完整版正比例和反比例意义知识点总结加典型例题Word格式.docx
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正比率和反比率的图像是一条什么线?
(1)正比率关系的图象是一条过原点的直线。
2/23
(2)反比率关系的量是一条但是原点的曲线。
知识点四:
正比率和反比率的判断
(1)先判断两种量x和y可否是相关系的量,即一种量变化,另一种量也随着变化。
()若吻合
必然,则
和y成正比率;
若吻合
×
y=k(必然),则
和
2
k
y成反比率;
否则,这两种量就不行比率关系。
【典型例题】
题型一:
依照图标填写信息
例1:
购买面粉的重量和钱数以下表,依照表填空。
3/23
重量(千
1
3
4
5
6
⋯
克)
价(元)1.9
3.8
5.7
7.6
9.5
11.4
(1)(
)和(
)是两种相关的量,(
)随着
(
)的化而化。
(2)与价7.6元相的重量是()千克;
与6千克相
的价是()元。
(3)价与重量中相的两个数的比所表示的意是
()。
(4)因比必然,所以表中价和重量叫做成()的量。
型二:
依照关系式正比率反比率的判断
例2:
判断下面两种相关的量成不行比率,若是成比率,成什么比率。
(1)瓷面必然,瓷的数和瓷的面。
(2)地面必然,每的面和所需数。
(3)地面必然,方的和所需数。
(1)生必然,生一个零件的和个数。
(2)生一个零件的必然,生零件的和个数。
(1)的周和半径。
(2)的周必然,周率和直径。
(3)的面和半径的平方。
例3:
判断下面各中的两种量成不行比率(在括号里填上“成正比率”或“不行正比率”)。
4/23
(1)正方形的面积和边长。
)
(2)比的前项必然,比的后项和比值。
(3)人的体重和身高。
(4)每本书的单价必然,买书的本数与总价。
(5)出粉率必然,小麦的重量和出粉重量。
(6)正方体的体积和棱长。
(7)产品合格率必然,产品合格数和产品总数。
(8)工作时间必然,工作总量和工作效率。
例4:
判断下面每题中的两种量成什么比率关系,并说明原由。
(1)每公顷施肥量必然,施肥总量与公顷数。
(2)每台织布机的每小时织布的米数必然,织布的总米数和所用的小时数。
(3)汽车行1千米的耗油量必然,汽车所行行程和总耗油量。
(4)同一辆汽车所行驶的行程和车轮转数。
例题9:
判断以下各题的两种量可否成比率?
若是成,成什么比率?
(1)工作效率必然,工作时间和工作总量。
()
5/23
(2)货物总数必然,每次运货吨数和运货次数。
(3)行程必然,已走行程和剩下行程。
(4)圆的半径和面积。
(5)平行四边形的底和面积。
(
(6)在太阳照射下,同时同地的竿高和影长。
(7)煤的总量必然,每天烧煤量和可烧的天数。
(8)a·
b=c,c必然,a和b。
(9)分数值必然,分子和分母。
(10)行程必然,车轮的直径和转动的周数。
【牢固练习】
(1)比率尺必然,图上距离与本质距离成(
)比率。
(2)圆的半径和面积(
(3)三角形的高必然,它的面积和底成(
(4)订阅《中国少年报》的钱数和份数成(
(5)圆的直径和周长成(
(6)差必然,被减数和减数(
(7)圆锥的高必然,底面积和它的体积(
(1)每公顷的施肥量必然,施肥总量与公顷数成()比率。
(2)要修的行程必然,每天修的行程与天数成()比率。
(3)肥料总数必然,每平方米施肥量和平方米成()比率。
(4)钱的总数必然,铅笔数量和单价成()比率。
(5)制造一批零件的个数必然,制造一个零件的时间和需要的总时间成()
6/23
比率。
A.成正比率B.成反比率C.不行比率
(1)平行四边形的底必然,高和
面积。
()
(2)积必然,一个因数与另一个数。
(3)一本书的页数必然,已看的页数和没看的页数。
(4)工作效率必然,工作总量和工作时间。
下面各题中的两种量可否是成比率,若是成比率,成什么比率,并说明原由。
1、每个小朋友分的饼干数必然,饼干数的总块数和分的人数。
2、每箱梨的重量必然,箱数和总重量。
3、正方形的周长和边长。
4、正方形的面积和边长。
5、读一本书,每天读的页数和读的天数。
6、一箱饮料的数量必然,卖出的和剩下的。
7、三角形的底必然,它的面积和高。
8、每袋面粉的质量必然,面粉的总质量和袋数。
9、一个人的年龄和体重。
10、长方形的周长和宽。
11、长方形的长必然,面积与宽。
12、三角形的高必然,面积与底。
13、圆的面积与半径。
14、正方形的周长和边长。
15、一个班级的男生人数和女生人数。
7/23
16、每箱苹果个数必然,运来苹果的箱数与苹果总个数。
17房屋地面的面积必然,铺地砖的块数与每块地砖的面积。
18、每块地砖的面积必然,铺地面积与所需地砖的块数。
19、分子必然,分母和分数值。
20、三角形的高必然,它的底和面积。
21、梯形的上底和下底必然,面积和高。
22、圆的周长和直径。
23、车轮的直径必然,所行驶的行程和转数。
24、被乘数必然,乘数和积。
25、积必然,一个因数和另一个因数。
26、除数必然,被除数和商。
27、从甲地到乙地,行驶的速度和所用的时间。
28、每台电视机的价格必然,购买电视机的台数和钱数。
29、圆柱的侧面积必然,它的底面周长和高。
30、小明的身高和他的体重。
10判断下面的两种量成不行比率?
