江苏专用学年高中数学阶段质量检测五统计案例苏教版选修23.docx
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江苏专用学年高中数学阶段质量检测五统计案例苏教版选修23.docx
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江苏专用学年高中数学阶段质量检测五统计案例苏教版选修23
阶段质量检测(五)统计案例
(时间120分钟,满分150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知回归方程=x+,其中=3,且样本点的中心为(1,2),则回归直线方程为( )
A.=x+3 B.=-2x+3
C.=-x+3D.=x-3
解析:
选C 因为回归方程一定经过样本点的中心,所以只需将样本点的中心坐标代入方程,用待定系数法求出即可.
2.每一吨铸铁成本y(元)与铸件废品率x%建立的回归方程=56+8x,下列说法正确的是( )
A.废品率每增加1%,成本每吨增加64元
B.废品率每增加1%,成本每吨增加8%
C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元
D.如果废品率增加1%,则每吨成本为56元
解析:
选C 根据回归方程知y是关于x的单调增函数,并且由系数知x每增加一个单位,y平均增加8个单位.
3.下表是某厂1~4月份用水量(单位:
百吨)的一组数据:
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则等于( )
A.10.5B.5.15
C.5.2D.5.25
解析:
选D 样本点的中心为(2.5,3.5),将其代入线性回归方程可解得=5.25.
4.下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是( )
x
4
5
6
7
8
9
10
y
14
18
19
20
23
25
28
A.线性函数模型B.二次函数模型
C.指数函数模型D.对数函数模型
解析:
选A 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.
5.试验测得四组(x,y)的值为(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),则y与x之间的回归直线方程为( )
A.=x+1B.=x+2
C.=2x+1D.=x-1
解析:
选A 由题意发现,(x,y)的四组值均满足=x+1,故=x+1为回归直线方程.
6.下列说法中,错误说法的个数是( )
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变;
②回归方程=3-5x,变量x增加1个单位时,平均增加5个单位;
③线性回归方程=x+必过样本点的中心(,);
④在一个2×2列联表中,若χ2的观测值k=13.079,则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系.
A.0B.1
C.2D.3
解析:
选B 数据的方差与加了什么样的常数无关,故①正确;对于回归方程=3-5x,变量x增加1个单位时,平均减少5个单位,故②错误;易知③正确;若k=13.079>10.828,则有99.9%以上的把握认为这两个变量之间有关系,故④正确.
7.根据一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)的散点图分析存在线性相关关系,求得其回归方程=0.85x-85.7,则在样本点(165,57)处的残差为( )
A.54.55B.2.45
C.3.45D.111.55
解析:
选B 把x=165代入=0.85x-85.7,得y=0.85×165-85.7=54.55,故残差为57-54.55=2.45.
8.某高校《统计》课程的教师随机给出了选修该课程的一些情况,具体数据如下:
选修该课程
未选修该课程
男
13
10
女
7
20
为了判断选修该课程是否与性别有关,根据表中数据,得χ2≈4.844.因为χ2>3.841,所以可以判断选修该课程与性别有关.那么这种判断出错的可能性不超过( )
A.5%B.95%
C.1%D.99%
解析:
选A 若χ2>3.841,说明在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修该课程与性别有关,也就是选修该课程与性别有关出错的可能性不超过5%.
9.为考察数学成绩与物理成绩的关系,某老师在高二随机抽取了300名学生,得到下面的列联表:
数学
物理
85~100分
85分以下
总计
85~100分
37
85
122
85分以下
35
143
178
总计
72
228
300
若判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率不超过( )
A.0.5%B.1%
C.2%D.5%
解析:
选D 由表中数据代入公式得χ2的观测值
χ2=≈4.514>3.841,
所以有95%以上的把握认为数学成绩与物理成绩有关,因此,判断的出错率不超过5%.
10.已知x与y之间的几组数据如下表所示.
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得回归方程为=x+,若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y=b′x+a′,则以下结论正确的是( )
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