九年级数学上册最新期末测试人教版.docx
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九年级数学上册最新期末测试人教版
期末测试
(时间:
90分钟满分:
120分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列说法正确的是()
A.袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球,从中随机取出一个球,一定是红球
B.天气预报“明天降水概率10%”,是指明天有10%的时间会下雨
C.某地发行一种福利彩票,中奖概率是千分之一.那么买这种彩票1000张,一定会中奖
D.连续掷一枚均匀硬币,若5次都是正面朝上,则第六次仍然可能正面朝上
2.用配方法解方程2+1=8,变形后的结果正确的是()
C.
3.关于x的一元二次方程2-+1=0有实数根,则的取值范围是()
C.
4.把抛物线向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为()
C.
5.下列图形:
从中任取一个是中心对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.1
6.若正六边形的半径长为4,则它的边长等于()
A.4
B.2
C.2
D.4
7.如图,点O为平面直角坐标系的原点,点A在x轴上,△OAB是边长为4的等边三角形,以O为旋转中心,将△OAB按顺时针方向旋转60°,得到△OA'B',那么点A的坐标为()
A.(2,2)
B.(-2,4)
C.(-2,2)
D.(-2,2)
8.如图,从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90的扇形ABC,使点A,B,C在圆周上,将剪下的扇形作为个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是()
A.12cm
B.6cm
C.3cm
D.2cm
9.如图,PA,PB,CD分别切⊙O于点A,B,E,CD分别交PA,PB于点C,D.下列关系:
①PA=PB;②∠ACO=∠DCO;③∠BOE和∠BDE互补;④△PCD的周长是线段PB长度的2倍.则其中说法正确的有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.抛物线y=x2+bx+c(≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:
①4c-b2<0;②2-b=0;③+b+c<0;④点(x1,y1),(x2,y2)在抛物线上,若x1 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.已知抛物线y=x2-3x+m与x轴只有一个公共点,则m= 12.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交价由去年10月份的7000元/m2下降到12月份的5670元/m2,则11、12两月平均每月降价的百分率是 13.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口,假设钢珠的直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示,则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm 14.有4张看上去无差别的卡片,上面分别写着2,3,4,6,小红随机抽取1张后,放回并混在一起,再随机抽取1张,则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为 15.抛物线的对称轴是 16.已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两根为m,n,则m2+n2= 17.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△ABC的位置,连接CB,则CB= 18.如图,在⊙O中,AB是直径,点D是⊙O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q.连接AC.关于下列结论: ①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是(只需填写序号) 三、解答题(共66分) 19.(8分)解方程: 20.(8分)如图,一幅长20cm,宽12cm的图案,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3: 2,设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的,求横、竖彩条的宽度 21.(8分)甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教 (1)若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名,则所选的2名教师性别相同的概率是 (2)若从报名的4名教师中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率 22.(10分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-2,1),C(-1,3) (1)画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1,已知点C1的坐标为(4,0),写出顶点A1,B1的坐标; (2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称,写出△A2B2C2各顶点的坐标; (3)画出△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3,写出△A3B3C3各顶点的坐标 23.(10分)如图,CD是⊙O的弦,AB是直径,且CD∥AB.连接AC,AD,OD,其中AC=CD.过点B的切线交CD的延长线于点E. (1)求证: DA平分∠CDO; (2)若AB=12,求图中阴影部分的周长之和(参考数据: x≈3.1,≈1.4,≈1.7) 24.(10分)给出定义: 若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称该四边形为勾股四边形 (1)在你学过的特殊四边形中,写出两种勾股四边形的名称 (2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE,连接AD,DC,CE.已知∠DCB=30°,求证 ①△BCE是等边三角形; ②DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形 25.(12分)如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=-x2+4x刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻曲 (1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标 (2)小球的落点是A,求点A的坐标; (3)连接抛物线的最高点P与点O,A得△POA,求△POA的面积 (4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),使得△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标 参考答案 1.D 2.C 3.A 4.B 5.C 6.A 7.D 8.C 9.D 10.C 11. 12.10% 13.8 14. 15.直线x=1 16. 17.-1 18.②③ 19. (1)解: (2)解: 20.解: (1)根据题意可知: 横彩条的宽度为2×12·x-2整理,得y=-3x2+54x (2)根据题意可知: .整理,得x2-18x+32=0.解得x1=2,x2=16(舍去).答: 横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm 21. (1) (2)解: 用树状图表示所有可能的情形如下: 一共有12种情形,2名教师来自同一所学校的情形有4种,于是2名教师来自同一所学校的概率是 22.解: (1)图略,△A1B1C1为所作三角形,A1(2,2),B1(3,-2). (2)A2(3,-5),B2(2,-1),C2(1,-3). (3)图略,△A3B3C3为所作三角形,A3(5,3),B3(1,2),C3(3,1). 23.解: (1)证明: ∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD.又∵AO=OD,∴∠ADO=∠BAD.∴∠ADO=∠CDA,即DA平分∠CDO. (2)连接BD.∵AB是直径,∴∠ADB=90°.∵AC=CD,∴∠CAD=∠CDA. 又∵∠CDA=∠BAD.∴∠CDA=∠BAD=∠CAD.∴ 又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°.∵OD=OB∴△DOB是等边三角形. ∴BD=OB=AB=6.∵,∴AC=BD=6.∵BE切⊙O于点B,∴BE⊥AB.∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°.∵CD∥AB,∴BE⊥CE.∴DE=BD=3, BE=3.又∵,∴阴影部分的周长之和为+BE ≈4×3.1+9+3×1.7=26.5 24.解: (1)正方形、矩形、直角梯形(任写两个). (2)证明: ①由旋转,得BC=BE.∵∠CBE=60°,∴△BCE是等边三角形.②由旋转,得AC=DE.∵△BCE是等边三角形,∴BC=CE,∠BCE=60°.∵∠DCB=30°,∴∠DCE=90°.∴在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2.∴DC2+BC2=AC2,即四边形ABCD是勾股四边形 25.解: (1)由题意,得, 故点P的坐标为(2,4). (2)解方程,得.当时, ∴点A的坐标为. (3)过点P作PQ⊥x轴于点Q,过点A作AB⊥x轴于点B. (4)过点P作OA的平行线,交抛物线于点M,连接OM,AM,则△MOA的面积等于△POA的面积设直线PM的解析式为.∵点P的坐标为(2,4),∴4,解得b=3.∴直线PM的解析式为.解方程,得x1=2(舍去),. 当时,y==.点M的坐标为.
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