最新43分部积分法汇总Word格式文档下载.docx
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【解】被积函数为两不同类型函数的乘积,可以考虑套用分部积分公式,
应将乘积中的«
作为先积分部份,得
«
----«
⑵«
【解】被积函数已经具有«
的结构,可以考虑直接套用分部积分公式,得
----整理
⑶«
乘积中有不可独立积分的«
,则应将另一部份«
----化假分式为多项式+真分式
⑷«
⑸«
【解法一】将乘积中的«
«
即有«
移项、整理得«
整理得积分结果«
【解法二】将乘积中的«
将右边的积分项移到左边,整理得«
最后得积分结果«
⑹«
----分别积分
⑺«
将乘积中的«
⑻«
【解】积分式已经具有«
的形式,可以直接套用分部积分公式,得
⑼«
----仍为两不同类型函数的乘积--«
【本题解答案与课本后答案可以互化:
】
【解法二】为利于积分的进行,先将乘积中的«
化简为«
,并将其作为先积分部份,得
⑽«
为便于积分,先将乘积中的«
化为易于积分的«
,得
⑾«
----整理,并再次应用上面的方法
⑿«
----«
⒀«
⒁«
【解】被积函数中含根式,且根指数与根号内多项式的次数不等,可应用第二换元积分法中的直接变换法,去掉根号后,再用分部积分法求解。
令«
,则«
,«
⒂«
⒃«
⒄«
--«
---«
将右边的积分项移到左边,整理得
--«
⒅«
---«
⒆«
⒇«
。
其中,«
有«
移项,整理得«
于是,原积分为«
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