初中数学冀教版八年级上册第十三章 全等三角形132 全等图形章节测试习题Word文档下载推荐.docx

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，∠ABC=2x°

，所以4x+3x+2x=180，x=20，∴∠ABC=40°

，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF=40°

.

故答案为40°

3.【答题】如图，△ABC≌△DEF，线段AD=5，DE=3，则BD=______.

【答案】2　　

【分析】根据全等三角形的性质解答即可．

∵△ABC≌△DEF，DE=3，

∴AB=DE=3，

∵线段AD=5，

∴BD=AD-AB=5-3=2.

4.【答题】如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°

，∠BAD=42°

，则∠DAC=______．

【答案】36°

【解答】∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE=42°

，

∴∠DAC=∠BAE﹣∠BAD﹣∠CAE=120°

﹣42°

=36°

36°

5.【答题】如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°

，∠E=105°

，∠DAC=16°

，则∠DGB=______．

【答案】66°

【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠E=105°

∴∠ACF=180°

﹣105°

=75°

在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，

即25°

+∠DGB=16°

+75°

解得∠DGB=66°

66°

6.【题文】写出下列命题的逆命题，并判断这些逆命题是否成立.

（1）如果a=0,那么ab=0；

（2）如果x=4,那么x2=16；

（3）面积相等的三角形是全等三角形；

（4）如果三角形有一个内角是钝角，那么其余两个角是锐角；

（5）在一个三角形中，等角对等边.

【答案】

（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.

（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.

【分析】分别写出各个命题的逆命题，再进行判断即可.

（1）的逆命题是如果ab=0，那么a=0.不成立.

（2）的逆命题是如果x2=16，那么x=4.不成立.

（3）的逆命题是全等三角形的面积相等.成立.

（4）的逆命题是如果三角形有两个内角是锐角，那么另一个内角是钝角.不成立.

（5）的逆命题是在一个三角形中，等边对等角.成立.

7.【题文】写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．

（1）如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等；

（2）等腰三角形的两个底角相等．

（1）如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等．是假命题．

（2）有两个内角相等的三角形是等腰三角形．是真命题．

【分析】交换原命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题．

（1）“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：

如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等，该逆命题是假命题，

（2）等腰三角形的两个底角相等的逆命题是有两个角相等的三角形是等腰三角形，该命题为真命题．

8.【题文】分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

【答案】详见解析.

【分析】命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.根据命题，先确定命题的题设和结论，再写成“如果……，那么……”的形式即可.

（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线；

（2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等；

（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等.

9.【题文】分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

【分析】命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.由此即可写出命题

（1）

（2）的题设和结论.

（1）题设：

a∥b，b∥c，结论：

a∥c

（2）题设：

两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。

结论：

这两条直线平行。

10.【题文】阅读下列问题后做出相应的解答．

“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．

请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．

【答案】见解析

【分析】将原命题的题设和结论互换,即可得到逆命题.

命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题为:

到角两边的距离相等的点在角的平分线上

题设:

角平分线内部一点到角的两边距离相等;

结论:

这个点在角的平分线上.

方法总结：

对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题.

11.【题文】如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.

【分析】可以有①②得到③：

由于AB⊥BC、CD⊥BC,得到

又BE∥CF，则∠EBC=∠FCB，可得到∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，即有∠1=∠2．

已知：

如图,AB⊥BC、CD⊥BC,BE∥CF.

求证：

∠1=∠2.

证明：

∵AB⊥BC、CD⊥BC，

∴∠ABC=∠DCB，

又∵BE∥CF，

∴∠EBC=∠FCB，

∴∠ABC−∠EBC=∠DCB−∠FCB，

∴∠1=∠2.

12.【题文】命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题吗？

如果是，请给出证明；

如果不是，请举出反例．

【答案】是真命题，证明见解析

【分析】如图,AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，先根据平行线的性质得∠AEF=∠DFE，根据角平分线定义得到

则∠1=∠2，

然后根据平行线的判定可判断EM∥FN，于是可判断“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题．

命题“两直线平行，内错角的平分线互相平行”是真命题。

证明如下：

如图,AB∥CD，EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，

∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DFE，

∵EM平分∠AEF，FN平分∠DFE，

∴∠1=∠2，

∴EM∥FN，

即两直线平行，内错角的平分线互相平行.

