高中一元一次不等式练习.docx
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高中一元一次不等式练习.docx
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高中一元一次不等式练习
高中一元一次不等式练习.
高中数学·一元一次不等式练习卷
一元二次不等式解法练习基础练习
1解下列关于x的不等式:
2>0;
(1)2x+3-x
-x);
(2)x(x+2)-1≥x(3
20;
-2(3)x>x+3
23;+6(x+3)(4)x>
2解不等式≥2.
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高中数学·一元一次不等式练习卷
2+bx+2>0的解为知不等式ax-4已
x<<,.求值a,b2有都t,的任f(x)=ax函若数0)+bx+c(a>对意实数3),下列不等式成立的是f(2+t)=f(2-t)(f(4)<<A.f
(1)f
(2)f(4)<B.f
(2)f
(1)<f
(1)
<D.f(4)f
(1)<f(4)C.f
(2)<<f
(2)2020-2-29
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高中数学·一元一次不等式练习卷
2+ax+b≤0},x|},B={x1-2设A={x|<x<-1,或【难解巧解练习】x>2
已知A∪B={{a,b,试求}x≤3<1|xA∩B=,}-2>x|x.的值
22|x的解集是{0+qx+qx>1若.的值q,求实数4<x<}、p
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2+2(a-2)x+4.3已知f(x)=x
(1)如果对一切x∈R,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
(2)如果对x∈〔-3,1〕,f(x)>0成立,求实数a的取值范围.
【典型热点考题】【课本难题解答】
题8第习题页课本第221.52020-2-29
页5第李老师辅导班
高中数学·一元一次不等式练习卷2}x-5|<a}0,B={x{2设全集为R,A=x|x||-5x-6>)
,则(B是常数),且11∈(aB=RCACB=RC.C∪B=RA.CA∪B.A∪RRRRB=RD.A∪
>1不等式解集是.
12.4-3x|>的解集是不等式|3x
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4公园要建造一个圆形喷水池.在水池中央垂直于水面安米,安置O恰在水面中心,OA=1.25,装一个花形柱子OA处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形在柱子顶端A的任一平面上抛物线状相同的抛物线路径落下,且在过OA为使水流形状较为漂亮,设计成水流在.路径如下左图所示米,如果2.25OA到距离为1米处达到距水平最大高度为才能使喷出的不计其他因素,那么水池半径至少要多少米,?
水流不致落到池外
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【同步达纲练习】
一、选择题
A,则实数a的取值范围是()
A.0<a≤1;B.a≤1;C.-1<a≤3;D.a<1.
22-x-6>0,|,B={x2x{集合A=x|xx-3x-10≤0,∈Z}2.x∈Z},则A∩B的子集的个数为()
A.16;B.8;C.15;D.7.
2,xxA=1.已知集合{|-2x-3<0
)
≥0不等式的解集是(3.
,B若<x||{B=x|a>3},或x}|-1≤x≤3B.{|x≤-1xxA.{
}3<1≤x-|x{D.}x≥3,或-1x≤|x{C.2020-2-29
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2-x+c的值恒为负,那么4.若对于任何实数,二次函数y=axa、c应满足()
C.a<0且ac>D.a<
0
<且0ac0B.a0A.a>且ac≤<|<1:
|列下集合
(1){x|x-1察5.考
2;xx
(2){|-<ac且3x+2≤0x{};|(3)
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≤0};(4){x|的子集的有()
D.4个C.3个A.1个B.2个)
中,解集为空集的是((6.在下列各不等式组)1}≥0,其中是集合x≤2xA={|<
2+x+1≤|B.A.x;
;≤1|x-2|+|x-12020-2-29
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)x+1≤0(其中a>0).
(a0其<C.<1中
二、填空题2-(a+D.x;
+函使1.y=数
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高中数学·一元一次不等式练习卷则x有意义的,的取值范围是.
2.
|-a+b=x式ax+bx+2>0的解等2.不集是{
.
<x<的解集是≤13.不等式
2.
的整数解为不等式-4≤x-3x<184.2xx|<-1或ax5.已知关于x的方程0+bx+c<的解集为{x2.则不等式ax-bx+c>0的解集为.2>}三、解答题22.
的解集0>-2x+2m-mx求不等式1.2020-2-29
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4.已知a>1解关于x的不等式组
.
使不等式|m,恒成立|<32.求
x的不等式3.关于||-xx≤3,且}≤x≤xxx为解它的集{|,1≤21212.
(m-2)x-mx-1≥0的取值范围,求实数m解不等式5.
