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\p=p2-=-15-25=-40kg・m/s
答案:
D・
例5:
质量为5kg的小球,从距地面高为20m处水平抛出,初速度为10m/s,从抛出到落地过程中,重力的冲量是().
A.60N・sB.80N・s
C.100N・sD.120N・s
在这个过程中,小球所受重力恒定不变,只需求出这个过程的时间即可
I=Ft=-r=5x10x2=100(N•s)
例6:
质量为60kg以lm/s速度步行的人和以800m/s速度飞行的质量为0.01kg的子弹,哪个动量大?
解:
人门=m}=60x1kg•ni/s=60kg•m/s
子弹p2=加2•v2=°
°
1x800kg•m/s=8kg-m/s即:
人的动量大.
例7:
—个质量是0.1kg的钢球,以6m/s的速度水平向右运动,碰到-•个坚硬的障碍物后被弹回,沿着同一直线以6m/s的速度水平向左运动(如图).碰撞前后钢球的动量有没有变化?
变化了多少?
分析:
动量是矢量,它的人小和(或)方向发生了变化,动量就发生了变化,碰撞前后虽然钢球速度大小没有变化,都是6m/s,但速度的方向发生了变化,动量的方向与速度的方向和同,动量的方向也发牛了变化,所以钢球的动量发生了变化.
解:
取水平向右的方向为正方向,碰撞前钢球的速度八6m/s,碰撞前钢球的动量为:
p=mv=0」x6kg-m/s=0.6kg•m/s
碰撞后钢球的速度/=-6m/s,碰撞后钢球的动量为
pf=mv9=-0.1x6kg・m/s=-0.6kg・m/s
碰撞前后钢球动量的变化为
pf-p=-0.6kg・m/s_0・6kg・m/s=-1.2kg・m/s动量的变化\p=p-p也是矢量,求得的数值为负值,表示3的方向与所取的止方向相反,△〃的方向水平向左。
结论:
碰撞前后物体仍在同一条直线上运动,可先设一个正方向,末动量//和初动量"
可据此用正、负值表示,则动最的变化3却可用代数方法求出.
设疑:
若碰撞前后物体不在同一条玄线上运动,那么动量的变化乂如何求呢?
例8:
如图所示,一个质量是0.2kg的钢球,以2m/s的速度斜射到坚硬的人理石板上,入射的角度是45。
,碰撞后被斜着弹出,弹出的角度也是45°
速度仍为2m/s,你能不能川作图法求出钢球动量变化的大小和方向?
本书虽然不要求作这种计算,但是思考一下这个问题,会帮助你进一步认识动量的欠量性.
(如图)动量是矢最,动量方向与速度方向相同,我们可以用作图法(如图)根据平行四边形定则求动量变化
根据=p'
一p=p‘+(一p)=y[2p=\/2mv
可求得Ap=0.56kgm/s,方向竖直向上•结论:
碰撞前后物体不在同一条直线上运动,可用作图法,根据平行四边形定则,以p和一"
为邻边,作出平行四边形,其对角线长与3大小成正比,方向就是3的方向.
