学年最新人教版八年级数学上册单元测试第十一章三角形2及答案解析精品试题文档格式.docx
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6.如果一个多边形的每个内角都相等,且内角和为1800°
,那么该多边形的一个外角是()
A.30º
B.36º
C.60º
D.72º
7.不一定在三角形内部的线段是()
A.三角形的角平分线B.三角形的中线
C.三角形的高D.三角形的高或中线
8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°
,则∠1+∠2的值()
A.100°
B.160°
C.110°
D.120°
9.如图所示,AM是△ABC的中线,那么若用S1表示△ABM的面积,用S2表示△ACM的面积,则S1和S2的大小关系是()
A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.以上三种情况都有可能
10.如图,∠BAC=90°
,AD⊥BC,则图中互余的角有()
A.2对B.3对C.4对D.5对
11.已知△ABC的三边长
,化简
的结果是()
(A)
(B)
(C)
(D)
12.内角和等于外角和的多边形是( )
A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
13.已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍,那么这个多边形的边数是()
A.3B.4C.6D.5
14.从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线,则它的边数是()
A.6B.7C.8D.9
15.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
16.如上右图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角∠A是120°
,第二次拐的角∠B是150°
,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的大小是( )
A.150°
B.130°
C.140°
第II卷(共计78分)
二、填空题(每题3分,共计12分)
17.△ABC中,D为BC边上的一点,BD:
BC=2:
3,△ABC的面积为12
,则△ABD的面积是.
18.一个多边形的每一个外角都等于30°
,这个多边形的边数是,它的
内角和是度.
19.有一个多边形的内角和是它外角和的5倍,则这个多边形是边形.
20.如图,∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=___度.
三、解答题(共6题66分)
21.如图,已知AB∥CD,若∠A=20°
,
∠E=35°
,求∠C.
22.如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC,于D,求∠ABD的度数.
23.已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边长a-b,第三边比第二边短2a,求这个三角形的周长.
24.如图,已知:
AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°
,∠BCE=50°
,求∠ADC的度数.
25、如图,已知在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点P.
(1)当∠A=70°
时,求∠BPC的度数;
(2)当∠A=112°
(3)当∠A=
时,求∠BPC的度数.
26.探究:
(1)如图
(1),∠1+∠2与∠B+∠C有什么关系?
为什么?
(2)把图
(2)△ABC沿DE折叠,得到图
(2),填空:
∠1+∠2∠B+∠C(填“>”“<”“=”),
当∠A=40°
时,∠B+∠C+∠1+∠2=;
(3)如图(3),是由图
(1)的△ABC沿DE折叠得到,若∠A=30°
则
360°
-(∠B+∠C+∠1+∠2)=360°
-=;
猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系为.
参考答案
1.C
【解析】
试题分析:
三角形的第三边要大于两边之差小于两边之和,本题中2<第三边<8,因为第三边为偶数,则第三边的长度为4或6.
考点:
三角形三边之间的关系.
2.A
根据多边形的内角和的公式180°
.(n-2),直接由八边形的边数n为8代入可得
180°
×
(8-2)=1080°
.
故选A
多边形的内角和
3.C.
A.1+2=3,不能构成三角形,故A错误;
B.2+5<8,不能构成三角形,故B错误;
C.3+4>5,能构成三角形,故C正确;
D.4+5<10,不能构成三角形,故D错误.
故选C.
三角形三边关系.
4.A
∵Rt△CDE中,∠C=90°
,∠E=30°
∴∠BDF=∠C+∠E=90°
+30°
=120°
∵△BDF中,∠B=45°
,∠BDF=120°
∴∠BFD=180°
﹣45°
﹣120°
=15°
故选A.
三角形的外角性质
5.D
根据三角形的高的定义可知,若线段BE是△ABC的高,则BE垂直于AC,垂足为E,所以D符合题意,故选:
D.
三角形的高.
6.A.
设这个多边形是n边形,
根据题意得:
(n-2)•180°
=1800,
解得n=12;
那么这个多边形的一个外角是360÷
12=30度,
即这个多边形的一个外角是30度.
多边形内角与外角.
7.C
∵在三角形中,它的中线、角平分线一定在三角形的内部;
但是钝角三角形的高在三角形的外部,直角三角形直角边上的高在三角形边上。
考点:
三角形的角平分线、中线、高线、中位线
8.A
设围成的小三角形为△ABC,分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角,再利用三角形的内角和等于180°
列式整理即可得解.
如图,∠BAC=180°
-90°
-∠1=90°
-∠1
∠ABC=180°
-60°
-∠3=120°
-∠3
∠ACB=180°
-∠2=120°
-∠2
又∵在△ABC中∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
∴330°
-∠1-∠3-∠2=180°
∴∠1+∠2+∠3=150°
∵∠3=50°
∴∠1+∠2=150°
-50°
=100°
三角形内角和定理.
9.C
试题分析:
由图可得,AM是△ABC的中线,显然,△ABM与△ACM有长度相等的边,即BM=CM,又这两边上的高相等,即△ABC中BC边上的高,所以,S1=S2.故选C.
三角形的中线.
10.C
由互余的定义∠BAC=90°
,∴∠BAD+∠DAC=90°
;
在△ABC中,∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∵AD⊥BC∴∠BDA=∠CDA=90°
∴∠B+∠BAD=90°
∠CAD+∠C=90°
共4对
互余的定义
11.D
∵△ABC的三边长
,∴
1.三角形的三边关系;
2.绝对值的性质.
