中考数学三角形专题复习Word格式文档下载.docx
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5.证明三角形全等的思路:
(1)找边
(2)找角
四、等腰三角形的性质与判定:
1.等腰三角形的两底角__________;
2.等腰三角形底边上的______、底边上的________和顶角的_______互相重合(三线合一);
3.有两个角相等的三角形是_________.
五、等边三角形的性质与判定:
1.等边三角形每个角都等于_______,同样具有“三线合一”的性质;
2.三个角相等的三角形是________,三边相等的三角形是_______,一个角等于60°
的_______三角形是等边三角形.
六、直角三角形的性质与判定:
1.直角三角形两锐角________.
2.直角三角形中30°
所对的直角边等于斜边的________.
3.直角三角形中,斜边的中线等于斜边的______.;
4.勾股定理:
_________________________________________.
5.勾股定理的逆定理:
_________________________________________________.
c
七、锐角三角函数
1.sinα,cosα,tanα定义sinα==
cosα=_______=
tanα==
2.特殊角三角函数值
30°
45°
60°
sinα
cosα
tanα
八、解直角三角形
1.解直角三角形的概念:
在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形.
2.解直角三角形的类型:
已知____________;
已知___________________.
3.如图
(1)解直角三角形的公式:
(1)三边关系:
__________________.
(2)角关系:
∠A+∠B=_____,
(3)边角关系:
sinA=___,cosA=_______.tanA=_____,
4.如图
(2)仰角是____________,俯角是____________.
5.如图(3)方向角:
OA:
_____,OB:
_______,OC:
_______,OD:
________.
6.如图(4)坡度:
AB的坡度iAB=_______,∠α叫_____,tanα=i=____.
C
课堂例题练习解析
(1)三角形与全等三角形
1.三角形的两边长分别是3和6,第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )
A.9B.11C.13D.11或13
2.若一个三角形三个内角度数的比为2∶7∶6,那么这个三角形是( )
A.直角三角形B.锐角三角形
C.钝角三角形D.等边三角形
3.如图所示,∠A、∠1、∠2的大小关系是( )
A.∠A>
∠1>
∠2
B.∠2>
∠A
C.∠A>
∠2>
∠1
D.∠2>
∠A>
4.如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )
A.AB=AC B.BD=CD
C.∠B=∠C D.∠BDA=∠CDA
5.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【】
(A)两条边长分别为4,5,它们的夹角为β
(B)两个角是β,它们的夹边为4
(C)三条边长分别是4,5,5
(D)两条边长是5,一个角是β
6..如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是()
A.4 B.3 C.2 D.1
7.已知三角形的两边长为4,8,则第三边的长度可以是______(写出一个即可).
8.如图,AB∥CD,CP交AB于O,AO=PO,若∠C=50°
,则∠A=______.
9.如图,在△ABC中,AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E,则△ACD的周长为__________cm.
10.如图所示,两块完全相同的含30°
角的直角三角板叠放在一起,且∠DAB=30°
.有以下四个结论:
①AF⊥BC;
②△ADG≌△ACF;
③O为BC的中点;
④AG∶DE=∶4,其中正确结论的序号是__________.
11.如图1,l1,l2,l3,l4是一组平行线,相邻2条平行线间的距离都是1个单位长度,正方形ABCD的4个顶点A,B,C,D都在这些平行线上.过点A作AF⊥l3于点F,交l2于点H,过点C作CE⊥l2于点E,交l3于点G.
(1)求证:
△ADF≌△CBE;
(2)求正方形ABCD的面积;
(3)如图2,如果四条平行线不等距,相邻的两条平行线间的距离依次为h1,h2,h3,试用h1,h2,h3表示正方形ABCD的面积S.
(2)特殊三角形
1.如图,△ABC中,∠C=90°
,AC=3,∠B=30°
,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
2.如图,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是( )
A.(2,0)B.(4,0)C.(-2,0)D.(3,0)
3.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°
.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE等于( )
A.80°
B.70°
C.60°
D.50°
4.如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为()
A.20B.12C.14D.13
5.如图,△ABC是等边三角形,P是∠ABC的平分线BD上一点,PE⊥AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为()
A.2B.2
C.
D.3
6.如图,△ABC和△CDE均为等腰直角三角形,点B、C、D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:
①tan∠AEC=;
②S△ABC+S△CDE≥S△ACE;
③BM⊥DM;
④BM=DM.正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图所示,在△ABC中,∠B=90°
,AB=3,AC=5,将△ABC折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则△ABE的周长为________.
8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm,则EF=_________cm.
9.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°
,那么∠BMD为 ▲ 度.
10.(浙江杭州4分)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=1,过点C作直线
∥AB,
F是
上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为
11.(2011·
乐山)如图,已知∠AOB=α,在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1,连接A1B1,在B1A1、B1B上分别取点A2、B2,使B1B2=B1A2,连接A2B2…按此规律下去,记∠A2B1B2=θ1,∠A3B2B3=θ2,…,∠An+1BnBn+1=θn则
(1)θ1=_____________;
(2)θn=________________.
12.如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°
,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.