练习题
1.选择题1
1、关于冲量和动量,下列说法正确的是()
A.冲量是反映力的作用时间累积效果的物理量
B.动量是描述物体运动状态的物理量
C.冲量是物理量变化的原因
D.冲量方向少动量方向一致
2、质量为加的物体放在水平桌面上,用一个水平推力F推物体而物体始终不动,那么在时间/内,力F推物体的冲量应是()
A.vB.FtC.mgtD.无法判断
3、古有“守株待兔”寓言,设兔子头受到人小等于自身体重的打击力时即可致死,并设兔子与树桩作川时间为0.2s,则被掾死的兔子具奔跑的
速度可能(g=10m/s2)()
A.lm/sB・l・5m/sC.2m/sD・2.5m/s
4、某物体受到一2N・s的冲量作用,则()
A.物体原來的动量方向一定与这个冲量的方向相反
B.物体的末动量一定是负值
C.物体的动量一定减少
D.物体的动量增量一定为规定的止方向相反
5、卜-列说法正确的是()
A.物体的动量方向与速度方向总是致的
B.物体的动量方向与受力方向总是一致的
C.物体的动量方向打受的冲屋方向总是一致的
D.冲量方向总是和力的方向一致参考答案:
1、ABC2、B3、C4、D5、AD一.选择题2
1.有关物体的动量,下列说法正确的是()
A.某一物体的动量改变,一定是速度大小改变
B.某一物体的动量改变,一定是速度方向改变
C.某一物体的运动速度改变,其动量一定改变
D.物体的运动状态改变,其动量一定改变
2.关于物体的动量,下列说法中止确的是()
A.物体的动量越大,其惯性越大
B.同-•物体的动量越大,英速度一定越大
C.物体的动量越人,具动量的变化也越人
D.动量的方向一•定沿着物体的运动方向
3.下列说法中正确的是()
A.速度人的物体,它的动最一定也人
B.动量大的物体,它的速度一定也大
C.匀速圆周运动物体的速度大小不变,它的动量保持不变
D.匀速圆周运动物体的动虽作周期性变化
4.有--物体开始占东向西运动,动量人小为10録"
/S,由于某种作用,后來H西向东运动,动最人小为15kgm/s,如规定ti东向西方向为正,则物体在该过程中动量变化为
A.5kg-in/sB.一5kg-mis
C.25kg-tn/sD.-25Pg•in/s
5.关于冲量的概念,以下说法屮正确的是
A.作用在两个物体上的力大小不同,但两个物体所受的冲量可能相同
B.作用在物体上的力很人,物体所受的冲虽也一定很大
C.作用在物体上的力作用吋间很短,物体所受的冲量一定很小
D.只耍力的作用时间和力大小的乘积相同,物体所受的冲量一定和同
6.关于动量的概念,以下说法小正确的是()
A.速度大的物体动量一•定大
B.质量大的物体动量一定大
C.两物体的质量相等,速度人小也相等,则它们的动量一•定相同
D.两物体的速度相同,则它们动量的方向一定相同
7.某物体在运动过程中,下列说法中正确的是()
A.在任何相等吋间内,它受到的冲量都相同,则物体一定做匀变速运动
B.如果物体的动最大小保持不变,则物体一定做匀速运动
C.只要物体的加速度不变,物体的动量就不变
D.只要物体的速度不变,物体的动量就不变
8.使质最为2畑的物体做竖肓上抛运动,4$后回到出发点,不计空气阻力,在此过程中物体动聚的变化和所受的冲量分别是()
A.8()^-mis,方向竖直向下;
&
)"
•£
方向竖直向上
B.80kg・m/s,方向竖直向上;
80^-5,方向竖直向下
C.80Rg•〃?
/s和80Ns,方向均竖直向下
D.4()畑•加/$和4()N・s,方向均竖直向下
9.一个物体以某一初速度从粗糙斜面的底部沿斜血向上滑,物体滑到最高点后乂返回到斜血底部,则下述说法中正确的是()
A.上滑过程屮重力的冲量小于下滑过程屮重力的冲量
B.上滑过程中摩擦力的冲量与下滑过程中摩擦力的冲量大小相等
C.上滑过程屮弹力的冲量为零
D.上滑与下滑的过程屮合外力冲罐的方向相同
参考答案:
1.CD2.BD3.D4.D5.A6.D
7.AD8.C9.AD
2.填空题
1.质量为2畑的物体口由下落,在第"
初到第3s末,物体所受重力的冲量为,方向
(g取1()〃7/芒)
2.如图所示,质量m=5kg的物体,静止在光滑水平面上,在与水平面成37。
斜向上50N的拉力F作川
F,水平向右开始做匀变速直线运动,则在前2s内,拉力的冲量人小为N・s,水平面对物
体支持力的冲量人小为N・s,重力的冲量
人小为N・s,合外力的冲量大小为
N・s.
3.—质量为2kg的钢球,在距地面5m高处自由F落,碰到水平的石板后以站/s的速度被弹回,以竖直向下为正方向,则在与石板碰撞前钢球的动量为k^-m/s,碰撞后钢球的动量为
kg•mls,碰撞过程中钢球动最的变化量
4.质量为3畑的物体从5加鬲处口由卜-落到水泥地而后被反弹到3.2加高处,则在这一整个过程中物体动量的变化为物体与水泥
地面作用过程中动量变化的大小为kg•m/s・
1.4()N.f竖直向下2.1004080
3.20-16-364.0:
54
3.计算题
1.物体A的质量是10蚣,静止在水平面上,A与水平而间的动摩擦因数为0.4,现有
F=50/V的水平推力作用在A上,在F持续作用4$的过程屮物体所受的总冲量大小为多少?