12.B
设所求多边形边数为n,
则360°
=(n﹣2)•180°
解得n=4.
∴外角和等于内角和的多边形是四边形.
故选B.
多边形内角与外角
13.C
根据多边形的外角和是360°
,和n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°
可列方程求解.
1.多边形内角和公式;
2.多边形的外角和
14.C
根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n-3)求出边数.
多边形的对角线
15.B
根据三角形的内角和等于180°
,然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。
∵∠A+∠B=180°
-∠AGB,∠D+∠C=180°
-∠CND,∠E+∠F=180°
-∠EMF,
又∵∠AGB=∠MGN(对顶角相等),∠CND=∠GNM(对顶角相等),∠FME=∠GMN(对顶角相等),
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°
(三角形内角和等于180°
),
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°
-∠AGB+180°
-∠CND+180°
-∠EMF=540°
-180°
=360°
故选:
B.
三角形内角和定理
16.A.
如图:
根据题意知:
∠1=∠C
而∠1=∠A+180°
-150°
=150°
故选A.
1.平行线的性质;
2.三角形的内角与外角和.
17.8
∵BD:
BC=2:
3,△ABC的面积为12,
∴△ABD的面积=12×
=8.
故答案为:
8.
三角形的面积
18.12,1800.
根据任何多边形的外角和都是360度,利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数,即多边形的边数.n边形的内角和是(n-2)•180°
,把多边形的边数代入公式,就得到多边形的内角和.
试题解析:
360÷
30=12,则这个多边形的边数是12,内角和是:
(12-2)•180=1800度.
19.12.
一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍,任何多边形的外角和是360度,因而这个正多边形的内角和为5×
360度.n边形的内角和是(n-2)•180°
,代入就得到一个关于n的方程,就可以解得边数n.
根据题意,得
(n-2)•180=5×
360,
解得:
n=12.
所以此多边形的边数为12.
20.360
∵∠AON=∠D+∠B,
又∵∠ENB=∠A+∠AON,∴∠ENG=∠A+∠D+∠B,
又∵∠ENG+∠E+∠F+∠G=360°
∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠F+∠G=360°
1.多边形内角与外角;
2.三角形的外角性质.
21.∠C=550
由∠A=20°
,∠E=35°
,可得∠EFB=55°
,又因为AB∥CD,所以∠C=∠EFB=55°
:
因为∠A=20°
,所以∠EFB=∠A+∠E=55°
,因为AB∥CD,所以∠C=∠EFB=55°
1.三角形的外角性质;
2.平行线的性质.
22.30°
利用三角形的内角和为180°
即可得到∠ABC或∠C的度数,进而利用外角可求得∠DAB的度数,从而求得∠ABD的度数.
∵∠BAC=4∠ABC=4∠C,
∴∠BAC+∠ABC+∠C=180°
即∠C=∠ABC=180×
=30°
∴∠DAB=∠C+∠ABC=30°
=60°
∵BD⊥AC,
∴∠BDA=90°
则∠ABD=90°
2.三角形内角和定理.
23.
本题涉及三角形的周长,三角形的周长为三条边相加的和.
第一边长为3a+2b,则第二边长为(3a+2b)+(a﹣b)=4a+b,第三边长为(4a+b)﹣2a=2a+b,∴(3a+2b)+(4a+b)+(2a+b)=3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b.
整式的加减.
24.70°
根据角平分线的定义求出∠DAC,根据直角三角形两锐角互余求出∠ACE,再求出∠ACD,然后利用三角形的内角和等于180°
列式计算即可得解.
∵AD是△ABC的角平分线,∠BAC=60°
,∴∠DAC=30°
∵CE是△ABC的高,∴∠AEC=90°
,∴∠ACE=30°
,∴∠ACD=80°
在△ACD中,∠ADC=180°
﹣30°
﹣80°
=70°
答:
∠ADC=70°
三角形内角和定理.
25.
(1)125°
(2)146°
要求∠BPC,根据三角形内角和定理只需求出∠2+∠4.∠B与∠C的平分线交于点P,
易得∠2+∠4=
(∠ABC+∠ACB)=
(180°
-∠A)
(1)∵BP和CP分别是∠B与∠C的平分线,∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠2+∠4=(180°
-∠A)=90°
-
∠A,∴∠BPC=90°
+
∠A.
∴当∠A=70°
时,∠BPC=90°
+35°
=125°
.
时,∠BPC=90°
+56°
=146°
(3)当∠A=时,∠BPC=90°
∠A
三角形的角平分线,三角形内角和
26.见解析
(1)根据三角形内角是180度可得出,∠1+∠2=∠B+∠C;
(2)△ABC沿DE折叠,∠1+∠2=∠B+∠C,从而求出当∠A=40°
时,∠B+∠C+∠1+∠2=140×
2=280°
,(3)根据以上计算可归纳出一般规律:
∠BDA+∠CEA=2∠A.
解:
(1)∠1+∠2=∠B+∠C,理由如下:
在△ADE中,∠1+∠2=180°
-∠A
在△ABC中,∠B+∠C=180°
∴∠1+∠2=∠B+∠C
(2)∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°
,∴∠1+∠2=∠B+∠C,当∠A=40°
......6分
(3)如果∠A=30°
,则x+y=360°
-300°
,所以∠BDA+∠CEA与∠A的关系为:
∠BDA+∠CEA=2∠A.
1.翻折变换(折叠问题);
2.三角形内角和.
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