考研数学二公式总结Word格式文档下载.docx
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lnsecx
sin2x
cscxdx
lncscx
secxtgxdx
1arctgx
cscxctgxdx
cscxC
axdx
a2
ln
2a
shxdx
chx
chxdx
shx
arcsinx
ln(x
a2)
n
1In
In
sinn
xdx
cosn
a2dx
lnx
a2
arcsin
第1页共25页
三角函数的有理式积分:
sinx
2u
,cosx
u2
,
,dx
2du
u
utg
1u
一些初等函数:
exex
双曲正弦:
shx
双曲余弦:
chx
双曲正切:
thx
ex
e
arshx
archx
1)
arthx
1ln1
21
两个重要极限:
limsinx
x0
lim(11)x
e2.718281828459045...
xx
三角函数公式:
·
诱导公式:
函数
sin
cos
tg
ctg
角A
-α
-sinαcosα-tgα-ctgα
90°
cosαsinαctgαtgα
+α
cosα-sinα-ctgα-tgα
180
°
sinα-cosα-tgα-ctgα
-sinα-cosαtgα
ctgα
270
-cosα-sinαctgαtgα
-cosαsinα-ctgα-tgα
360
sinαcosαtgα
和差角公式:
和差化积公式:
sin(
2sin
cos(
tg(
2cos
1tg
2cos
ctg(
第2页共25页
倍角公式:
sin2
2sincos
cos2
2cos2
12sin2
sin2
sin3
3sin
4sin3
ctg2
ctg2
cos3
4cos3
3cos
2ctg
3tg
tg3
2tg
3tg2
tg2
半角公式:
正弦定理:
b
c
2R
余弦定理:
c2
b2
2abcosC
sinAsinB
sinC
反三角函数性质:
arccosx
arctgx
arcctgx
高阶导数公式——莱布尼兹(
Leibniz)公式:
(uv)(n)
Cnku(n
k)v(k)
k0
u(n)v
nu(n1)v
n(n
1)u(n2)v
1)(nk
1)u(nk)v(k)
uv(n)
2!
k!
中值定理与导数应用:
拉格朗日中值定理:
f(b)
f(a)
f()(b
a)
柯西中值定理:
f(
F(b)
F(a)
F()
当
F(x)
时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
曲率:
弧微分公式:
ds
y2dx,其中ytg
平均曲率:
K
.
:
从M点到M点,切线斜率的倾角变
化量;
s:
MM弧长。
s
M点的曲率:
K
lim
d
y
ds
s0
(1y
3
直线:
K0;
半径为a的圆:
K1.
定积分的近似计算:
第3页共25页
a(y0
矩形法:
f(x)
y1
yn
1)
a1
梯形法:
yn)
yn1]
[
(y0
a[(y0
抛物线法:
f(x)
2(y2
y4
yn2)4(y1
y3
yn1)]
3n
定积分应用相关公式:
功:
W
Fs
水压力:
F
pA
引力:
km1m2
k为引力系数
r2
函数的平均值:
y
f(x)dx
aa
均方根:
f2(t)dt
baa
空间解析几何和向量代数:
空间点的距离:
dM1M2
(x2
x1)
(y2
y1)
(z2z1)
向量在轴上的投影:
PrjuAB
ABcos,
是
与轴的夹角。
AB
Prju(a1
Prja1
Prja2
aba
bcos
axbx
ayby
azbz,是一个数量,
两向量之间的夹角:
azbz
ax2
ay2
az2
bx2
by2
bz2
i
j
k
cab
ax
ay
az,c
bsin.例:
线速度:
v
wr.
bx
by
bz
ay
az
向量的混合积:
(a
b)c
ccos
为锐角时,
[abc]
cx
cy
cz
代表平行六面体的体积。
第4页共25页
平面的方程:
1、点法式:
A(x
x0)
B(y
y0)
C(zz0)0,其中n{A,B,C},M0(x0,y0,z0)
2、一般方程:
Ax
By
Cz
D
3、截距世方程:
x
z
平面外任意一点到该平面的距离:
dAx0By0
A2
B2
空间直线的方程:
xx0
yy0
zz0
t,其中s
m
p
二次曲面:
Cz0D
C2
x0
mt
{m,n,p};
参数方程:
y0
nt
z0
pt
1、椭球面:
x2
y2
z2
c2
、抛物面:
(
同号)
2q
z,
p,q
2p
3、双曲面:
单叶双曲面:
c2
双叶双曲面:
(马鞍面)
多元函数微分法及应用
全微分:
dz
zdx
zdy
du
udx
udy
udz
全微分的近似计算:
zdz
fx(x,y)x
fy(x,y)
多元复合函数的求导法
:
f[u(t),v(t)]
dz
v
dt
t
f[u(x,y),v(x,y)]
时,
u(x,y)v
v(x,y)
dv
vdx
vdy
隐函数的求导公式:
隐函数
F(x,y)
dy
Fx,
d2y
Fx
+
Fy
dx2
xFy
yFy
F(x,y,z)
,z
Fz
第5页共25页
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F(x,y,u,v)
(F,G)
F
Fu
Fv
隐函数方程组:
J
G
Gu
Gv
G(x,y,u,v)
(u,v)
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