2.以初速度v()竖直上抛-个质最为巾的小球,不计空气阻力,求下列两种情况下小球动量的变化.
(1)小球上升至Ij最高点的一半时间内・
(2)小球上升到最高点的一半高度内.参考答案:
探究活动
题目:
牛•活中冲量的利用和防止.
组织:
小组(2-3人)
方案:
利用图书馆、互联网资源写一篇关于冲量的利用和防止的科普小文章.
评价:
文章的逻辑严谨,无科学性错误,注意文章要与生活结合紧密.
第二节动量定理
甲、乙两个质量相同的物体,以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动,乙物体先停下來,甲物体乂经较长吋间停下來,下而叙述中正确的是().
A、甲物体受到的冲最人于乙物体受到的冲.曰.
里
B、两个物体受到的冲量人小相等
C、乙物体受到的冲量人于甲物体受到的冲量
D、无法判断
本题中甲、乙两物体受到的冲量是指甲、乙两物体所受合外力的冲量,而在这个过程屮甲、乙两物体所受合外力均为摩察力,那么由动量定理可知,物体所受合外力的冲量筹于动量的增量,由题中可知,甲、乙两物体初、末状态的动量都相同,所以所受的冲量均相同.
B.
质量为0.1kg的小球,以10m/s的速度水平撞击在竖直放置的厚钢板上,而后以7m/s的速度被反向弹回,设撞击的吋间为0.01s,并取撞击前钢球速度的方向为正方向,则钢球受到的平均作用力为()•
A.30NB.-30N
C.170ND.-170N
在撞击过程屮小球的动最发生了变化,而这个变化等于小球所受合外力的冲量,这个合外力的大小就等于钢板对钢球作用力的大小.(此时可忽略小球的重力)
I=A/;
Ft=mv2—mvl
F0.01=0.1x(-刀一0.1(-10)
F=-170N
D.
质量为皿的钢球自高处落下,以速率儿碰地,竖頁向上弹冋,碰撞时间极短离地的速率为v2,亦碰撞过程小,地面对钢球的冲最的方向和大小为()・
A.向卜〃心一”2)B•向下,+v2)
C.向上,/n(Vj-v2)D.向上,tn(vx+v2)解析:
在小球碰撞到弹起的过程屮,小球速度变化的方向是向上的,所以小球受到地血冲量的方向一定是向上的,在忽略小球重力的情况下,地面对小球冲量的人小等于小球动量的变化.
以竖直向上为正方向.
I=mv2-)
I=m(v2十片)
一个质量为lOOg的小球从0.8m高处H由下落到一个软犁上,若从小球接触软犁到小球陷至最低点经历了0.2s,则这段时间内软垫対小球的冲量为(g取10加/宀不计空气阻力)
根据动蚩定理,设向上为正.
(尸一加£
"
=一(一加*,)①
v严顾②
由①、②得到尸订=0.6N・s
题目本身并没有什么难度,但一部分学牛在学习中练习此类问题时却屡做屡错•原因是:
(1)对基本概念和基木规律没有引起重视;
(2)对动量定理等号左边I的意义不理解;
(3)对此类问题中重力的取舍不清楚.
题目屮所给的().2s并没有宜接用上,但题II中的0.2s告诉我们作用时间/较长,重力作用不能忽略,我们可以进一步剖析此题.
山题目中所给的0.2s时间,可以求岀软垫对小球的冲力为:
F==3N,而垂力为mg=1No相差不了
多少.重力不能忽略.
而假设作用的时间为0.002s时,贝I」:
F'
=300N,与重力mg相比,F'
»
mg,重力可以忽略.
点拨:
在处理此类问题时,若作用时间极短,大约小于O.OIs,计算中可以忽略重力影响,若吋间较长,则重力的影响是不能忽略的.
质量为m的物体静止在足够大的水平面上,物体与桌面的动摩擦因数为“,冇一水平恒力作用于物体上,并使Z加速前进,经人秒后去掉此恒力,求物体运动的总时间r.
