后,对教学情景创设进行回顾总结,考虑所创设的情景是否真的让学生感受到与实际生活联系紧密,是否与上课内容相符,在引入过程中还存在哪些不和谐之处,同时根据这节课的教学体会和从学生中反馈的信息,努力修正下次课的情景创设,并及时改进教案。
第二对“上课效果”的反思:
备课的最终目的是收到好的教学效果。
因此,一节课下来,我们应认真从每一位学生的上课表情、课堂作业、回答问题、板演以及我们自己的课堂观察等环节反思本节课的实际效果如何。
一定要做到心中有数。
效果好就可以积累经验,效果差可以及时找出原因,并在教案的反思一栏中作好详细的记载以便及时修正。
第三对“教法学法”的反思:
上完一节课,静心沉思,摸索出其中的某些教学规律;
教法上有哪些创新;
组织教学方面有何新招;
启迪是否得当;
思维训练是否到位等等。
及时记下这些得失,并进行必要的归类与取舍,考虑一下再教这部分内容时应该如何做,这样可以做到扬长避短、精益求精,把自己的教学水平提高到一个新的高度。
第四对“评价体系”的反思:
每堂课后认真思考一下本节课的评价内容是否更多地指向有价值的数学任务、数学活动;
评价的方式是否多样、是否激起学生的学习兴趣,唤起他们的自尊心和自信心;
评价的主题是否面向全体学生、是否因材施教等等。
第五对“疏漏之处”的反思:
俗话说:
“人非圣贤,孰能无过”。
教学中的疏漏与失误在所难免,如教学内容安排欠妥,教学方法设计不当,教学重点不突出,教学方式单调等等。
课后进行这样的反思,及时客观的找出教学过程中的不足与失误,并虚心听取学生的意见,正确的面对这些问题,做好及时查漏补缺工作,我相信这样做,课堂一定会越来越来完美。
2.3乘法交换律和乘法结合律
乘法交换律和乘法结合律
教材第12~14页,例1,例2,算一算,课堂活动1,练习四1,2,3,4。
本课时主要教学乘法交换律和乘法结合律。
学生在学习乘法的初步认识时,就有了对两个因数交换位置积不变的感知。
因此教科书利用学生对乘法的已有认识基础,呈现用不同方法解决求一盒鸡蛋总个数的问题情境,并在此基础上,让学生讨论、思考、初步发现乘法交换律的基础上,用自己喜欢的方式表示乘法交换律,进而概括出乘法交换律。
在教学乘法结合律时,教科书通过两种观察角度、两种思路,列出连个算式解决“小区共有多少户”这个问题,让学生发现两组算式的关系,在有了乘法结合律的初步感知后,再算、比3组算式,最终归纳出乘法结合律。
理解并掌握乘法交换律和结合律,初步能用这两个运算律解释计算的理由。
经历在计算和解决问题的具体情境中探索发现乘法交换律、结合律的过程。
体验数学与日常生活密切相关,培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
在具体情境中探索发现乘法交换律、乘法结合律。
初步能用这两个运算律解释计算的理由。
(一)探究新知:
1.教学例1
出示教材第12页例1图,学生独立列式解答,然后在小组中互相交流。
板书:
9×
4=36(个),4×
9=36(个)。
学生观察板书,思考:
这两个算式有什么特点?
4=4×
9。
你还能写出几个有这样规律的算式吗?
板书学生举出的算式。
15×
2=2×
15,8×
5=5×
8……
观察这些算式,你发现了什么?
你能用自己喜欢的方式表示乘法交换律吗?
(学生独立思考后交流)
如果用a、b表示两个数,这个规律可怎样表示呢?
(a×
b=b×
a)
通过不完全归纳整理,让学生经历由具体到抽象表达的过程,形成良好的数学思维。
2.教学例2。
出示教材第12页例2情境图,口述数学信息和解决的问题。
学生独立思考,列式解答。
然后在小组中交流解题思路和方法。
全班汇报,教师板书。
(8×
24)×
68×
(24×
6)
=192×
6=8×
144
=1152(户)=1152(户)
学生对这两种算法进行观察、比较,有什么相同点和不同点?
