正交实验作业.docx
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正交实验作业
无交互作用的正交试验
1.为解决铬污水超标问题需要改进工艺,以提高树脂的使用时间,为此进行试验。
现在考察四个三水平因子:
因子
一水平
二水平
三水平
A:
PH值
4.0
4.5
6.0
B:
污水进水流量(m3/h)
3
4
5
C:
污水㎎进水浓度(mg/l)
30
40
50
D:
树脂填装高度(体积比)
0.5
0.67
0.75
用L9(34)安排实验,四个因子依次放在四列上,9次试验的使用时间如下:
185180179183179182160165150
对数据作直观分析,指出因子的主次关系,找出使使用时间延长的水平组合,并画出各因子的水平均值图。
解:
表1直观分析计算表
A
B
C
D
时间
1
1
1
1
1
185
2
1
2
2
2
180
3
1
3
3
3
179
4
2
1
2
3
183
5
2
2
3
1
179
6
2
3
1
2
182
7
3
1
3
2
160
8
3
2
1
3
165
9
3
3
2
1
150
T1
544
528
532
514
1563
T2
544
524
513
522
T3
475
511
518
527
181.33
176
177.3
171.3
173.67
181.33
174.67
171
174
158.3
170.33
172.67
175.67
R
23
5.67
6.33
4.33
从四个因子的极差可知,因子A的影响最大是最主要因子,其次是因子C,再次之是因子B,因子D影响最小也是最次要因子。
由各个因子在各水平下的均值比较得知,因子A取水平1或2好,因子B取水平1好,因子C取水平1好,因子D取水平3好。
综上所述,最佳水平组合为或。
各水平均值图如下:
图1各水平均值图
由上图可以直观的看出,因子A的水平1或2一样高,因子B的水平1高,因子C的水平1高,因子D的水平3高,最佳水平组合为或,得到的结论与直观分析计算表得到的是一致的。
2.某化工厂生产的一种产品的收率较低,为此希望通过试验提高效率。
在试验中考察如下三个三水平因子:
因子
一水平
二水平
三水平
A:
温度(℃)
80
85
90
B:
加碱量(公斤)
35
48
35
C:
催化剂种类
甲
乙
丙
用L9(34)安排实验,表头设计如下:
表头设计
A
B
C
列号
1
2
3
4
九次试验的结果——收率(﹪)依次为:
516158726959878584
(1)对数据作直观分析,画出各因子的水平均值图;
(2)在数据满足等方差正态分布的前提下,对数据作方差分析;
(3)找出使收率达到最高的水平组合,并求该水平组合下平均收率的95﹪置信区间;
(4)对数据作贡献率分析
解:
(1)对数据做直观分析表如下:
表1直观分析计算表
A
B
C
收率
1
1
1
1
1
51
2
1
2
2
2
61
3
1
3
3
3
58
4
2
1
2
3
72
5
2
2
3
1
69
6
2
3
1
2
59
7
3
1
3
2
87
8
3
2
1
3
85
9
3
3
2
1
84
T1
170
210
195
204
626
T2
200
215
217
207
T3
256
201
214
215
56.66667
70
65
68
69.55556
66.66667
71.66667
72.33333
69
85.33333
67
71.33333
71.66667
R
28.66667
4.666667
7.333333
3.666667
由上表可知,每一因子最好水平分别为,而且知道每个因子水平间的最大差异,其中因子A差异最大是最主要因子,因子B差异最小是最次要因子。
所以最佳水平组合为,因子A是主要因子,因子D是最次要因子,而两个空白列的极差值最小,这表明实验误差较小。
图1各水平均值图
(2)数据的方差分析
T=626n=9=43541.78
=44962-43541.78=1420.222,自由度=n-1=8
=44812-43541.78=1270.22,自由度=2
=43575.33-43541.78=33.55333,自由度=2
=43636.67-43541.78=94.88667,自由度=2
=21.55333,自由度=2
由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下:
表1方差分析表
来源
平方和S
自由度f
均方和MS
F比
因子A
1270.22
2
635.11
58.93
因子B
33.55
2
16.78
1.557
因子C
94.89
2
47.44
4.402
误差e
21.55
2
10.78
T
1420.22
8
=19.0
=9.0
由上表知,在0.05和0.1的显着性水平下,只有因子A是显着的。
(3)由上一步方差分析得知因子A是显着的,故最佳因子水平组合为
点估计:
=69.55,=85.33-69.55=15.78
从而水平组合下指标均值的无偏估计可以取为:
=85.33,即平均收率85.33%。
