三角形期末复习专题Word文件下载.docx
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13.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).
A.2
B.3C.5
D.13
14.在△ABC中,三边长分别为
、
,且
>
,若
=8,
=3,则
的取值范围是(
)
A.3<
<8
B.5<
<11
C.6<
<10
D.8<
<11
15.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB于M,交AC于N,若BM+CN=9,则线段MN的长为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
16.在△ABC中,∠A=55°
,∠B比∠C大25°
,则∠B等于( )
A.50°
B.75°
C.100°
D.125°
17.如图,△ABC中,∠ACB=90°
,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=25°
,则∠BDC等于( )
A.60°
B.60°
C.70°
D.75°
18.如图,是一块三角形的草坪,现要在草坪上建一个凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等,凉亭的位置应选在( )
A.△ABC的三条中线的交点处
B.△ABC三边的垂直平分线的交点处
C.△ABC的三条角平分线的交点处
D.△ABC三条高所在直线的交点处
19.一个多边形内角和是1080º
,则这个多边形的对角线条数为(
A.26
B.24
C.22
D.20
20.在△ABC中,高AD和BE所在的直线交于点H,且BH=AC,则∠ABC等于( )
A.45°
B.120°
C.45°
或135°
D.45°
或120°
21.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1:
4,那么这个多边形的边数为( )
A.8
B.9
C.10
D.12
22.如图,在四边形ABC
D中,AC平分∠BAD,AB>
AD,下列结论正确的是
A.AB-AD>
CB-CD
B.AB-AD=CB-CD
C.AB-CD<
D.AB-AD与CB-CD的大小关系不确定.
23.一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°
,那么原多边形的边数为(
A.5
B.5或6
C.5或7
D.5或6或7
24.在△ABC中,AB=8,AC=6,则BC边上的中线AD的取值范围是(
A.6<AD<8
B.2<AD<14
C.1<AD<7
D.无法确定
25.将一副直角三角板,按如图所示叠放在一起,则图中∠
的度数是( )
A.45o
B.60o
C.75o
D.90o
26.如图,在△ABC中,∠B、∠C的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°
,∠A=60°
,则∠BFC=(
A.118°
B.119°
C.120°
D.121°
27.一个多边形少加了一个内角时,它的度数和是1310°
,则这个内角的度数为( )
A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
28.正n边形的每一个外角都不大于40°
,则满足条件的多边形边数最少为(
)
A.七边形
B.八边形
C.九边形
D.十边形
29.如图,∠MON=90°
,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C.当A,B移动后,∠BAO=45°
时,则∠C的度数是(
A.30°
B.45°
C.55°
D.60°
30.如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于F,∠A=90°
,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:
①∠CEG=2∠DCB;
②CA平分∠BCG;
③∠ADC=∠GCD;
④∠DFB=
∠CGE.其中正确的结论是(
A.只有①③
B.只有②④
C.只有①③④
D.①②③④
三简答题:
31.如图所示,在△ABC中,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,AD是高,∠BAC=50°
,∠C=70°
,求∠DAC、∠BOA的度数.
32.请根据下面x与y的对话解答下列各小题:
X:
我和y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1440°
;
Y:
x的边数与我的边数之比为1:
3.
(1)求x与y的外角和相加的度数?
(2)分别求出x与y的边数?
(3)试求出y共有多少条对角线?
33.如图,长方形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,点E是CD的中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动,最终到达点E.若点P运动的时间为x秒,那么当x为何值时,△APE的面积等于32cm2?
34.四边形ABCD中,∠A=145°
,∠D=75°
.
(1)如图1,若∠B=∠C,试求出∠C的度数;
(2)如图2,若∠ABC的角平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,试求出∠C的度数;
(3)如图3,若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,试求出∠BEC的度数.
35.
(1)如图,在△ABC中,∠B=40°
,∠C=80°
,AD⊥BC于D,且AE平分∠BAC,求∠EAD的度数.
(2)上题中若∠B=40°
改为∠C>∠B,其他条件不变,请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系?
并说明理由.
36.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)如图①,若AB∥CD,点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB,CD内部,如图②,以上结论是否成立?
若成立,说明理由;
若不成立,则∠BPD,∠B,∠D之间有何数量关系?
请证明你的结论;
(2)在如图②中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,如图③,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?
(不需证明);
(3)根据
(2)的结论求如图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
37.如图,已知四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β.
(1)如图1,若α+β=
,求∠MBC+∠NDC的度数;
(2)如图1,若BE与DF相交于点G,∠BGD=45°
,请写出α、β所满足的等量关系式;
(3)如图2,若α=β,判断BE、DF的位置关系,并说明理由.
38.直线MN与直线PQ垂直相交于O,点A在直线PQ上运动,点B在直线MN上运动.
(1)如图1,已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,点A、B在运动的过程中,∠AEB的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明变化的情况;
若不发生变化,试求出∠AEB的大小.
(2)如图2,已知AB不平行CD,AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,点A、B在运动的过程中,∠CED的大小是否会发生变化?
若发生变化,请说明理由;
若不发生变化,试求出其值.
(3)如图3,延长BA至G,已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F,在△AEF中,如果有一个角是另一个角的3倍,试求∠ABO的度数.
