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媒体
观察、比较、合作、交流、探索.
一、情景导入,初步认知
1.举例说明生活中存在大量形状相同,但大小不同的图形.
如:
照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°
角的三角尺等.
2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗?
3.如何求两个数的比值?
【教学说明】:
二、思考探究,获取新知
1.阅读与思考题
(1)什么是两个数的比?
2与-3的比;
-4与6的比.如何表示?
其比值相等吗?
用小学学过的方法可说成什么?
可写成什么形式?
(2)比与比例有什么区别?
(3)用字母a,b,c,d表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式?
你知道内项、外项和第四比例项的概念吗?
【归纳结论】
2.如果四个数a、b、c、d成比例,即
,那么
吗?
反过来呢?
3.已知四个数a、b、c、d成比例,即:
,下列各式成立吗?
若成立,请说明理由.
;
.
分析:
(1)比较条件和结论的形式得到解题思路;
(2)采用设比值较为简单.
4.根据下列条件,求a∶b的值.
(1)4a=5b,
(2)
三、运用新知,深化理解
1.已知:
x∶(x+1)=(1—x)∶3,求x.
布置
作业
教材“习题3.1”中第1题.
后记
2016年10月17日课时教案
比例的基本性质
(2)
3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c.
4.已知x∶y=3∶4,x∶z=2∶3,求x∶y∶z的值.
6.操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来,此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生?
四、师生互动、课堂小结
2016年10月18日课时教案
成比例线段
(1)
1.掌握比例线段的概念及其性质.2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例.3.知道黄金分割的定义,会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
能够灵活运用比例线段的性质解决问题.
感知知识的实际应用,增强对知识就是力量的客观认识,进一步加强理论联系实际的学习方法.
能够灵活运用比例线段的性质解决问题
掌握黄金分割的概念,并能解决相关的实际问题.
1.1、2、4、8这四个数成比例吗?
如何确定四个数成比例?
2.比例基本性质是什么?
1.如下图,在方格纸上(设小方格边长为单位1)有△ABC与△A′B′C′,它们的顶点都在格点上,试求出线段AB,BC,AC,A′B′,B′C′,A′C′的长度,并计算AB与A′B′,BC与B′C′,AC与A′C′的长度的比值.
【归纳结论】:
2.什么是比例线段?
【教学说明】;
1.已知四条线段a、b、c、d的长度,试判断它们是否成比例.
(1)a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm;
(2)a=8cm,b=5cm,c=6cm,d=10cm.
2.若ac=bd,则下列各式一定成立的是(月)
3.已知C是线段AB的一个黄金分割点,则AC∶AB为()
教材“习题3.1”中第2、3、4题.
2016年10月19日课时教案
成比例线段
(2)
6.已知a∶b∶c=4∶3∶2,且a+3b-3c=14.
(1)求a,b,c;
(2)求4a-3b+c的值.
7.在△ABC中,D是BC上一点,若AB=15cm,AC=10cm,且BD∶DC=AB∶AC,BD-DC=2cm,求BC.
8.在比例尺为1︰2000的地图上测得AB两地间的图上距离为5cm,则AB两地间的实际距离为多少米?
9.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上,肚脐是理想的黄金分割点,即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.65米,身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.00米,那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
10.已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点C,使AC>BC.
2016年10月20日课时教案
平行线分线段成比例
(1)
在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理,并会灵活应用.会做已知线段成已知比的作图题.
通过学习定理再次锻炼类比的数学思想,能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形,通过应用锻炼识图能力和推理论证能力.
通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般,并能欣赏数学表达式的对称美.
定理的应用
定理的推导证明.
1.求出下列各式中的x∶y.
1.下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:
AA1,BB1,CC1,DD1互相平行,且若AB=BC,则A1B1=B1C1,由此可以猜测:
若两条直线被一组平行线所截,如果在其中一条直线上截得的线段相等,那么在另一条直线上截得的线段也相等,这个猜测是真的吗?
2.如图,已知直线a∥b∥c,直线l1、l2被直线a、b、c截得的线段分别为AB、BC和A1B1、B1C1,且AB=BC.你能证明A1B1=B1C1吗?