13.【题文】把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

（1）等角的补角相等；

（2）不相等的角不是对顶角；

（3）相等的角是内错角．

【分析】将一个命题改写为“如果……,那么……”的形式后,“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论.找出题设和结论即可.

如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等.真命题.

如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.真命题.

如果两个角相等，那么这两个角是内错角.假命题.

14.【题文】判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①两个锐角的和是钝角；

②一个角的补角大于这个角；

③不相等的角不是对顶角．

【分析】利用反例可判断①②为假命题；

根据对顶角的定义可判断③为真命题．

①假命题.反例为：

与

的和为

②假命题.反例为：

的补角为

③真命题.

15.【题文】把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并分别指出它们的题设和结论：

（2）同角的补角相等；

（3）两个锐角互余．

【分析】将一个命题改写为“如果……,那么……”的形式后,“如果”后面的是题设,“那么”后面的是结论.

（1）如果在平面上有两个点,那么过这两个点确定一条直线.

在平面上有两个点;

过这两个点确定一条直线.

（2）如果两个角是同一个角的补角,那么这两个角相等.

两个角是同一个角的补角;

这两个角相等.

（3）如果有两个角是锐角,那么这两个角互余.

有两个角是锐角;

这两个角互余.

16.【题文】我们知道任何一个命题都由条件和结论两部分组成，如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题是不是一个真命题？

试举例说明．

【分析】交换命题的题设和结论后变为其逆命题，然后判断命题的真假即可．

如果我们把一个真命题的条件变结论，结论变条件，那么所得的命题不一定是一个真命题，如：

两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，为真命题；

对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，为假命题．

17.【题文】求证：

两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行．

【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．

如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别交于M，H，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM．

MN∥GH．

∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM．

∵AB∥CD，

∴MN∥GH．

平行线的性质：

两直线平行，内错角相等.

18.【题文】已知：

如图，在四边形ABCD中，给出下列论断：

①AB∥DC；

②AD∥BC；

③AB＝AD；

④∠A＝∠C；

⑤AD＝BC．

以上面论断中的两个作为题设，再从余下的论断中选一个作为结论，并用“如果……，那么……”的形式写出一个真命题．

答：

_____________________________________________________________________．

【分析】命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题. 

【解答】命题的概念包括两层含义：

（1）命题必须是个完整的句子；

（2）这个句子必须对某件事情做出判断

解：

正确的命题例如：

（1）在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么∠A＝∠C．

（2）在四边形ABCD中，如果AB∥CD，BC∥AD，那么AD＝BC

（3）在四边形ABCD中，如果AD∥BC，∠A＝∠C，那么AB∥DC．

19.【题文】判断下列语句是否为命题，如果是命题，将其改成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．

（1）有理数一定是自然数；

（2）负数之和仍是负数．

【分析】先将各命题改写成“如果……那么……”的形式，如果后面的部分为题设，那么后面为结论；

要判断一个命题为假命题时，通常可以采用举反例的方法进行说明.

（1）是命题：

“如果一个数是有理数，那么这个数是自然数”；

假命题．

（2）是命题：

“如果一个数是某两个负数的和，那么这个数也是负数”；

真命题．

20.【题文】下列语句是不是命题，如果是，指出命题的题设和结论．

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）平角的一半为直角；

（3）连接AB；

（4）两个正数之和必为正数；

（5）取AB的中点M．

【分析】每个命题都是由条件（题设）和结论两部分组成，条件（题设）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；

根据以上各语句，准确确定已知事项及由已知事项推出的事项，即可解答本题.

不是命题，

（1）

（2）（4）是命题．

（1）的题设是同旁内角互补，结论是两直线平行；

（2）的题设是平角的一半，结论是直角；

（4）的题设是两个正数之和，结论是正数.

一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.