解法一、见图.物体的运动可分为两个阶段,第一阶段受两个力F、/的作用,时间I物体由A运动到B速度达到儿;
笫二阶段物体只受/的作用,时间为由B运动到C,速度山岭变为0.
ABC
后再根据冇关定义分别求解.
根据运动学中位移和速度关系式v2-vl=las可
得v2-152=2x10x20
v=25m/s
取向下为正方向.
(1)落地时小球的动量为:
p=rnv=0.1x25=2.5
(2)小球从抛出至落地的动量增加
Ap=mv一m\\}
=0」X25-0」X15
=1.0kg•m/s
方向竖直向下
(3)小球下落的时间/可由速度公式v=v0+t/r得
25=15+l0t
设向右为正,据动量定理:
第一阶段:
(F-/)/]=mv]-=mv}①第二阶段:
一/•人=0-〃叫=-mv\②两式相加:
尸"
-/4+
(2)=0
f=pmg,代入上式,町求出:
(F—“加g比
h=
/=1.0s
小球受到的重力的冲量
/=/^xr=().lxl()xl.()=l.()Ns
一根细绳跨过一轻的定滑轮,两端分别挂冇质虽m及M的物体,如图所示,M静止在地面上,H.M>
m,当m口由下落h距离
解法二:
如果用I=FjAZj+FQ?
…F’M=AP,把两个阶段当成一个过程來看:
F作用t}时间,png则作用了时间,动量
变化AP=0
F•片一ptngt&
=0
麻,绳了才被拉紧,求绳了刚被拉紧时两物体的速度,以及M能上升的最人高度.
选题冃的:
考查动量定理的运用.
绳了在拉紧而使两物体碰撞时,绳了的弹•力大小是变化的,时间是极短而不好确定的,因此无法用牛顿运动定律求解,必须应用动量定理解题.整个问题可分三个阶段来讨论
第一阶段:
m自由落下力距离使绳子拉紧,此时
物体动量的变化等于各个力在各段时间上积累总的效果,即:
F}\t]+F2\t2-Fi\tn=\P
将质量为O.lOkg的小球从离地面20m高处竖直向上抛出,抛出时的初速度为15m/s,当小球落地时,求:
(1)小球的动量;
(2)小球从抛出至落地过程中的动量增量;
(3)小球从抛出至落地过程中受到的重力的冲量.
选题目的:
考查动量和冲量的理解和计算.解析:
首先要求出小球落地时的速度-然
m的速度为
第二阶段:
当绳子拉紧时,加和M除受到重力外,还受到绳了的弹力F,经过极短时间&
后,m和M才以相同的速度『分别作向上向下的运动.
我们应分别对加和M应用动虽定理,皆选定向上的方向为正向.受力如图所示.
对加物体应用动量定理:
(F{-mg)Ar=-mvf-(~tnv{)
对M物体也应用动蚩定理
(F2-Mg)△/=Mv9-(-/nV])
由于弹力F\=F?
=F,且重力mg、Mg和弹力
FP呂相比较,可以忽略,则由上两式可得
_加片_ni/lgh
V=—
M+mM+m
此即绳子被拉紧吋两物体的速度
第三阶段:
绳子被拉紧后,加和M分别作向下和向上的加速运动,其加速度可由牛顿第二定律求出:
对隔离体MMg-F=Ma
对偏离体mF-mg=ma
M-m
M+in
当M以初速度『上升,其加速度d的方向与速度方向相反,即作匀减速运动,上升到最大高度H时速度为零,即
严=2aH
H丄伴玛/2理斗
2aM+tnM+tn
m2h
M2-m2
1.在动量定理Ft=\p中,F指的是()
A•物体所受的弹力
B.物体所受的合外力
C.物体所受的除重力和弹力以外的其他力
D.物体所受的除重力以外的其他力的合力
2.对任何运动的物体,用一不变的力制动使它停下来,所需的吋间决定于物体的()
A.速度B.加速度C.动量D.质量
3.质量为加的物体在外力F的作卅下(F的方向与运动方向一致),经过△/示,物体的动量由呻增加到处2,如果力、作用时间不同,下列哪一个结论是正确的()
A.在2F作用下经2△/,物体的动最为4加2
B.在2F作用下经2△/,物体的动量为4呷
C.在2F作用下经△/,物体的动蜃为fn(2v2-V])