3.如图,任意画直线l1、l2,再画三条与其相交的平行线a、b、c.分别度量l1、l2被直线a、b、c截得的线段AB、BC、A1B1、B1C1的长度.
与
相等吗?
任意平移直线c,再度量AB、BC、A1B1、B1C1的长度,
还相等吗?
4.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,则
和
成立吗?
为什么?
由此,你能得到什么结论?
1.见教材P71例题.
教材“习题3.2”中第1、2、4题.
201年10月21日课时教案
平行线分线段成比例
(2)
3.如图,在△ABC中,若BD∶DC=CE∶EA=2∶1,AD和BE交于F,则AF∶FD=___.
4.如图,在△ABC中,D、E分别在BC、AC上,且DC∶BD=3∶1,AE∶EC=2∶1,AD与BE交于F,则AF∶FD=______.
5.如图所示,AD∥EG∥BC,AD=6,BC=9,AE∶AB=2∶3.求GF的长.
6.已知,如图,AD∥EF∥BC,BE=3,AE=9,FC=2.求DF的长.
7.如图,已知AB∥EF∥CD,AF=3,AD=5,CE=3,求BE的长.
2016年10月24日课时教案
相似图形
(1)
1.了解相似三角形、多边形的概念和性质.2.会用相似多边形的性质解决简单的几何问题.
2、过程与方法;
了解相似的概念,能按要求作出简单图形的相似图形.
在探索的学习过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.
相似多边形的定义和性质
判断两个多边形是否相似.
1.你能看出下例两组图片的共同之处吗?
2.你还记得全等的图形吗?
说一说全等的图形和形状相同的图形之间有什么联系与区别!
1.上面两组图片,它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的,把一个图形放大或缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢?
2.你能列举生活中,有哪些图形是相似的呢?
3.如图,在方格纸内先任意画一个△ABC,然后画出△ABC经某一相似变换(如放大或缩小若干倍)后得到像△A′B′C′(点A′、B′、C′分别对应点A、B、C).
问题讨论1:
△A′B′C′与△ABC对应角之间有什么关系?
问题讨论2:
△A′B′C′与△ABC对应边之间有什么关系?
4.相似三角形的表示方法.
表示:
相似用符号“∽”来表示,读作“相似于”,如△A′B′C′与△ABC相似,记作“△A′B′C′∽△ABC”.
5.相似三角形对应边的比叫作相似比.如果△ABC与△A′B′C′的相似比为k,则△A′B′C′与△ABC相似比为
.由此,我们可以得到相似三角形的对应角相等,对应边成比例.
6.如图:
四边形A1B1C1D1是四边形ABCD经过相似变换所得的,请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个四边形各个内角的度数,然后与你的同伴议一议:
这两个四边形的对应角之间有什么关系?
对应边之间有什么关系?
1.下列每组图形的形状相同,它们的对应角有怎样的关系?
对应边呢?
(1)正三角形ABC与正三角形DEF;
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
2.两个相似多边形,其中一个多边形的周长和面积分别是10和8,另一个多边形的周长为25,求另一个多边形的面积.
利用相似多边形的对应边的比相等,对应角相等可得.
教材“习题3.3”中第1、2、3题
2016年10月25日课时教案
相似图形
(2)
3.两个相似的五边形,一个各边长分别为1,2,3,4,5,另一个最大边长为10,求后一个五边形的最短边的长.
4.设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似的图形,且A与A1、B与B1、C与C1、D与D1是对应点,已知AB=12,BC=18,CD=18,AD=9,A1B1=8,则四边形A1B1C1D1的周长为.
5.如图,四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′,则∠1=____,AD=______.
2016年10月26日课时教案
相似三角形的判定
(1)
经历三角形相似的判定定理“平行于三角形的一边的直线与其它两边相交,截得的三角形与原三角形相似”和“两角分别相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程,培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
通过学生积极参与,激发学生学习数学的兴趣,体验数学的探索与创造的快乐.
三角形相似的判定定理及应用
现有一块三角形玻璃ABC,不小心打碎了,只剩下∠A和∠B比较完整.如果用这两个角去配制一块完全一样的玻璃,能成功吗?