成正比率画“○”,成反比率画“△”,不
成比率画“×
”。
(1)每小时织布米数必然,织布的总时间和总米数。
(2)一个人的年龄和他的体重。
()
(3)生产总量必然,每天的生产量和生产天数。
(4)正方形的边长和面积。
(5)分母必然,分子和分数值。
8/23
11填空:
(1)物品的总价必然,它的单价和数量成()比率。
(2)每公顷的施肥量必然,施肥的公顷数和施肥总量成()比率。
(3)要走的行程必然,已行行程与未行的行程()比率。
(4)比的后项必然,前项和比值成()比率。
(5)甲数是乙数的80%,甲数和乙数成()比率。
(6)圆的半径和它的周长成()比率。
14判断(对的打“√”,错的打“×
”)
(1)
生产效率必然,生产的总量和生产的时间成反比率。
(2)
出米率必然,大米的重量和稻谷的重量成正比率。
(3)
汽车速度必然,行驶的行程和所用时间成反比率。
(4)
三角形的高必然,它的面积和底不行比率。
(5)
被减数必然,减数和差成反比率。
2、用一批纸装订练习本,每本25页,可以装订400
本。
若是要装订
500本,
每本有X页。
题中()量必然,关系式:
()○()=()(必然),()和
()成()比率。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺,需要640块。
若是改用边长
0.4米的正方形地砖,需要Y块。
题型三:
依照图表成正反比率判断
例:
李平和同学星期六骑车去郊游,以下列图表示她骑车的行程和时间的关系。
9/23
(1)李平骑车行驶的行程和时间成正比率吗?
为什么?
(2)利用图估计,李平20分钟大体行了多少千米?
行20千米大体用了多少分钟?
(答案保留整数)
依照表中两种量相对应的比值,判断它们可否是成正比率,并说明原由。
面粉的袋数(袋)1234
面粉的总重量(千克)255075100
钢铁的重量(千克)7.815.623.431.2
钢铁的体积(m3)1234
10/23
(4)糖果厂包装一批糖果,每袋糖果的粒数和装的袋数以下表:
每袋的粒数
12
15
20
24
装的袋数
50
40
30
25
每袋糖果的粒数和装的袋数成反比率?
什么?
1、仔察每表格,思虑表格中两种量之相关系?
有什么关系?
表格1
数量/本
8
10
⋯⋯
价/元
32
80
表格2
1.5
16
11/23
表格3
用60
元笔本,笔本的价和可以的数量以下表:
价/元1.5
数量/本
型四:
依照比率关系填表
(1)依照y10,填写下表。
x
35
120
(2)下表中x和y两个量成反比率,把表格填写完满
0.1
(3)下表中x和y两个量相关的量,察律,把表格填写完满
0.5
0.6
2.7
【牢固】
(1)若是x和y成正比率,并且=20。
完成下表。
12/23
130
1000
850
0.4
在下中,描出上中
y与相的x的点(注意找几个关点),尔后成
。
(21)已知x和y成正比率关系,完成以下表格。
60
2.4
(3)已知x和y成反比率关系,完成下表。
x0.071.40.2
14
(4)小英和的年化情况以下,把表填写完满。
小英的年/
7
91011
的年/
31
母女的年成正比率?
10、某造厂每小造1.5吨,2
小、3小┈┈各造多少吨?
(1)把下表填写完满。
造/
造吨数/吨
13/23
(2)依照表中的数据,在以下列图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点,再把它
们连起来。
吨数/吨
1234567时间/时
(3)造纸吨数与造纸时间成正比率吗?