39.△ABC中,三个内角的平分线交于点O,过点O作OD⊥OB,交边BC于点D.
(1)如图1,猜想∠AOC与∠ODC的关系,并说明你的理由;
(2)如图2,作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.
①求证:
BF∥OD;
②若∠F=40º
,求∠BAC的度数.
40.已知△ABC中,∠A=30°
.(8分)
(1)如图①,∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O,则∠BOC=
°
(2)如图②,∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2,则∠BO2C=
.
(3)如图③,∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1(内部有n-1个点),求∠BOn-1C(用n的代数式表示).
(4)如图③,已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1,
若∠BOn-1C=60°
,求n的值.
参考答案
1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、D10、C11、C12、A13、D
14、A15、C16、C17、B18、C
19、B20、C21、7或922、723、1024、十一 .
25、20°
26、24°
.27、30°
29、5°
30、2 .
31、解:
∵AD是高
∴∠ADC=90°
∵∠C=70°
∴∠DAC=
180°
﹣90°
﹣70°
=20°
∵∠BAC=50°
,AE是角平分线∴∠BAO=25°
,∠ABC=60°
∵BF是∠ABC的角平分线
∴∠ABO=30°
∴∠BOA=180°
﹣∠BAO﹣∠ABO=125°
32、【解答】解:
(1)360°
+360°
=720°
(2)设X的边数为n,Y的边数为3n,由题意得:
180(n﹣2)+180(3n﹣2)=1440,解得:
n=3,∴3n=9,∴x与y的边数分别为3和9;
(3)
9×
(9﹣3)=27条,答:
y共有27条对角线.
33、【解答】解:
①如图1,
当P在AB上时,∵△APE的面积等于32,∴
×
2x•8=32,解得:
x=4;
②当P在BC上时,
∵△APE的面积等于32,∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32,
∴10×
8﹣
(10+8﹣2x)×
5﹣
8×
10×
(2x﹣10)=32,解得:
x=6.6;
③当P在CE上时,
∴
(10+8+5﹣2x)×
8=32,解得:
x=7.5<
(10+8+5),此时不符合;
答:
4或6.6.
34、【解答】解:
(1)∵∠A=145°
,∴∠B=∠C=
=70°
(2)∵BE∥AD,∠A=145°
,∴∠ABE=180°
﹣∠A=35°
,∠BED=180°
﹣∠D=105°
∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E,∴∠CBE=∠ABE=35°
,∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°
(3)∵∠A=145°
,∴∠ABC+∠BCD=360°
﹣∠A﹣∠C=140°
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E,∴∠EBC+∠ECB=
(∠ABC+∠DCB)=70°
,∴∠BEC=110°
35、【解答】解:
(1)∵∠B=40°
,∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=60°
∵AE平分∠BAC,∴∠CAE=
∠BAC=30°
,∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°
,∵∠C=80°
,∴∠CAD=90°
﹣∠C=10°
∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=30°
﹣10°
(2)∵三角形的内角和等于180°
﹣∠B﹣∠C,
∠BAC=
(180°
﹣∠B﹣∠C),
∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°
﹣∠C,
∴∠EAD=∠CAE﹣∠CAD=
﹣∠B﹣∠C)﹣(90°
﹣∠C)=
∠C﹣
∠B.
36、解:
(1)不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.证明:
延长BP交CD于点E,∵AB∥CD,∴∠B=∠BED,又∵∠BPD=∠BED+∠D,∴∠BPD=∠B+∠D
(2)∠BPD=∠BQD+∠B+∠D
(3)由
(2)的结论得:
∠AGB=∠A+∠B+∠E且∠AGB=∠CGD,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
37、
(1)150
(2)
(3)平行
38、【解答】解:
(1)∠AEB的大小不变,
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O,∴∠AOB=90°
,∴∠OAB+∠OBA=90°
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线,∴∠BAE=
∠OAB,∠ABE=
∠ABO,
∴∠BAE+∠ABE=
(∠OAB+∠ABO)=45°
,∴∠AEB=135°
(2)∠CED的大小不变.延长AD、BC交于点F.
,∴∠PAB+∠MBA=270°
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线,∴∠BAD=
∠BAP,∠ABC=
∠ABM,
∴∠BAD+∠ABC=
(∠PAB+∠ABM)=135°
,∴∠F=45°
,∴∠FDC+∠FCD=135°
,∴∠CDA+∠DCB=225°
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线,∴∠CDE+∠DCE=112.5°
,∴∠E=67.5°
(3)∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO=
∠BAO,∠EOQ=
∠BOQ,
∴∠E=∠EOQ﹣∠EAO=
(∠BOQ﹣∠BAO)=
∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线,∴∠EAF=90°
.
在△AEF中,∵有一个角是另一个角的3倍,故有:
①∠EAF=3∠E,∠E=30°
,∠ABO=60°
②∠EAF=3∠F,∠E=60°
,∠ABO=120°
③∠F=3∠E,∠E=22.5°
,∠ABO=45°
④∠E=3∠F,∠E=67.5°
,∠ABO=135°
∴∠ABO为60°
或45°
39、
(1)∠AOC=∠ODC;
(2)①略(2分);
②80°
40、
(1)105
(2)80(3)
(4)n=5
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