七宝中学第一学期期末考试高一数学模拟试题A.doc
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2013学年第一学期期末考试
高一数学模拟试题
一、填空题(每小题3分,共36分)
1.函数写出命题“若,则”的否命题
2.已知集合,且,则0.
3.若集合,,则.
4.已知实数满足,则的最大值为1.
5.函数的奇偶性为奇函数.
6.函数的单调递增区间是.
7.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且f
(2)=0,则使得f(x)<0
的x的取值范围是.
8.已知关于的方程有四个不相等的实数根,则的取值范围是.
9.函数,若,则实数的取值范围是
.
10.若函数在上的值域为,则=.
11.定义全集的子集的特征函数为,这里表示在全集中的补集,那么对于集合,下列所有正确说法的序号是
(1)
(2)(3).
(1)
(2)
(3)(4)
x1
x2
x
y
O
第12题图
12.对任意的,若函数
的大致图像为如图所示的一条折线(两侧的
射线均平行于轴),试写出、应满足的
条件是.
二、选择题(每小题3分,共12分)
13.条件甲:
是条件乙:
成立的(B)
A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件
14.若函数在上既是奇函数,又是减函数,则的图像是(A)
15.已知是函数的一个零点.若,则(B)
A.B.
C.D.
16.设是定义在上的函数.
①若存在,,使成立,则函数在上单调递增;
②若存在,,使成立,则函数在上不可能单调递减;
③若存在对于任意都有成立,则函数在上递增;
④对任意,,都有成立,则函数在上单调递减.
则以上真命题的个数为(B)
A.0B.1C.2D.3
三、解答题(10+10+10+10+12=52分)
17.设全集,集合.
(1)求集合;
(2)若,求实数的取值范围.
18.已知不等式的解集为,函数.
(1)求的值;
(2)若在上递增,解关于的不等式.
解:
(1)由条件得:
,所以
(2)因为在在上递增,所以,.
.
所以,所以.
所以或.
19.设幂函数的图像过点.
(1)求的值;
(2)若函数在上的最大值为2,求实数的值.
(2)
综上:
20.有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(),表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.
(1)证明:
当时,掌握程度的增加量总是单调递减的;
(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、、
.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
21.对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数.
(1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?
并说明理由;
第一组:
;
第二组:
;
(2)设,生成函数.若不等式
在上有解,求实数的取值范围;
(3)设,取,生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数,使恒成立?
如果存在,求出这个的值;如果不存在,请说明理由.
解:
(1)①
所以是的生成函数
②设,即,
则,该方程组无解.所以不是的生成函数.
(2)
若不等式在上有解,
,
即
设,则,,
,故,.
(3)由题意,得,则
,解得,所以
假设存在最大的常数,使恒成立.
于是设
=
令,则,即
设在上单调递减,
,故存在最大的常数
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- 中学 一学期 期末考试 数学模拟 试题