DE平分∠BDC;
(2)若点M在DE上,且DC=DM,求证:
ME=BD.
13.已知:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.
AB=BC;
(2)当BE⊥AD于E时,试证明:
BE=AE+CD.
14.如图,△ABC的边BC在直线m上,AC⊥BC,且AC=BC,△DEF的边FE也在直线m上,边DF与边AC重合,且DF=EF.
(1)在图1中,请你通过观察、思考,猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系;
(不要求证明)
(2)将△DEF沿直线m向左平移到图2的位置时,DE交AC于点G,连结AE、BG.猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合?
请证明你的猜想.
(3)锐角三角函数和解直角三角形
1.cos30°
=( )
A.B.C.D.
2.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AB=13,BC=5,则sinA的值是( )
3.如图所示,在数轴上点A所表示的数x的范围是( )
A.sin30°
<
x<
sin60°
B.cos30°
cos45°
C.tan30°
tan45°
D.tan45°
tan60°
4.如图4所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则
的值为()
A.
B.
C.
D.
5.如图,直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0),B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为( )
A.B.C.D.
6.Rt△ABC中,∠C=90°
,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,那么c等于( )
A.acosA+bsinBB.asinA+bsinB
C.+D.+
7..在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°
,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米,则旗杆的高度约为()
A.24米B.20米C.16米D.12米
8.sin30°
的值为________.
9.如图,某小岛受到了污染,污染范围可以大致看成是以点O为圆心,AD长为直径的圆形区域,为了测量受污染的圆形区域的直径,在对应⊙O的切线BD(点D为切点)上选择相距300米的B、C两点,分别测得∠ABD=30°
,∠ACD=60°
,则直径AD=________米.(结果精确到1米.参考数据:
≈1.414,≈1.732)
10.如图,在A岛周围25海里水域有暗礁,一轮船由西向东航行到O处时,发现A岛在北偏东60°
方向,轮船继续前行20海里到达B处发现A岛在北偏东45°
方向,该船若不改变航向继续前进,有无触礁的危险?
(参考数据:
11.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°
,∠E=45°
,∠A=60°
,AC=10,试求CD的长.
12.如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上.
(1)求证:
△ABF∽△DFE;
(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
课后作业
1如图,已知AD是△ABC的边BC上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是【】
A.AB=ACB.∠BAC=90°
C.BD=ACD.∠B=45°
2.等腰三角形两边长分别为4和8,则这个等腰三角形的周长为【】
A.16B.18C.20D.16或20
3.如图,将等腰直角三角形虚线剪去顶角后,∠1+∠2=【】。
A.225°
B.235°
C.270°
D.与虚线的位置有关
4.如图,在平面直角坐标系中,点A在第一象限,点P在x轴上,若以P,O,A为顶点的三角形是等腰三角形,则满足条件的点P共有【】
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.如图在直角△ABC中,∠BAC=90°
,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交边BC于点E,连接AE,则△ACE的周长为【】
A、16B、15C、14D、13
6.如图,在8×
4的矩形网格中,每格小正方形的边长都是1,若△ABC的三个顶点在图中相
应的格点上,则tan∠ACB的值为【】
A.
B.
C.
D.3
7.如图,在塔AB前的平地上选择一点C,测出塔顶的仰角为30º
,从C点向塔底B走100m到达D点,测出塔顶的仰角为45º
,则塔AB的高为【】
A.50
mB.100
m
C.
mD.
m
8..在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,BC=2cm,CD⊥AB,在AC上取一点E,使EC=BC,过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm.
9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连接BE,则∠EBC的度数为.
10.如图,直线l1∥l2且l1,l2被直线l3所截,∠1=∠2=35°
,∠P=90°
,则∠3=度.
11.计算:
sin30°
+cos30°
•tan60°
.
12..如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M。
(1)若∠ACD=114°
,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△ACN≌△MCN。
13.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAE=45°
,坝高BE=20米.汛期来临,为加大水坝的防洪强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡BF的坡角∠F=30°
,求AF的长度.(结果精确到1米,参考数据:
)
14.如图,在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN,在码头西端M的正西方向30千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°
方向,且与O相距
千米的A处;
经过40分钟,又测得该轮船位于O的正北方向,且与O相距20千米的B处.
(1)求该轮船航行的速度;
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?
请说明理由.(参考数据:
,
)
15(浙江衢州10分)△ABC是一张等腰直角三角形纸板,∠C=Rt∠,AC=BC=2,
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形,有甲、乙两种剪法(如图1),比较甲、乙两种剪法,哪种剪法所得的正方形面积大?
请说明理由.
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取,记所得正方形面积为s1;
按照甲种剪法,在余下的△ADE和△BDF中,分别剪取正方形,得到两个相同的正方形,称为第2次剪取,并记这两个正方形面积和为s2(如图2),则s2=;
再在余下的四个三角形中,用同样方法分别剪取正方形,得到四个相同的正方形,称为第3次剪取,并记这四个正方形面积和为s3,继续操作下去…,则第10次剪取时,s10=;
(3)求第10次剪取后,余下的所有小三角形的面积之和.
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