区间估计:
=9/(1+2)=3
不显着因子的平方和=21.55+128.44=149.9933
+不显着因子的自由度=2+4=6
=4.9998=2.447
因为的0.95置信区间为:
所以的0.95置信区间为:
85.332.447*4.9998/1.732=(78.27,92.39)
(4)数据贡献率分析
因子A的纯平方和:
=1270.22-21.56=1248.66
因子B的纯平方和:
=33.55-21.56=11.99
因子C的纯平方和:
=94.89-21.56=73.33
纯误差平方和为:
=86.24
根据以上分析可以做贡献率分析表如下:
表2贡献率分析表
来源
平方和S
自由度f
纯平方和
贡献率%
因子A
1270.22
2
1248.66
87.92
因子B
33.55
2
11.99
0.844
因子C
94.89
2
73.33
5.16
误差e
21.55
2
86.24
6.07
T
1420.22
8
1420.22
从上表知,因子A最重要,它的水平变化引起的数据波动在总的平方和中占了87.92%,其次是因子C。
各因子A、B、C及误差e在总的偏差平方和中所占百分比分别是87.92%,0.844%,5.16%,6.07%。
3.为提高某种塑料稳定剂——有机锡的产量,对其合成条件进行研究,考察如下五个二水平因子:
因子
一水平
二水平
A:
催化剂种类
甲
乙
B:
催化剂用量(克)
1
1.5
C:
配比
1.5:
1
2.5:
1
D:
溶剂用量(毫升)
10
20
E:
反应时间(小时)
2
1.5
用L8(27)安排实验,表头设计如下:
表头设计
A
B
C
C
E
列号
1
2
3
4
5
6
7
8次试验的产量依次为:
(单位:
千克)
92.390.487.388.087.384.883.484.0
(1)对数据作直观分析,画出各因子的水平均值图;
(2)在数据满足等方差正态分布的前提下,对数据作方差分析;
(3)找出使产量达到最高的水平组合,并求该水平组合下平均产量的95﹪置信区间;
解:
表1直观分析计算表
A
B
C
D
E
产量
1
1
1
1
1
1
1
1
92.3
2
1
1
1
2
2
2
2
90.4
3
1
2
2
1
1
2
2
87.3
4
1
2
2
2
2
1
1
88
5
2
1
2
1
2
1
2
87.3
6
2
1
2
2
1
2
1
84.8
7
2
2
1
1
2
2
1
83.4
8
2
2
1
2
1
1
2
84
T1
358
354.8
350.1
350.3
348.4
351.6
348.5
697.5
T2
339.5
342.7
347.4
347.2
349.1
345.9
349
89.5
88.7
87.525
87.575
87.1
87.9
87.125
87.18
84.875
85.675
86.85
86.8
87.275
86.475
87.25
R
4.625
3.025
0.675
0.775
0.175
1.425
0.125
(1)各水平均值图如下:
图2各水平均值图
由上图可知,每一因子最好水平分别为,而且知道每个因子水平间的最大差异,其中因子A差异最大,因子D差异最小。
所以最佳水平组合为,因子A是主要因子,因子D是最次要因子,而两个空白列的极差值最小,这表明实验误差较小。
(2)数据的方差分析
T=697.5n=8=60813.28
=60880.63-60813.28=67.34875,自由度=n-1=7
=60856.06-60813.28=42.7825,自由度=1
=60831.58-60813.28=18.3025,自由度=1
=60814.48-60813.28=1.2025,自由度=1
=60813.34-60813.28=0.0625,自由度=1
=60817.34-60813.28=4.0625,自由度=1
=0.945,自由度=2
由以上计算得到的各个平方和与自由度可列方差计算表如下:
表1方差分析表
来源
平方和S
自由度f
均方和MS
F比
因子A
42.78
1
42.78
90.54
因子B
18.3
1
18.3
38.73
因子C
1.2025
1
1.2025
2.54
因子D
0.0625
1
0.0625
0.132
因子E
4.0625
1
4.0625
8.597
误差e
0.94
2
0.4725
T
67.348
7
=18.51
=8.52
由上表知,在0.05显着性水平下,只有因子A和因子B是显着的,在0.1的显着性水平下,因子A、B、E都是显着的。
对显着因子应该选择其最好的水平,而对不显着因子可以任意选择水平。
所以最佳水平组合为
(3)最佳水平组合均值的估计
由以上分析知,在显着性水平时,最佳水平组合为;在显着性水平时,所以最佳水平组合为。
当时
1.点估计
=87.18,=89.5-87.18=2.32,=88.7-87.18=1.52
=87.9-87.18=0.72
从而水平组合下指标均值的无偏估计可以取为:
=8
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