人教版数学八年级下册第17章勾股定理练习题1Word文件下载.docx
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12.命题“互为相反数的两个数的和为0”的逆命题为 _________ .
13.如果一架25分米长的梯子,斜边在一竖直的墙上,这时梯足距离墙角7分米,若梯子的顶端沿墙下滑4分米,那么梯足将向右滑 _________ 分米.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠B=45°
,BC=10,则AB的长为 _________ .
15.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为 _________ .
16.现有一长5米的梯子,架靠在建筑物上,它们的底部在地面的水平距离是3米,则梯子可以到达建筑物的高度是 _________ m,若梯子沿建筑物竖直下滑1米,则建筑物底部与梯子底部在地面的距离是 _________ m.
17.在△ABC中,点D为BC的中点,BD=3,AD=4,AB=5,则AC= _________ .
18.如图,所示图形中,所有的三角形都是直角三角形,所有的四边形都是正方形,其中最大的正方形边长为7cm.则正方形A、B、C、D的面积和是 _________ cm2.
21题图
19.观察下列一组勾股数:
①3,4,5;
②5,12,13;
③7,24,25;
④9,40,41;
⑤15,m,n.根据你发现的规律可得m+n= _________ .
20.(2012•鄂州)在锐角三角形ABC中,BC=
,∠ABC=45°
,BD平分∠ABC,M、N分别是BD、BC上的动点,则CM+MN的最小值是 _________ .
21.(2010•双鸭山)Rt△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC=2.以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为 _________ .
二.选择题
22.在Rt△ABC中,a,b,c为△ABC三边长,则下列关系正确的是( )
A.
a2+b2=c2
B.
a2+c2=b2
C.
b2+c2=a2
D.
以上关系都有可能
23.等边三角形边长为a,则该三角形的面积为( )
24.如图,将三边长分别为3,4,5的△ABC沿最长边翻转180°
成△ABC1,则CC1的长等于( )
25.(2005•广州)如图,已知点A(﹣1,0)和点B(1,2),在坐标轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足这样条件的点P共有( )
2个
4个
6个
7个
26.(2010•南宁)如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边a,b,c的大小关系式( )
a<c<b
a<b<c
c<a<b
c<b<a
27.在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4等于( )
4
5
6
14
28.直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长( )
4cm
8cm
10cm
12cm
29.如图,正方形网格中,每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的边数有( )
0条
1条
2条
3条
30.(2004•富阳市模拟)△ABC的三条边长分别是a、b、c,则下列各式成立的是( )
a+b=c
a+b>c
a+b<c
31.已知直角三角形中30°
角所对的直角边长是
cm,则另一条直角边的长是( )
cm
6cm
32.在一根长为30个单位的绳子上,分别标出A,B,C,D四个点,它们将绳子分成长为5个单位,12个单位和13个单位的三条线段.自己握绳子的两个端点(A点和D点交于一处),两个同伴分别握住B点和C点,将绳子拉成一个几何图形,会得到( )
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
不能组成三角形
33.在△ABC中,∠A=90°
,∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c,则下列结论错误的是( )
a2﹣b2=c2
a2﹣c2=b2
34.在平面直角坐标系中,已知点P的坐标是(3,4),则OP的长为( )
3
35.三角形三边长分别为6,8,10,那么它最短边上的高为( )
4.5
2.4
8
36.直角三角形的周长为24,斜边长为10,则其面积为( )
96
49
24
48
37.(2011•鹤岗模拟)已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是( )
25
5或
38.(2002•南通)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )
2cm
3cm
5cm
39.已知a、b、c是三角形的三边长,如果满足
,则三角形的形状是( )
底与边不相等的等腰三角形
等边三角形
40.如图,最大的正方形为第1个正方形.第1个正方形(设边长为2)的边为第一个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去.通过观察与研究,写出第2013个正方形的边长a2013为( )
a2013=4
a2013=2
41.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )
42
32
42或32
37或33
50.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°
,下列结论:
①AM=CN;
②四边形MDNC的面积为定值;
③AM2+BN2=MN2;
④MN平分∠CND.
其中正确的是( )
①②③
①②④
①③④
①②③④
三.解答题
51.写出下列命题的逆命题,并判断其真假:
(1)若a=b,则a3=b3;
(2)个位数是0的数能被2整除.
52.如图,市政公司要安装一标志牌,要求标志牌与地面垂直,从地面高2m的B处向地面拉一根长2.5m的钢丝绳,钢丝绳在地面上的固定点A到标志牌底部C的距离为1.7m.请问该标志牌安装得是否符合要求?
为什么?
53.如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向600km的B处,以每小时200km的速度向北偏东60°
的方向移动,距台风中心500km的范围内是受台风影响的区域.
(1)A城是否受到这次台风的影响?
(2)若A城受到这次台风的影响,那么A城遭受这次台风影响有多长时间?
54.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形(两直角边长分别是a,b,斜边长为c)和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形,并利用此图形证明勾股定理.
55.如图,将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F点处,已知CE=3cm,AB=8cm,求图中阴影部分的面积.
56.如图所示,在△ABC中,AC=8,BC=6,在△ABE中,DE为AB上的高,DE=12,S△ABE=60,求△ABC的面积.
57.写出下列命题的条件和结论,并指出它是真命题还是假命题:
(1)有一个角是60°
的等腰三角形是等边三角形;
(2)等腰三角形底边上的高和底边上的中线、顶角的平分线互相重合.
58.如图所示,在△ABC中,AB:
BC:
CA=3:
4:
5,且周长为36cm,点P从点A开始沿边向B点以每秒1cm的速度移动;
点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,问过3秒时,△BPQ的面积为多少?
59.如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=20,BC=15,DB=9.
(1)求DC的长.
(2)求AB的长.
60.如图,小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸,已知该纸片宽AB为8cm,长BC为10cm.折叠时顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求此时EC的长度?
61.如图,小明在广场上先向东走10米,又向南走40米,再向西走20米,又向南走40米,再向东走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.
62.如图,已知AB∥CD,AB=CD,AD∥BC,AD=BC,DE是∠ADC的角平分线,交BC于点E.
(1)求证:
CD=CE;
(2)若AE⊥DE,DC=5,DE=8,求四边形ABCD的面积.
63.阅读并回答下列问题.
几何模型:
条件:
如图甲①,A,B是直线l同旁的两个定点.问题:
在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.
方法:
如图甲②,作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图乙①,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是 _________ ;
(2)如图乙②,⊙O的半径为2,点A,B,C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°
,P是OB上一动点,则PA+PC的最小值是 _________ .
(3)如图乙③,∠AOB=45°
,P是∠AOB内一点,PO=10,Q,R分别是OA,OB上的动点,则△PQR周长的最小值是 _________ .
24.Rt△ABC中,∠A=90°
,BC=4,有一个内角为60°
,点P是直线AB上不同于A,B的一点,且∠ACP=30°
,求PB的长.
25.如图,长方形ABCD在直角坐标系中,边BC在x轴上,B点坐标为(m,0)且m>0.AB=a,BC=b,且满足b=
﹣
+8.
(1)求a,b的值及用m表示出点D的坐标;
(2)连接OA,AC,若△OAC为等腰三角形,求m的值;
(3)△OAC能为直角三角形吗?
若能,求出m的值;
若不能,说明理由.
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命题出题人:
李杨杰
(无答案)
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- 人教版 数学 年级 下册 17 勾股定理 练习题
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