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【素质优化训练】
22+a>-x-a01.解关于x的不等式x
(1)若AB,求a的取值范围;
22轴上方,+4k-5)x+4(1-k)x+3的图像都在已知函数2.y=(kx.求实数k的取值范围
a的取值范围;,求若
(2)BA
.
a的值为仅含有一个元素的集合,求若(3)A∩B
22(a+1)x+a≤0-|x{}3x+2≤0x|xA=已知3.{-,B=x}.
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【生活实际运用】到铁路的距段长100千米,工厂CAB1.如下图,铁路线上一元二次不等式解法
CDCA离为20千米.现要在AB上某一点处向【基础知识精讲】公路每修一条公路,已知铁路每吨千米的运费与1.一元二次不等式供应站为了使原料从∶吨千米的运费之比为35.
(1)一元二次不等式经过变形,可以化成如下标准形式:
?
D运到工厂C的运费最少,点应选在何处B220).
0(a>>0(a>0);②ax+bx+c<①ax+bx+c一元二次函数的图像、一元二次方程的根、一元二次不等2.
式的解集对比表
次函数△一元二次方程二一元二次不等式
情如要在墙上开一个上半部为半圆形,下部为矩形的窗户(2.况,在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最)下图所示△=2222+bx+c<0(aax+bx+c=0(aax+bx=axy+bx+c(aax?
多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸20)
>>+c0)
>-b0)
>
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==不等4ac
0(0
0)
集等式不等x≠,解集0
方程无不等
0
解集R一实)
的情况自己完
3.一元n次不等式
(x-a)(x-a)…(x-a)>0,n21(x-a)(x-a)…(x-a)<0,n12其中a<a<…<a.
n212020-2-29
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把a,a,…a按大小顺序标在数轴上,则不等式的解的区间n+m为奇数或偶数在数轴上表示.
n12综合可知,一元二次不等式的解法充分运用了如图所示:
“函数与方程”,“数形结合”及“化归”的数学思想,一元二次方程22+bx+cy=ax的函数值为零ax的根就是使二次函数+bx+c=022+bx+cax<>0ax时对应的x值,一元二次不等式,+bx+c2+bx+c的函数值大于零或小于0的解就是使二次函数y=ax2+bx+c>0,零时x的取值范围,因此解一元二次方程ax22+bx+cy=ax的+bx+c<0ax一般要画与之对应的二次函数图像.
【重点难点解析】4.分式不等式本小节重点是一元二次不等式的解法,难点是一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系及运用一元二次不等式解决某些应用问题。
例1解下列关于x的不等式:
2>0;
(1)2x+3-x-x);
1≥x(3
(2)x(x+2)-互不,b(j
)
相等按照从小到大的顺序标在数轴…,,a,a把,bbb和,…am12n21中所述类似,分上,该分式不等式的解的区间的情况与(3)2020-2-29
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(2x+1)(x-1)≥0.
2-2x+3>(3)x0;
∴不等式的解集为{x|x≤-,或23;
(4)x>+6(x+3)
.
x≥1}解一元二次不等式一般步骤是:
①化为标准形式;②分析
2(3)≥0,则求出该不等式原不等式可化为=b确定判别式△△-4ac的符号;③若,则对应二次方程无根;④△对应的二次方程的根;若<0.
联系二次函数的图像得出不等式的解集特别地,若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因).式,则可立即写出不等式的解集在两根之内或两根之外(
(1)解:
原不等式可化为20,-2x-3<x0.
<(x-3)(x+1)20.
(x->).-1x∴不等式的解集为{|<x<3}且x≠为解式不∴等的集∈|xxR{
(2)原不等式可化为2-x-2≥0,2x2020-2-29
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}.
例2解不等式≥2.
(4)原不等式可化为20.
>x+6x+152+6x+15=0,方程∵△<0x无实根,R.
不等式的解集为∴
熟练掌握一元二次方程、二次函数、一元二次不等式评析
解一配方技能,再加上熟练地分解因式、三者之间的关系,.
元二次不等式就能得心应手-解:
原不等式可化为2≥0,
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22+2x-3x得(-2x,分子、分母必须同号,≥0即为不等式除以即-x-1)
<0,即(x+3)(x-1)<0.
解之得-3<x<1.
原不等式的解集为{x|-3<x<1}.
遇到分式不等式,一般应化为右边为零的形式,即化为
2恒为负值,-x-1即可化为-2x由于
为转然≥0,后化
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(当分式不等式的分母恒为正(或为x-1>0且
0时),>,如可以去分母负)
2都有0)对任意的实数t,例3若函数f(x)=ax
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