D.在作用下经20,物体动量增加2〃—
4.一个质量为加的小球以速率u垂直射向墙壁,碰后又以相同的速率弹回,小球在此过程中受到的冲量人小是()
A.mvB・一〃eC.2mvD.0
2
5.下列运动过程中,在任意相等吋间内,物体动量变化不相同的是()
A.匀速圆周运动B.自由落体运动
C.平抛运动D.匀减速运动
6.质量为加的物体,在水平面上以加速度。
从静止开始运动,所受阻力为经过时间厂它的速度为-在此过程中物体所受合外力的冲量是()
A.(加a+/)y/aB・mv
C.matD.(ma-f)v/a
7.某物体受到一个-6Ns的冲量作用,则()
A.物体的动量增量一定与规定的止方向相反
B.物体原来动量方向一定与这个冲量方向相反
C.物体的末动量方向一定与这个冲最方向相反
D.物体的动量一•定在减小
8.了•弹水平射入一个置于光滑水平面上的木块中,则
A.子弹对木块的冲量必大丁•木块对子弹的冲量
B.子弹受到的冲量与木块受到的冲量和同
C.当了弹与木块以同一速度运动后,它们的动量一定相等
D.子弹少木块的动量变化必大小相等,方向相反
9.质量为0.1畑的钢球自5加高度处自由下落,与地而碰撞后回跳到3.2加高处,整个过程历时
25,不计空气阻力,g取10加/『,则钢球与地
血作用过程中钢球受到地血给它的平均作用力人小为O
A.9NB・90NC.100ND.10N参考答案:
1.B2.C3.C4.C5.A6.BC
7.A8.D9.D
1.选择题2
1.在相同条件下,玻璃杯掉在石板上易破碎,掉在棉被上不易破碎,这是因为()
A.前一种悄况下冲最大
B.后一种情况下相互作用时间长,冲力小
C.前一种情况下动量的变化率人
D.示一种情况下动罐的变化人
2.一质量为2kg的质点从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动,它的动量卩随位移兀变化的
关系式为p=Syfxkg•加/S,则此质点()
A.加速度为8/n/r
B.2s内受到的冲量为32N・s
C.在相同时I'
可内,动量的增量一定相等
D.通过相同的距离,动量的增量也nJ能相等
3.一个笔帽竖立于放在水平桌面的纸条上,将纸条从笔阳下抽出吋,如呆缓慢拉动纸条笔帽必倒;
若快速拉纸条,笔帽可能不倒,以下说法中正确的是()
A.缓慢拉动纸条时,笔帽受到冲量小
B.缓慢拉动纸条时,纸对笔帽水平作卅力人,笔帽必倒
C.快速拉动纸条时,笔帽受到冲虽小
D.快速拉动纸条时,纸条对笔帽水平作用力小
4.跳鬲时,在横杆的后下方要放置厚海绵垫的原因是()
A.延长人体与垫的接触时间,使人受到的冲力减小
B.减少人体与热的接触时间,使人受到的冲力增人
C.使人过杆时速度减小,受到的冲力减小
D.使人过杆时动量减小,受到的冲力减小
5.质量为的小球从离地5加高处白由落H,与地面碰撞后,上升的最大高度是3.2/77,设球与地面相碰时球给地面的平均冲力是100N,则
球与地面的接触时间为(g取10加/"
)()
A.0.185B.0.205
C.0.22$D.0.025
两物体甲和乙分别在恒力耳和坨的作用下沿同一直线运动,它们的动虽随时间变化关系如图所示,设甲在片时间内受到的冲量大小为厶,乙在『2时间内受到的冲量大小为厶,则由图可知()
7.物体A和B用轻绳相连后挂在轻弹簧下静止
不动,如图所刀A>
B的质量分別是〃和M,
当连接A、B的轻绳突然断开后,物体A上升经过某一位置时速度人小为v,这时物体B的下
落速度为”,在这段时间里,弹簧的丁弹力对物体A的冲量为X
Am
A・wwB.mv-Mu
C.inv+MuD.mv+muB\x,|
两个质量、材料相同的长方体木块A、B,靠在一起放在光滑水平面上,一水平射来的了弹先后穿透两木块后飞出,若木块对子弹的阻力恒
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