届安徽省屯溪一中高三第三次月考理科数学试题及答案 精品 精品.docx
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届安徽省屯溪一中高三第三次月考理科数学试题及答案精品精品
屯溪一中2017届高三年级第三次月考理科数学卷
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题包括10小题,每小题5分,共50分)
1.若全集U=,则集合A=的补集∁UA为()
A.B.C.D.
2.复数(其中为虚数单位),则下列说法中正确的是()
A.在复平面内复数对应的点在第一象限
B.复数的共轭复数
C.若复数为纯虚数,则
D.复数的模
3.命题:
若,则是的充分而不必要条件;
命题:
函数的定义域是,则( )
、“或”为假;、“且”为真;
、“或”为真;、“且”为真
4.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为()
A.B.C.D.
5.已知函数定义在区间上的奇函数,则下面成立的是()
A.B.C.D.与大小不确定
6.锐角、的终边上各有一点,则的值为()
A.6或—1B.—6或1C.1D.6
7.将直线轴向左平移一个单位,所得直线与曲线C:
(为参数)相切,则实数的值为()
A.7或—3B.—2或8C.0或10D.1或11
8.已知数列的前项和,正项等比数列中,,,则()
A.B.C.D.
9.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为()
A.16 B.18 C.24 D.32
10.已知上三点,的延长线与线段AB的延长线交于外点。
若的取值范围为()
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.已知直线与互相垂直,则.
12.如图:
中,,,
.
13.在的展开式中,的系数等于,则实数.
14.在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为.
15.有以下四个命题:
①函数的一个增区间是;
②函数为奇函数的充要条件是为的整数倍;
③对于函数,若,则必是的整数倍;
④函数,当时,的零点为;
⑤最小正周期为π;
其中正确的命题是.(填上正确命题的序号)[来源:
三、解答题(本题共6小题,共75分)
16.(本题满分12分)
已知向量(),,,
(1)若为某锐角三角形的内角,证明:
不可能互相垂直;
(2)若三点共线,求的值.
17.(本题满分12分)
已知函数
(1)用五点作图法,作出函数上的简图;
(2)若,,求的值;
18.(本题满分12分)
设是公差大于零的等差数列,已知,.
(1)求的通项公式;
(2)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和;
(3)若的最小值.
19.(本题满分12分)
在平面四边形中,沿对角线将四边形折成直二面角,如图所示:
(1)求证:
⊥平面;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
20.(本题满分13分)
已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求证:
函数存在单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.
21.(本题满分14分)
已知数列的首项,其前项和为,且
(1)判断数列是否为等比数列;
(2)当时,记,求函数在点处的导数,并比较与的大小.
2013-2014学年度屯溪一中高三数学第三次月考
(理科答案)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题包括10小题,每小题5分,共50分)
1.若全集U=,则集合A=的补集∁UA为(C)
A.B.C.D.
2.复数(其中为虚数单位),则下列说法中正确的是(C)
A.在复平面内复数对应的点在第一象限
B.复数的共轭复数
C.若复数为纯虚数,则
D.复数的模
3.命题:
若,则是的必要而不充分条件;
命题:
函数的定义域是,则( C )
、“或”为假;、“且”为真;
、“或”为真;、“且”为真
4.若为等差数列,是其前项和,且,则的值为(D)
A.B.C.D.
5.已知函数定义在区间上的奇函数,则下面成立的是(A)
A.B.C.D.与大小不确定
6.锐角、的终边上各有一点,则的值为(C)
A.6或—1B.—6或1C.1D.6
7.将直线轴向左平移一个单位,所得直线与曲线C:
(为参数)相切,则实数的值为(A)
A.7或—3B.—2或8C.0或10D.1或11
8.已知数列的前项和,正项等比数列中,,,则(D)
A.B.C.D.
9.某小区有排成一排的7个车位,现有3辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的4个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为 (C)
A.16 B.18 C.24 D.32
10.已知上三点,的延长线与线段AB的延长线交于外点。
若的取值范围为(B)
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.)
11.已知直线与互相垂直,则2或-3.
12.如图:
中,,,
4.
解:
由知,而,所以
13.在的展开式中,的系数等于,则实数1/2.
14.在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为.
15.有以下四个命题:
①函数的一个增区间是;
②函数为奇函数的充要条件是为的整数倍;
③对于函数,若,则必是的整数倍;
④函数,当时,的零点为;
⑤最小正周期为π;
其中正确的命题是.(填上正确命题的序号)
15.①②
解:
对于①:
即求递减区间,由,得,即为的递增区间,所以①对;
对于②:
为奇函数,则,所以,反之也成立,即②对;
对于③:
应是周期的整数倍,又周期为,所以③错;
对于④:
,令,得,又,,,∴,即函数的零点是,但不是点.所以④错;
对于⑤:
由知函数周期为2π,所以⑤错
三、解答题(本题共6小题,共75分)
16.(本题满分12分)
已知向量(),,,
(Ⅰ)若为某锐角三角形的内角,证明:
不可能互相垂直;
(Ⅱ)若三点共线,求的值.
16.解
(1)假设,则即
而为锐角三角形的内角,(矛盾),所以假设不成立,
即若为某锐角三角形的内角,则不可能互相垂直;---6分
(Ⅱ),
由三点共线,得∥.
所以,
化简得,所以.---12分
17.(本题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)用五点作图法,作出函数上的简图;
(Ⅱ)若,,求的值;
解(Ⅰ)
(Ⅱ)
18.(本题满分12分)
设是公差大于零的等差数列,已知,.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设是以函数的最小正周期为首项,以为公比的等比数列,求数列的前项和;
(Ⅲ)若的最小值.
(Ⅲ)
所以是单调递增,故的最小值是
19.(本题满分12分)
在平面四边形中,沿对角线将四边形折成直二面角,如图所示:
(Ⅰ)求证:
⊥平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
其余弦值为
20.(本题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:
函数存在单调递减区间,并求出单调递减区间的长度的取值范围.
20解:
(Ⅰ)函数的定义域为,
所以曲线在点处的切线方程为:
(Ⅱ).
因为且对称轴为,
,
所以方程在内有两个不同实根,
即的解集为,
所以函数的单调递减区间为.
由于,所以,
又
所以函数的递减区间长度的取值范围是.
21.已知数列的首项,且其前项和为,且
(Ⅰ)判断数列是否为等比数列;
(Ⅱ)当时,记,求函数在点处的导数,试比较与的大小.
解:
(Ⅰ)由已知可得两式相减得
即从而.当时所以又,所以,从而仅当时,,此时总有,又从而即数列是等比数列;当时,,此时,数列不是等比数列。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当时,
因为所以
从而=
=-=
由上-=
=12①
当时,①式=0所以;
当时,①式=-12所以
当时,
又
所以即①从而
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