人教版九年级数学上册241242同步练习含答案Word下载.docx
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5.如图4,AB是⊙O的直径,MN是⊙O的切线,切点为N,若∠MNB=52°
,则∠
NOA的度数为()
图4
A.76°
B.56°
C.54°
D.52°
6.如图5,P为⊙O的直径BA延长线上一点,PC与⊙O相切,切点为C,D是⊙O上
一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
①PD与⊙O相切;
②四边形PCBD是菱形;
③PO=AB;
④∠PDB=120°
.其中正确的有()
图5
A.4个B.3个
C.2个D.1个
7.如图6,△ABC的三个顶点在⊙O上,AC是⊙O的直径,∠C=50°
,∠ABC的平分线
BD交⊙O于点D,连接AD,则∠BAD的度数是()
图6
A.45°
B.85°
C.90°
D.95°
二、填空题(每题5分,共20分)
8.已知△ABC的周长为20,其内切圆半径R=5,则△ABC的面积为________.
9.如图7,AB是⊙O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,
已知∠OAB=22°
,则∠OCB=________°
.
图7
10.如图8所示,∠APB=30°
,圆心在边PB上的⊙O的半径为1cm,OP=3cm.若⊙O
在射线PB上移动,当⊙O与PA相切时,圆心O移动的距离为________cm.
图8
︵
11.如图9,在半圆O中,AB是直径,D是半圆O上一点,C是AD
的中点,CE⊥AB
于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE,CB于点P,Q,连接
AC.关于下列结论:
①∠BAD=∠ABC;
②GP=GD;
③点P是△ACQ的外心.其中正确结
论的序号是________.
图9
三、解答题(共52分)
12.(10分)如图10,点I为△ABC的内心,点D在BC上,且ID⊥BC,若∠B=44°
,
∠C=56°
,求∠AID的度数.
图10
13.(12分)如图11,O为正方形ABCD的对角线AC上一点,以点O为圆心,OA长为
半径的⊙O与BC相切于点M,与AB,AD分别相交于点E,F.求证:
CD与⊙O相切.
图11
14.(15分)如图12所示,⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙
O于点D.
(1)求证:
△ABD是等腰三角形;
(2)求CD的长.
图12
15.(15分)已知:
如图13,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接
EO并延长交BC的延长线于点D,F为BC的中点,连接EF.
EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°
,求AD的长.
图13
1.C
2.B[解析]圆弧上三点可以确定一个圆,只有第②块玻璃碎片上有圆弧.故选B.
3.B[解析]∵OA=OB,∴∠A=∠ABO=20°
,∴∠COB=2∠A=40°
.∵BC是⊙O
的切线,∴∠OBC=90°
,∴∠C=90°
-∠COB=50°
.故选B.
4.D[解析]过点P作PA⊥MN于点A,连接PQ,PM,易知PQ⊥OQ,所以四边形
OQPA为矩形,所以PQ=OA=5=PM.在Rt△PMA中,易求PA=4,所以点P的坐标为(4,
5).
5.A[解析]∵MN是⊙O的切线,∴ON⊥NM,∴∠ONM=90°
∴∠ONB=90°
-∠MNB=90°
-52°
=38°
∵ON=OB,∴∠B=∠ONB=38°
,∴∠NOA=2∠B=76°
.故选A.
6.A[解析]如图所示,连接OC,OD,AD.
∵PC切⊙O于点C,
∴OC⊥PC.
在△POC与△POD中,PC=PD,PO=PO,OC=OD,
∴△POC≌△POD(SSS),
∴∠CPO=∠DPO,∠PDO=∠PCO=90°
∴PD与⊙O相切,故①正确.
在△PCB与△PDB中,PC=PD,∠CPB=∠DPB,PB=PB,
∴△PCB≌△PDB(SAS),∴BC=BD.
又∵PC=PD=BC,
∴PC=PD=BC=BD,
∴四边形PCBD是菱形,故②正确.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°
∵PD=BD,∴∠DPO=∠DBA.
在△PDO与△BDA中,∠PDO=∠BDA=90°
,PD=BD,∠DPO=∠DBA,
∴△PDO≌△BDA(ASA),
∴DO=DA,PO=BA,故③正确.