(4)依照图像判断,5小时造纸多少吨?
题型五:
比率的扩大减小
例5:
选择。
(把正确答案的序号填在括号里)
(1)若是两种相关系的量成正比率,一种量扩大几倍,另一种量就()相
同的倍数。
①扩大②减小③增加④减少
(2)若是两种相关系的量成反比率,一种量扩大几倍,另一种量就()相
14/23
(3)和必然,一个加数和另一个加数()。
①成正比率②成反比率③不行比率
(4)正方形的面积和边长()。
(5)甲、乙两车行同一段行程,甲车需3小时,乙车需5小时,甲、乙两车
速度的比是()。
①11∶6②3∶5③5∶3
题型六:
依照关系式,说出哪一种量必然,哪两种量成正比率或反比率。
依照下面的关系式,说出哪一种量必然,哪两种量成正比率。
(1)总价=单价×
数量。
()必然,()和()成正比率。
(2)长方形面积=底×
高。
(3)xy=z。
(4)铺地面积=方砖面积×
方砖块数。
(5)行程=速度×
时间。
已知ab=c,a、b都不为0。
先写两个正比率关系式,再填空。
______()必然,()和()成正比率。
15/23
(1)速度×
时间=行程。
速度必然,()和()成()比率。
时间必然,()和()成()比率。
行程必然,()和()成()比率。
(2)单价×
数量=总价。
单价必然,()和()成()比率。
数量必然,()和()成()比率。
总价必然,()和()成()比率。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中
当底面周长一准时,()与()成()比率;
当高一准时,()与()成()比率;
当侧面积一准时,()与()成()比率。
5、在被除数、除数、商这三种量中,
当()一准时,()与()成正比率;
当()一准时,()与()成反比率;
6、当a×
b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
()必然,()与()成()比率;
16/23
拓展
若x和y是两种相关系的量,判断它们可否成比率,成什么比率
(1)若5x=4y,(x,y均不为0),则x和y成(
(2)若x=
y,(x,y均不为0),则x和y成(
(3)若x=
,(x,y均不为0),则x和y成(
(4)若x=
y+5,(x,y均不为0),则x和y成(
(5)若k+
=y,(k必然),(x,y均不为0),则x和y成(
1.三角形的高必然,它的面积和底()
A.成正比率B.成反比率C.不行比率
2.甲数和乙数互为倒数,则甲数和乙数()
A.成正比率
B.成反比率
C.不行比率
3.a是b的
,那么a与b(
a
=1(b≠0,c≠0),那么,当a一准时,b和c成(
)比率;
当b
若是
b·
c
一准时,a和c成(
当c一准时,a和b成(
作业:
一、填空
1、判断分子、分母、分数值一种量必然,别的两种量成什么比率。
17/23
(1)分子必然,分母和分数值成
(2)分母必然,分子和分数值成
(3)分数值必然,分子和分母成
2、
已知y=k,当____一准时,别的两种量成反比率。
3、
=_____,当_____一准时,_____和______成正比率。
当_____一准时,_____和______成反比率。
4、
已知x、y成反比率,完成表格。
X
Y
9
18
3.6
5、
已知x、y成正比率,完成表格。
4.5
0.15
6、
若是6a=5b,那么a:
b=___:
___,
a:
5=___:
___。
7、
有120
吨货物,每次运的吨数和运的次数成(
8、
总价必然,购买算草本的本数和单价成(
9、
工作效率必然,工作总量和工作时间成(
10、
汽车每千米耗油量必然,所行的行程和耗油总量成(
二、选择
1、若是3x=8y(x、y都不等于0),那么x和y()
A、成正比率B、成反比率
C、不行比率D、以上说法都不对
18/23
2、若是x=
y(x、y都不等于0),那么x和y(
A、成正比率
B、成反比率
C、不行比率
D、以上说法都不对
3、把一堆化肥装入麻袋中,麻袋的数量和每袋化肥的重量(
4、以下表示x和y成反比率的式子是(
A、x+3y=12
B、y=4x
C、y=23
D、y=-3x
5、已知kx=y,且x和y都不为0,当k一准时,x和y(
6、三种量a,b,h的关系是b=ah,当b一准时,a和h(
7、甲数的3是乙数,那么甲数与乙数(
三、判断题
1、正方形的边长和周长成正比率。
2、正方形的边长和面积成正比率。
3、a是b的5,数a和数b成正比率。
19/23
4、若是4a=3b,那么a∶b=3∶4。
5、的周必然,直径和周率成反比率。
A
6、8=B,那么A和B成反比率。
7、方体的体必然,底面和高成反比率。
8、若是x与y成反比率,那么3x与y也成
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