1.在△ABC中,D为AB上任意一点,过点D作BC的平行线DE,交AC于点E.
(1)△ADE与△ABC的三个角分别相等吗?
(2)分别度量△ADE与△ABC的边长,它们的边长是否对应成比例?
(3)△ADE与△ABC之间有什么关系?
平行移动DE的位置,你的结论还成立吗?
2.如图,D、E分别是△ABC的AB与AC边的中点,求证:
△ADE与△ABC相似.
3.任意画△ABC与△A′B′C′,使∠A′=∠A,∠B′=∠B.
(1)∠C′=∠C吗?
(2)分别度量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?
(3)把你的结果与同学交流,你们的结论相同吗?
由此你有什么发现?
4.如图,在△ABC中,∠C=90°
,DE⊥AB于E,DF⊥BC于F.求证:
△DEH∽△BCA.
1.见教材P78例2、P80例4.
2.判断题:
(1)有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.()
(2)所有的直角三角形都相似.()
(3)有一个角相等的两个等腰三角形相似.()
(4)顶角相等的两个等腰三角形相似.()
3.如图:
点G在平行四边形ABCD的边DC的延长线上,AG交BC、BD于点E、F,则△AGD∽_____∽____.
解析:
关键是找“角相等”,除已知条件中已明确给出的以外,还应结合具体的图形,利用公共角、对顶角及由平行线产生的一系列相等的角.本例除公共角∠G外,由BC∥AD可得∠1=∠2,所以△AGD∽△EGC.再∠1=∠4(对顶角),由AB∥DG可得∠3=∠G,所以△EGC∽△EAB.
4.已知:
在△ABC和△DEF中,∠A=40°
,∠B=80°
,∠E=80°
,∠F=60°
求证:
△ABC∽△DEF.
5.已知△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD是角平分线,求证:
△ABC∽△BCD.
6.已知:
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高.
2016年10月27日课时教案
相似三角形的判定
(2)
经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”的探索及证明过程.
在合作、交流、探讨的学习氛围中,体验学习的快乐,树立学习的信心
掌握判定定理,会运用判定定理判定两个三角形相似
会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似
问题:
(1)相似三角形的定义是什么?
三边成比例,三角分别相等的两个三角形相似.
(2)判定两个三角形相似,你有哪些方法?
方法1:
通过定义(不常用);
方法2:
通过平行线(条件特殊,使用起来有局限性);
方法3:
判定定理1,两角分别相等的两个三角形相似.
下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.
1.我们学习了三角形相似的判定定理1,类似于三角形全等的“SAS”判定方法,你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗?
2.任意画△ABC与△A′B′C′,使∠A′=∠A,
=k.
(1)分别度量∠B′和∠B,∠C′和∠C的大小,它们分别相等吗?
(2)分别度量BC和B′C′的长,它们的比等于k吗?
(3)改变∠A或k的大小,你的结论相同吗?
3.如图,在△ABC与△DEF中,已知∠C=∠F,AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证:
△ABC∽△DEF.
4.我们已经学习了三角形相似的2个判定定理,类似于三角形全等的“SSS”判定方法,你能通过类比的方法猜想三角形相似的其他判定方法吗?
5.你能证明你的结论吗?
已知:
如图,在△A′B′C′和△ABC中,
△A′B′C′∽△ABC.
6.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°
,
.求证:
△ABC∽△A′B′C′.
1.见教材P82例6、P84例8.
2.如图,下列每个图形中,存不存在相似的三角形,如果存在,把它们用字母表示出来,并简要说明识别的根据.
教材“习题3.4”中第1、3、4题.
2016年10月28日课时教案
3.在△ABC和△A′B′C′中,已知下列条件成立,判断这两个三角形是否相似,并说明理由.
(1)AB=5,AC=3,∠A=45°
A′B′=10,A′C′=6,∠A′=45°
(2)∠A=38°
,∠C=97°
∠A′=38°
,∠B′=45°
(3)AB=2,BC=2,AC=10,
A′B′=2,B′C′=1,A′C′=5.
4.如图,BC与DE相交于点O.问
(1)当∠B满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
(2)当AC∶AE满足什么条件时,△ABC∽△ADE?
(学生小组合作交
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