∵OA=OD,∴OA=OD=DA,即△OAD是等边三角形,∴∠AOD=60°
∵OD=OB,∴∠ODB=∠OBD=30°
,∴∠PDB=∠PDO+∠ODB=90°
+30°
=120°
故④正确.
由以上分析可知所给出的4个结论都正确.故选A.
7.B
8.50[解析]△ABC的面积=
1
×
20×
5=50.
2
9.44[解析]连接OB,如图.
∵BC是⊙O的切线,
∴OB⊥BC,
∴∠OBA+∠CBP=90°
∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°
∵OA=OB,∠OAB=22°
∴∠OAB=∠OBA=22°
∴∠APO=∠CBP=68°
∵∠APO=∠CPB,∴∠CPB=68°
∴∠OCB=180°
-∠CBP-∠CPB=180°
-68°
=44°
10.1[解析]设当⊙O与PA相切时,切点为H,连接OH,则OH⊥PA.∵∠APB=30°
∴PO=2OH=2cm,∴圆心O移动的距离为3-2=1(cm).
11.②③[解析]如图,连接OD.
∵DG是⊙O的切线,
∴∠GDO=90°
∴∠GDP+∠ADO=90°
在Rt△APE中,∠EAP+∠APE=90°
∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO,
∴∠APE=∠GPD=∠GDP,∴GP=GD.
∴结论②正确.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°
∴∠CAQ+∠AQC=90°
∵C是AD
的中点,∴∠CAQ=∠ABC.
又∵∠ABC+∠BCE=90°
∴∠AQC=∠BCE,∴PC=PQ.
∵∠ACP+∠BCE=90°
,∠AQC+∠CAP=90°
∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,
∴AP=CP=PQ,∴点P是△ACQ的外心,∴结论③正确.
由于不能确定BD
与AC
的大小关系,因而不能确定∠BAD与∠ABC的大小关系,∴结论
①不一定正确.故②③正确.
12.解:
连接CI,如图所示.
在△ABC中,∠B=44°
,∠ACB=56°
∴∠BAC=180°
-∠B-∠ACB=80°
∵点I为△ABC的内心,∴∠CAI=
∠BAC=40°
,∠ACI=∠DCI=
∠ACB=28°
∴∠AIC=180°
-∠CAI-∠ACI=180°
-40°
-28°
=112°
∵ID⊥BC,
∴∠CID=90°
-∠DCI=90°
=62°
∴∠AID=∠AIC+∠CID=112°
+62°
=174°
13.证明:
连接OM,过点O作ON⊥CD于点N.
∵⊙O与BC相切于点M,∴OM⊥BC.
∵在正方形ABCD中,CA平分∠BCD,
ON⊥CD,OM⊥BC,
∴OM=ON,∴点N在⊙O上,
∴CD与⊙O相切.
14.解:
(1)证明:
连接OD,如图.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠BCD.
由圆周角定理,得∠AOD=2∠ACD,∠BOD=2∠BCD,
∴∠AOD=∠BOD,
∴AD=BD,即△ABD是等腰三角形.
(2)过点A作AE⊥CD于点E,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ACB=90°
∴AD=
AB=52cm.
∵AE⊥CD,∠ACE=
∠ACB=45°
∴AE=CE=
AC=32cm.
在Rt△AED中,DE=AD
2-AE2=42cm,
∴CD=CE+DE=32+42=72(cm).
15.解:
如图,连接FO.
∵F为BC的中点,O为AC的中点,
∴OF是△ABC的中位线,∴OF∥AB.
∵AC是⊙O的直径,∴CE⊥AE.
∵OF∥AB,∴OF⊥CE,
∴OF所在直线垂直平分CE,
∴FC=FE,OE=OC,
∴∠FEC=∠FCE,∠OEC=∠OCE.
∵△ABC是直角三角形,∴∠ACB=90°
即∠OCE+∠FCE=90°
∴∠OEC+∠FEC=90°
,即∠FEO=90°
又∵OE是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线.
(2)∵⊙O的半径为3,∴AO=CO=EO=3.
∵∠EAC=60°
,OA=OE,∴∠EOA=60°
∴∠COD=∠EOA=60°
∵在Rt△OCD中,∠COD=60°
,OC=3,
∴CD=33.
∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°
,AC=6,
∴AD=AC
2+CD2=62+(33)2=37.
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