6=8×
6)。
3.出示下面的算式,算一算,比一比。
16×
2=16×
(5×
2)=35×
25×
4=
35×
(25×
4)=12×
125×
8=12×
(125×
8)=
观察算式,有同样的特点吗?
每排的两个算式的结果相等吗?
学生独立计算,验证自己的猜想,全班交流。
2=16×
2)
4=35×
4)
8=12×
8)
谁能说出这几组算式的规律?
谁知道这个规律叫什么?
教师板书:
乘法结合律。
如果用a、b、c表示3个数,可以怎样表示这个规律?
b)×
c=a×
(b×
c)。
这个规律就叫乘法结合律。
小结:
同学们,我们一起总结出了乘法交换律和乘法结合律,下面看同学们会不会用。
发挥学生的主动性,让学生在自主探索中发现、理解乘法运算律,培养了学生的探索能力。
(二)巩固新知:
1.教材第13页课堂活动1。
小组内按照要求互相说算式,并判断是乘法交换律还是乘法结合律。
2.教材第14页,练习四第1题。
学生独立完成,全班交流,说出依据。
(三)达标反馈
1.教材第14页,练习四第2题。
学生独立完成,集体订正。
2.教材第14页,练习四第3题。
1.28;
25,4;
40,25;
8,14。
2.(44+56)+28=44+28+56;
8×
11=88×
125;
30×
16=16×
30;
4×
27×
25=27×
(4×
25)。
通过书本上的练习,及时巩固本节课所学知识,让学生将所知识能融会贯通。
(四)课堂小结
今天这节课你都有哪些收获?
还有什么问题?
(五)布置作业
第3课时:
1.教材第14页,练习四,第3题。
2.在____中填上适当的数。
(1)37×
15=15×
____ 128×
31=____×
128
(2)16×
34=16×
____) 44×
6×
35=(____×
____)×
(____×
____)
3.小学有一幢5层教学楼,每层有12间教室,每间教室有6个窗户。
全幢楼共有窗户多少个?
1.60;
70;
60;
120;
200;
100;
1000;
80;
90。
2.37;
31;
34;
44,5,6,35。
3.360个。
4=36(个)4×
9=36(个)
a×
a
2)
35×
c)
教材安排运算教学时,采用了不完全的归纳推理。
运算律都是从学生熟悉的实际问题的解答引入,让学生通过观察、比较和分析,找到实际问题不同解决之间的共同特点,初步感受运算规律。
然后让学生根据对运算律的出步感知举出更多的例子,进一步分析、比较,发现规律,并先后用符号和字母表示出发现的规律,抽象、概括出运算律。
教材有意识地让学生运用已有经验,经历运算律的发现过程,使学生在合作与交流中对运算律的认识由感性逐步发展到理性,合理地建构知识。
本节课我以建构主义学习理论位指导,力求体现“以学生发展为本”的指导思想。
基于这种思想,设计课堂教学时,注意了以下几个问题:
1.提供自主探索的机会。
“动手实践、自主探索与合作交流上学习数学的重要方式”。
在探索乘法运算律的过程中,教师为学生提供自主探索的时间和空间,使学生经历乘法运算律产生和形成的过程,同时也在学习活动中获得成功的体验,增强了学习数学的信心。
2.关注学生已有的知识经验。
在学习乘法运算律之前,学生对四则运算已有了较多的感性认识,为新知学习奠定了良好的基础。
教学中始终处于探索知识的最佳状态,促使学生对原有知识进行更新、深化、突破、超越。
3.引导学生在体验中感悟数学。
教学设计中注意引导学生在数学活动中体验数学,在做数学中感悟数学,实现了运算律的抽象内化与外化运用的认知飞跃,同时也体验到学习数学的乐趣。
中国数学家——华罗庚
华罗庚(1910.11.12—1985.6.12.),生于江苏太湖,世界著名数学家,中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论
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