不等式及不等式的性质复习题.doc
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不等式及不等式的性质
中考要求
内容
基本要求
略高要求
较高要求
不等式(组)
能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
能根据具体问题中的数量关系列出不等式(组).
不等式
的性质
理解不等式的基本性质.
会利用不等式的性质比较两个实数的大小.
解一元一次不等式(组)
了解一元一次不等式(组)的解的意义,会在数轴上表示(确定)其解集.
会解一元一次不等式和由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会根据条件求整数解.
能根据具体问题中的数量关系列出一元一次不等式解决简单问题.
不等式基本性质:
基本性质1:
不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号方向不变.
如果,那么
如果,那么
基本性质2:
不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
如果,并且,那么(或)
如果,并且,那么(或)
基本性质3:
不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
如果,并且,那么(或)
如果,并且,那么(或)
易错点:
不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.在计算的时候符号方向容易忘记改变.
另外,不等式还具有互逆性和传递性.
不等式的互逆性:
如果a>b,那么bb.
不等式的传递性:
如果a>b,b>c,那么a>c.
注意:
⑴在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,要改变不等号的方向.
⑵在不等式两边不能乘以0,因为乘以0后不等式将变为等式,以不等式3>2为例,在不等式3>2两边都乘同一个数a时,有下面三种情形:
①如果a>0,那么3a>2a;
②如果a=0时,那么3a=2a;
③如果a<0时,那么3a<2a.
一、不等式的基本概念
【例1】用不等式表示数量的不等关系.
⑴是正数⑵是非负数⑶的相反数不大于1⑷与的差是负数
⑸的4倍不小于8⑹的相反数与的一半的差不是正数
⑺的3倍不大于的⑻不比0大
【例2】用不等式表示:
⑴的与的差大于;⑵的与的和小于;
⑶的倍与的的差是非负数;⑷与的和的不大于.
【例3】下列各式中,是一元一次不等式的为()
A.B.C. D.E.
【例4】关于的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图,则不等式组的解集为__________.
【例5】用不等式表示下列数量关系
(1)代数式的值不大于2;
(2)和的和是非负数。
二、不等式的基本性质
【例6】⑴如果,则,是根据;
⑵如果,则,是根据;
⑶如果,则,是根据;
⑷如果,则,是根据;
⑸如果,则,是根据.
【例7】利用不等式的基本性质,用“<”或“>”号填空.
⑴若,则_______;⑵若,则______;
⑶若,则______;⑷若,,则______;
⑸若,,,则_______.
【例8】比较下列各对代数式的值的大小:
(1)已知,则;
(2)已知,则。
【例9】若,则的大小关系是________。
【例10】已知,是比较与的大小。
【例11】已知,解答下列问题:
(1)证明;
(2)不等式是否成立?
试说明理由。
【例12】根据,则下面哪个不等式不一定成立()
A.B.C.D.
【例13】设,,都是实数,且满足:
用去乘不等式的两边,不等号方向不变;
用去除不等式的两边,不等号方向改变;
用去乘不等式的两边,不等号要变成等号.
则、、的大小关系是()
A.B.C.D.
【例14】若,,那么下列式子正确的是()
A.B.C.D.
【巩固】根据,则下面哪个不等式不一定成立()
A.B.C.D.
【巩固】如果,可知下面哪个不等式成立()
A.B.C.D.
【例15】设,,都是实数,且满足:
用去乘不等式的两边,不等号方向不变;用去除不等式的两边,不等号方向改变;用去乘不等式的两边,不等号要变成等号.
则、、的大小关系是()
A.B.C.D.
【例16】如果,则下列哪个不等式是正确的()
A.B.C.D.
【例17】已知,要使成立,则必须满足( )
A.B.C.D.为任意数
【例18】,,那么下列式子正确的是()
A.B.C.D.
【例19】如果,那么下列四个式子中:
①②③④正确的式子的个数共有()
A.个B.个C.个D.个
【例20】若,则下列不等成立的是()
A.B.C.D.
【例21】如果,可知下面哪个不等式一定成立()
A.B.C.D.
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