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例3:
育红小学买了一些足球、排球和篮球,已知足球比排球多7只,排球比篮球多11只,足球的只数是篮球的3倍.足球、排球和篮球各买了多少只?
由题意可知,足球比篮球多买7+11=18只,它是篮球的3-1=2倍.所以,买篮球18÷
2=9只,买排球9+11=20只,买足球20+7=27只.
试一试3:
三个小朋友们折纸飞机,小晶比小亮多折12架,小强比小亮少折8架,小晶折的是小强的3倍.三个人各折纸飞机多少架?
例4:
商店运来一批白糖和红糖,红糖的重量是白糖的3倍,卖出红糖380千克,白糖110千克后,红糖和白糖重量相等.商店原有红糖和白商各多少千克?
根据题意:
红糖比白糖多380-110=270千克,它是白糖的3-1=2倍.所以,白糖原有270÷
2=135千克,红糖原有135×
3=405千克.
试一试4:
有两筐橘子,第二筐中橘子的个数是第一筐中的2倍.如果第一筐中再放入48个,第二筐中再放入18个,那么两筐的橘子个数相等.原来两筐各有橘子多少个?
例5:
甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出240本,从乙书架取出60本后,乙书架的本数是甲书架的3倍.原来两个书架各有图书多少本?
根据题意可知乙书架余下的书比甲书架多240-60=180本,它是甲书架余下的2倍,所以甲书架余下180÷
2=90本.甲书架原有90+240=330本.
试一试5:
甲、乙两个书架原有图书本数相等,如果从甲书架取出120本放到乙书架,乙书架的本数是甲书架的4倍.原来两个书架各有图书多少本?
四年级奥数思维训练专题-错中求解
在加、减、乘、除式的计算中,如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误.现在我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论.
小玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13,还余52.正确的商是多少?
要求出正确的商,必须先求出被除数是多少.先抓住错误的得数,求出被除数:
13×
56+52=780.所以,正确的商是:
780÷
65=12.
小虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5.正确的商应该是多少?
小芳在计算除法时,把除数32错写成320,结果得到商是48.正确的商应该是多少?
根据题意,把除数32改成320扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误商的10倍.所以正确的商应该是48×
10=480.
小马在计算除法时,把被除数1280误写成12800,得到的商是32.正确的商应该是多少?
小冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173,这样商比原来多了3,而余数正好相同.正确的商和余数是多少?
因为被除数137被错写成了173,被除数比原来多了173-137=36,又因为商比原来多了3,而且余数相同,所以除数是36÷
3=12.又由137÷
12=11……5,所以余数是5.
刘强在计算有余数的除法时,把被除数137错写成174,结果商比原来多3,余数比原来多1.求这道除法算式的除数和余数.
小龙在做两位数乘两位数的题时,把一个因数的个位数字4错当作1,乘得的结果是525,实际应为600.这两个两位数各是多少?
一个因数的个位4错当作1,所得的结果比原来少了(4-1)个另一个因数;
实际的结果与错误的结果相差600-525=75,
另一个因数=75÷
3=25
一个因数=600÷
25=24
小菊做两位数乘两位数的乘法时,把一个因数的个位数字1误写成7,结果得646,实际应为418.这两个两位数各是多少?
方方和圆圆做一道乘法式题,方方误将一个因数增加14,计算的积增加了84,圆圆误将另一个因数增加14,积增加了168.那么,正确的积应是多少?
由“一个因数增加14,计算结果增加了84”可知另一个因数是84÷
14=6;
又由“另一个因数增加14,积增加了168”可知,这个因数是168÷
14=12.所以正确的积应是12×
6=72.
两个数相乘,如果一个因数增加3,另一个因数不变,那么积增加18;
如果一个因数不变,另一个因数减少4,那么积减少200.原来的积是多少?
四年级奥数思维训练专题-定义新运算
这一讲,我们将定义一些新的运算形式,它们与我们常用的加、减、乘、除运算是不相同的.
