高中数学排列组合Word文档下载推荐.docx

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7．（2015秋•荆州校级期末）5名同学分别报名参加学校的排球队、足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，不同报法的种数是（　　）

B．54C．45D．4×

5

8．（2014春•抚顺校级月考）C

的不同值有（　　）个．

A．1B．2C．3D．4

9．（2013春•青州市校级期中）已知A

=2A

，则logn25的值为（　　）

A．1B．2C．4D．不确定

10．（2012春•秀峰区校级期中）5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同选法的种数是（　　）

A．54B．45C．5×

4×

3×

2D．

11．（2009•四川）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（　　）

A．60B．48C．42D．36

12．（2004•重庆）某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：

（　　）

13．（2011•泸州一模）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（　　）

A．50种B．49种C．48种D．47种

14．（2014•开福区校级模拟）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共（　　）

A．24个B．30个C．40个D．60个

15．（2004•山东）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（　　）

16．（2010•深圳一模）设a1，a2，…，an是1，2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的数的个数称为ai的顺序数（i=1，2，…，n）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在由1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为（　　）

A．48B．96C．144D．192

17．（2002•广东）从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（　　）

A．8种B．12种C．16种D．20种

18．（2010•湖南）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（　　）

A．10B．11C．12D．15

19．（2016•衡阳校级一模）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士．不同的分配方法共有（　　）

A．90种B．180种C．270种D．540种

20．（2014•四川）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（　　）

A．192种B．216种C．240种D．288种

21．（2010•全国卷Ⅱ）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（　　）

A．12种B．18种C．36种D．54种

22．（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）

A．144个B．120个C．96个D．72个

23．（2015•广东）若集合E={（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F={（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）=（　　）

A．200B．150C．100D．50

24．（2015•南昌校级二模）有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（　　）

A．12B．24C．36D．48

25．（2014•开福区校级模拟）将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（　　）

A．12种B．18种C．24种D．36种

26．（2015•黄山二模）某人设计一项单人游戏，规则如下：

先将一棋子放在如图所示正方形ABCD（边长为3个单位）的顶点A处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为i（i=1，2，…6），则棋子就按逆时针方向行走i个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有（　　）

A．22种B．24种C．25种D．36种

27．（2015•陕西模拟）2011年春节，六安一中校办室要安排从正月初一至正月初六由指定的六位领导参加的值班表．要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有多少种不同的安排方法（　　）

A．336B．408C．240D．264

二．填空题（共3小题）

28．（2010•全国卷Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有______种．（用数字作答）

29．（2003•广东）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有______种．（以数字作答）

30．（2013•重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是______（用数字作答）．

参考答案与试题解析

【专题】新定义；

对应思想；

转化法；

排列组合．

【专题】计算题；

方程思想；

综合法；

【专题】应用题；

【专题】计算题．

【专题】阅读型．

概率与统计．

【专题】概率与统计．

压轴题．

【专题】压轴题；

分类讨论．

压轴题；

转化思想．

综合题．

【专题】开放型；

集合；

28．（2010•全国卷Ⅰ）某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有　30　种．（用数字作答）

29．（2003•广东）如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色．现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有　72　种．（以数字作答）

30．（2013•重庆）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是　590　（用数字作答）．

考点卡片

1．子集与交集、并集运算的转换

【知识点的认识】

观察两个集合之间的关系如图

子集与交集、并集运算的转换的基本运算的一些结论：

A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A=A，A∩∅=∅，A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪∅=A，A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=∅

若A∩B=A，则A⊆B，反之也成立．

若A∪B=B，则A⊆B，反之也成立．

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B．

【解题方法点拨】

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．

【命题方向】

考纲要求：

理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；

能使用venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．明确子集与集合的并、交、补是集合间的基本运算．

2．Venn图表达集合的关系及运算

用平面上一条封闭曲线的内部来代表集合，这个图形就叫做Venn图（韦恩图）．集合中图形语言具有直观形象的特点，将集合问题图形化，利用Venn图的直观性，可以深刻理解集合的有关概念、运算公式，而且有助于显示集合间的关系．

运算公式：

card（A∪B）=card（A）+card（B）﹣card（A∩B）的推广形式：

card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（C）﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（A∩C）+card（A∩B∩C），

