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ft2=ct3exp(-ct4χ2);
g=r+cw2(r6-r);
。
模型常数σ=2/3;
cb1=0.135
5;
cb2=0.622;
cw2=0.3;
cw3=2.0;
cv1=7.1;
ct3=1.2;
ct4=0.5。
2 SA一方程湍流模型的参数影响分析
以国外某典型战斗机标模外形为研究对象,分析三组工况下SA一方程模型中的8个参数cb1、cb2、cw3、cv1、ct3、ct4、cw2、σ对计算结果的影响规律。
这三组工况为:
(1)Ma=0.75,α=2°
(2)Ma=0.20,α=15°
(3)Ma=0.20,α=30°
计算采用MFlow软件[12],求解雷诺平均N-S方程(RANS方程),对计算域生成网格规模4388352的多块结构网格(如图1所示),在边界上给定特征边界条件、对称边界条件和无滑移壁面边界条件。
计算中时间推进采用LU-SGS方法,对流项采用Roe通量差分格式;
扩散项和源项离散采用中心差分格式[13],该计算软件经过了网格收敛性校验,并通过了多个算例的考核[12,14]。
在参数影响分析过程中采用8参数3水平21样本的均匀试验设计方法[15],每个参数选取的3个水平值为:
参数的常用值×
90%,参数的常用值,参数的常用值×
110%,21个样本对应的参数组合如表1示。
在上述三组工况下对21个样本的升力和阻力气动系数值进行计算,然后进行极差分析。
对比三组工况下不同湍流模型参数对应的升力系数、阻力系数计算结果极差值,如图2~图4所示。
图中横轴对应不同参数,纵轴对应极差,其值越大,表示计算结果受该参数的影响越大。
从图2~图4可以看出:
当Ma=0.75、α=2°
时,cv1对升力和阻力系数影响最大,cb1的影响次之;
当Ma=0.20、α=15°
时,cb1对升力和阻力系数影响最大,cv1、ct4对升力系数影响次之,ct4、σ对阻力系数影响次之;
当Ma=0.20、α=30°
时,cb1对升力和阻力系数影响最大,cb2、σ对升力系数影响次之,cb2、cw3、σ对阻力系数影响次之。
3 SA一方程湍流模型参数辨识
对于参数辨识问题,通常将辨识问题化为参数优化问题,即求参数θ使目标函数J达到极小值。
对于湍流模型参数辨识,式中的φm为实验测得的湍流状态变量(例如表面压力分布、升力和阻力系数等),φc为参数矢量取θ时计算所得的状态变量。
优化问题的求解可采用梯度类优化或遗传算法等方法。
J=‖φm-φc(θ)‖2
(3)
在较大攻角情况下,SA一方程模型中的cb1是对升力和阻力系数影响最大的参数。
因此,针对国外某典型战斗机Ma=0.20、α=30°
的工况,利用该工况下升力和阻力系数的风洞试验结果对湍流模型中的参数cb1进行辨识。
此时的目标函数取为
(4)
式中:
气动系数的上标“calc”和“exp”分别表示计算结果和风洞实测值。
辨识时采用最速下降法,并且采用差分代替导数的方法来计算梯度,即
(5)
(6)
上标“l”和“l+1”表示迭代步数;
β为步长;
Δ为参数的摄动量,计算中取为0.005θi。
辨识计算中参数的初值取为常用值:
5。
经过6步优化迭代后,辨识出参数值cb1=0.11。
将该辨识结果用于相同马赫数、α=40°
和50°
的工况计算,这些工况下参数cb1采用常用值和辨识值计算出的升力和阻力系数值与风洞试验结果(图中“exp.”)的比较如图5所示,图中参数cb1常用值的计算结果记为“cb1=0.135
5”,辨识值的计算结果记为“cb1=0.11”。
从图5可以看出:
采用辨识值后,升力和阻力系数的计算结果都有较明显的改善;
α=40°
时,升力和阻力系数计算结果与试验值的偏差由9.69%、8.42%减小到1.24%、1.34%;
α=50°
时,升力和阻力系数计算结果与试验值的偏差由6.24%、5.29%减小到2.50%、2.77%。
实际上,模型参数cb1主要影响自由剪切流中涡粘系数vt随时间的增长规律exp(cb1St)及其耗散项,其中S为涡量值,其常用值是通过混合层和尾流的剪切应力峰值来确定的,而在飞机大攻角流动情况下,流场出现大范围分离和涡脱落,其涡粘系数和流动剪切应力的发展与自由剪切流可能存在一定的差异,因此有必要对该模型参数进行适当调整。
对大攻角分离流动,采用cb1常用值的原始SA模型估计出的湍流粘性生成项G偏高、耗散值ε偏低,计算中cb1采用小于常用值的值能得出更理想的结果[16]。
而由理论推导[17]可知
(7)
k为湍动能。
真实大攻角流动中的G/ε值小于原始模型计算出的G/ε值,因此,对应真实流动的cb1值应小于原始模型计算采用的值,在计算中适当减小cb1的取值是合理的。
4 结 论
(1)
本文建立了SA一方程湍流模型参数对流场计算结果影响的分析方法,首先利用均匀试验设计方法进行样本点的数值计算,再根据极差分析参数影响。
针对某典型战斗机的不同攻角流动工况,利用上述方法分析了8个模型参数对这些工况下飞机升力和阻力系数计算结果的影响规律。
cb1是模型产生项和耗散项中都出现的参数,对计算结果影响较大。
(2)
建立了湍流模型参数的辨识方法,并对该战斗机大攻角工况下湍流模型参数cb1值进行了辨识,适当减小参数cb1的取值(参数值由0.135
5降至0.11)后,升力和阻力系数的计算结果有较明显的改善,与文献[16]中的对比计算结果和基于湍流理论的分析结果是基本一致的。
该结果一方面表明本文所建立的辨识算法是有效的,具有工程实用价值;
另一方面也表明对SA一方程模型而言,根据简单流动标定出来的模型参数cb1值在复杂湍流流动情况下需进行适当辨识调整。
接下来将针对不同的飞行器和流动类型开展模型参数辨识并对辨识结果的通用性做进一步的深入分析。
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(编辑:
赵毓梅)
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