设a、b都表示数,规定:
a△b表示a的3倍减去b的2倍,即:
a△b=a×
3-b×
2.试计算:
(1)5△6;
(2)6△5.
解这类题的关键是抓住定义的本质.这道题规定的运算本质是:
运算符号前面的数的3倍减去符号后面的数的2倍.
(1)5△6=5×
3-6×
2=3
(2)6△5=6×
3-5×
2=8
显然,本例定义的运算不满足交换律,计算中不能将△前后的数交换.
a*b=3×
a+2×
b.试计算:
(1)(5*6)*7
(2)5*(6*7)
对于两个数a与b,规定a⊕b=a×
b+a+b,试计算6⊕2.
这道题规定的运算本质是:
用运算符号前后两个数的积加上这两个数.
6⊕2=6×
2+6+2=20
对于两个数A与B,规定:
A☆B=A×
B÷
2.试算6☆4.
如果2△3=2+3+4,5△4=5+6+7+8,按此规律计算3△5.
从运算符号前的数加起,每次加的数都比前面的一个数多1,加数的个数为运算符号后面的数.所以,3△5=3+4+5+6+7=25
如果2▽4=24÷
(2+4),3▽6=36÷
(3+6),计算8▽4.
四年级奥数思维训练专题-规律
(一)
在进行加、减、乘、除四则运算是时一个数不变,另一个数发生改变,结果也会发生相应变化,抓住变化规律解题,会让我们的计算更轻松.
两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化?
一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9;
一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9.相当于和先增加9,又减少9,所以和不发生变化.
两个数相加,一个数减6,另一个数减2,和起什么变化?
两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化?
一个加数增加10,和就增加10.现在“要使和增加6”,另一个加数应减少10-6=4.
两个数相加,如果一个加数增加8,要使和减少15,另一个加数应有什么变化?
两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化?
被减数增加8,差就增加8;
减数增加8,差就减少8.差先增加8,接着又减少8,所以不发生变化.
两数相减,被减数增加12,减数减少12,差起什么变化?
两数相乘,如果一个因数扩大8倍,另一个因数缩小2倍,积将有什么变化?
一个因数扩大8倍,积将扩大8倍;
另一个因数缩小2倍,积将缩小2倍.积先扩大8倍又缩小2倍,因此,积扩大:
8÷
2=4倍.
两数相乘,如果一个因数扩大3倍,另一个因数缩小12倍,积将有什么变化?
两数相除,如果被除数扩大4倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
被除数扩大4倍,商就扩大4倍;
除数缩小2倍,商就扩大2倍.商先扩大4倍,接着又扩大2倍,商将扩大4×
2=8倍.
两数相除,被除数缩小12倍,除数缩小2倍,商将怎样变化?
专题十变化规律
(二)
前面,我们学习了和、差、积、商的变化规律.现在,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题.
两数相减,被减数减少8,要使差减少12,减数应有什么变化?
被减数减少8,假如减数不变,差也减少8;
现在要使差减少12,减数应增加12-8=4.
两数相减,如果被减数增加6,要使差增加15,减数应有什么变化?
两个数相除,商是8,余数是20,如果被除数和除数同时扩大10倍,商是多少?
余数是多少?
两数相除,被除数和除数同时扩大相同的倍数,商不变,余数扩大相同的倍数.所以商是8,余数是20×
10=200.
两个数相除,商是8,余数是600.如果被除数和除数同时缩小100倍,商是多少?
两数相乘,积是48.如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小3倍,那么积是多少?
一个因数扩大2倍,积扩大2倍;
另一个因数缩小3倍,积缩小3倍.所以最后的积是48×
2÷
3=32.
两数相除,商是19.如果被除数扩大20倍,除数缩小4倍,那么商是多少?
四年级奥数思维训练专题-还原问题
还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.
遇到比较复杂的还原问题,可以借助画图和列表来解决这些问题.