或利用Venn图解决．公式不易记住，用Venn图来解决比较简洁、直观、明了．

【解题方法点拨】在解题时，弄清元素与集合的隶属关系以及集合之间的包含关系，结合题目应很好地使用Venn图表达集合的关系及运算，利用直观图示帮助我们理解抽象概念．Venn图解题，就必须能正确理解题目中的集合之间的运算及关系并用图形准确表示出来．

【命题方向】一般情况涉及Venn图的交集、并集、补集的简单运算，也可以与信息迁移，应用性开放问题．也可以联系实际命题．

3．对数的运算性质

对数的性质：

①

=N；

②logaaN=N（a＞0且a≠1）．

loga（MN）=logaM+logaN；

loga

=logaM﹣logaN；

logaMn=nlogaM；

=

logaM．

4．等可能事件的概率

【概念】

如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是

，这个就是等可能事件的概率，另外，还要注意的是概率是一种预测，即未来可能会出现的一种可能．

【例题解析】

例：

甲、乙、丙三位同学争着去参加一个公益活动．抽签决定谁去．那你认为抽到的概率大的是（　　）

A：

先抽的概率大些B：

三人的概率相等C：

无法确定谁的概率大D：

．以上都不对

解：

∵甲、乙、丙三位选手抽到的概率是

，

故选：

B．

比较常见的等概率事件一般为购买彩票、抽签等等．这个例题可以看出等概率事件并不会因为顺序的改变而改变其发生的概率，同时也通过这个例题我们也知道了如何求这个概率（

）．

【考点点评】

本考点是个了解性内容，学习或复习的关键是要知道等概率事件并不会因为顺序的改变而影响其发生的概率，除非已经告诉你前面某些事件的结果，如这题告诉你甲没有抽到去的签，那么后面两人的概率将变成

．

5．排列及排列数公式

【考点归纳】

1．定义

（1）排列：

一般地，从n个不同的元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）

（2）排列数：

从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号

表示．

2．相关定义：

（1）全排列：

一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．

（2）n的阶乘：

正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!

表示．（规定0!

=1）

3．排列数公式

（1）排列计算公式：

．m，n∈N+，且m≤n．

（2）全排列公式：

=n•（n﹣1）•（n﹣2）•…•3•2•1=n!

6．组合及组合数公式

（1）组合：

一般地，从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元素的一个组合．

（2）组合数：

从n个不同元素中，任意取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任意取出m个元素的组合数，用符号

2．组合数公式：

3．组合数的性质：

性质1

性质2

7．排列、组合的实际应用

【知识点的知识】

排列、组合的实际应用：

1．排列数、组合数问题：

（1）排列组合恒等式的计算

（2）排列组合恒等式的证明

（3）解排列组合恒等方程

2．排队问题

（1）相邻问题

（2）不相邻问题

（3）定序问题

3．排数问题

（1）允许有重复数字的排数问题

（2）不允许有重复数字的排数问题

4．分组问题

（1）平均分组问题

（2）不平均分组问题

5．排列组合综合问题．

8．排列、组合及简单计数问题

1、排列组合问题的一些解题技巧：

①特殊元素优先安排；

②合理分类与准确分步；

③排列、组合混合问题先选后排；

④相邻问题捆绑处理；

⑤不相邻问题插空处理；

⑥定序问题除法处理；

⑦分排问题直排处理；

⑧“小集团”排列问题先整体后局部；

⑨构造模型；

⑩正难则反、等价转化．

对于无限制条件的排列组合问题应遵循两个原则：

一是按元素的性质分类，二是按时间发生的过程进行分步．对于有限制条件的排列组合问题，通常从以下三个途径考虑：

①以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；

②以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；

③先不考虑限制条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数．

2、排列、组合问题几大解题方法：

（1）直接法；

（2）排除法；

（3）捆绑法：

在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列．它主要用于解决“元素相邻问题”；

（4）插空法：

先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”；

（5）占位法：

从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；

从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置．即采用“先特殊后一般”的解题原则；

（6）调序法：

当某些元素次序一定时，可用此法；

（7）平均法：

若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有

；

（8）隔板法：

常用于解正整数解组数的问题；

（9）定位问题：

从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有

（10）指定元素排