某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台,下午售出剩下的一半多20台,还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台?
售出“剩下的”一半则余下“剩下的”另一半.剩下的另一半:
20+95=115台,向前倒推,上午售后剩下:
115×
2=230台.而230台和10台合起来,即230+10=240台又正好是总数的一半.那么,240×
2=480台就是原有洗衣机的台数.
爸爸买了一些橘子,全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个,第三天又吃掉了剩下的一半多1个,还剩下1个.爸爸买了多少个橘子?
小明、小强和小勇三个人共有故事书60本.如果小强向小明借3本后,又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等.这三个人原来各有故事书多少本?
根据“三个人的书的本数正好相等”则最后三个人每人都有故事书60÷
3=20本.然后还原:
给别人的加回来,别人给的减出去.
平均每人:
60÷
3=20本
小明:
20+3=23本
小强:
20-3+5=22本
小勇:
20-5=15本
小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张.如果小红给小丽13张,小丽给小敏23张,小敏给小红3张,那么他们每人各有40张.原来三个人各有年历片多少张?
甲乙两桶油各有若干千克,如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶,再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克.问两桶油原来各有多少千克?
列表解答:
书架上分上、中、下三层,共放192本书.现从上层出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层,这时三书架所放的书本数相等.这个书架上中下各层原来各放多少本书?
两只猴子拿26个桃,甲猴眼急手快,抢先得到,乙看甲猴拿得太多,就抢去一半;
甲猴不服,又从乙猴那儿抢走一半;
乙猴不服,甲猴就还给乙猴5个,这时乙猴比甲猴多2个.问甲猴最初准备拿几个?
学校运来36棵树苗,小强和小萍两人争着去栽.小强先拿了树苗若干棵,小萍看到小强拿太多了就抢了10棵,小强不肯,又从小萍那里抢了6棵,这时小强拿的棵数是小萍的2倍.问最初小强准备拿多少棵?
四年级奥数思维训练专题-行程问题
(一)
解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“路程=速度×
时间”来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运动结果.
甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米.两人几小时后相遇?
这是一道相遇问题.两人每小时共走6+4=10千米(这是他们的速度和).求两人几小时相遇,就是求20千米里面有几个10千米.因此,两人20÷
(6+4)=2小时后相遇.
一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发,汽车每小时行40千米,摩托车每小时行50千米.8小时后两车相距多少千米?
王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行,王欣每分钟行110米,陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行500米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;
遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米?
“人走狗跑,人相遇狗停”两人相遇的时间就是狗跑的时间.
相遇时间=2000÷
(110+90)=10分钟
狗共行:
500×
10=5000米.
甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行,甲队每小时行60千米,乙队每小时行50千米.一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络.两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米?
甲每小时行7千米,乙每小时行5千米,两人于相隔18千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔54千米?
这是一道相背问题.解答相背问题同相遇问题一样.甲乙两人共行54-18=36千米,每小时共行7+5=12千米.要求几小时能行完36千米,就是求36千米里面有几个12千米.所以,36÷
12=3小时.
东西两镇相距20千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲每小时的路程是乙的2倍,3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少?
甲乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小时行13千米,乙步行每小时走5千米.几小时后甲可以追上乙?
这是一道追及问题.甲追上乙时,比乙多行了24千米(路程差).甲每小时比乙多行13-5=8千米(速度差),即每小时两人间的路程缩短8千米,所以要求追上乙所用的时间,就是求24千米里面有几个8千米.因此,24÷
8=3小时甲可以追上乙.
小华和小亮的家相距380米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路上行走,小华每分钟走65米,小亮每分钟走55米.3分钟后两人相距多少米?
(从相遇、背向、追及三种情况思考)
甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑290米,乙每分钟跑270米,跑道一圈长400米.如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长时间才能第一次追上乙?
这是一道封闭线路上的追及问题.甲和乙同时同地起跑,方向一致.因此,当甲第一次追上乙时,比乙多跑了一圈,也就是甲与乙的路程差是400米.根据“路程差÷
速度差=追及时间”即可求出甲追上乙所需的时间:
400÷
(290-270)=20分钟.
光明小学有一条长200米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑.亮亮每秒跑6米,晶晶每秒跑4米,问:
亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?
行程问题
(二)
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
(顺水速度+逆水速度)÷
2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷
2=水速
货车和客车同时从东西两地相向而行,货车每小时行48千米,客车每小时行42千米,两车在距中点18千米处相遇.东西两地相距多少千米?
“距中点18千米处相遇”则货车比客车多行18×
2=36km,货车每小时比客车多行48-42=6km,两车行了36÷
6=6小时.路程=速度和×
相遇时间=(48+42)×
6=540km.
甲、乙两辆汽车同时从东西两城相向开出,甲车每小时行60千米,乙车每小时行56千米,两车在距中点16千米处相遇.东西两城相距多少千米?
甲、乙两港间的水路长286千米,一只船从甲港开往乙港顺水11小时到达;
从乙港返回甲港,逆水13小时到达.求船在静水中的速度(即船速)和水流速度(即水速).
路程÷
顺水时间=顺水速度,路程÷
逆水时间=逆水速度.因此,顺水速度是286÷
11=26千米,逆水速度是286÷
13=22千米.船在静水中每小时行(26+22)÷
2=24千米,水流速度是每小时(26-22)÷
2=2千米.
甲、乙两港间水路长432千米,一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时,从乙港返回甲港,需要24小时到达.求船在静水中的速度和水流速度.
一只轮船从上海港开往武汉港,顺流而下每小时行25千米,返回时逆流而上用了75小时.已知这段航道的水流是每小时5千米,求上海港与武汉港相距多少千米?
先根据顺水速度和水速,可求船速为每小时25-5=20千米;
再根据船速和水速,可求出逆水速度为每小时行20-5=15千米.又已知“逆流而上用了75小时”,所以,上海港与武汉港相距15×
75=1125千米.
一只轮船从甲码头开往乙码头,逆流每小时行15千米,返回时顺流而下用了18小时.已知这段航道的水流是每小时3千米,求甲、乙两个码头间水路长多少千米?
A、B两个码头之间的水路长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而行需要5小时,那么乙船在静水中的速度是多少?
甲、乙两船都在同一条水路上行驶,所以水速相同.根据题意,甲船顺水每小时行80÷
4=20千米,逆水每小时行80÷
10=8千米,因此,水速为每小时(20-8)÷
2=6千米.又由“乙船顺流而行80千米需要5小时”,可求乙船在顺水中每小时行80÷
5=16千米.所以,乙船在静水中每小时行16-6=10千米.
A、B两个码头间的水路全长80千米,甲船顺流而下需要4小时,逆流而上需要10小时.如果乙船逆流而上需要20小时,那么乙船在静水中的速度是多少?
四年级奥数思维训练专题-和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系,求这两个数是多少的应用题,叫做和倍问题.解答和倍应用题的基本数量关系是:
和÷
(倍数+1)=小数
倍数=大数
(和-小数=大数)
学校有科技书和故事书共480本,科技书的本数是故事书的3倍.两种书各多少本?
为了便于理解题意,我们画图来分析
把故事书的本数看作一份,科技书的本数就是这样的3份,两种书的总本数就是1+3=4份.把480本书平均分成4份,1份是故事书的本数,3份是科技书的本数.
故事书:
480÷
(1+3)=120(本)
科技书:
120×
3=360(本)
一块长方形黑板的周长是96分米,长是宽的3倍.这块长方形黑板的长和宽各是多少分米?
果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵,其中梨树的棵数是苹果树的3倍,桃树的棵数是苹果树的4倍.求梨树、桃树和苹果树各有多少棵?
如果把苹果树的棵数看作1份,三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份.所以,
苹果树:
1200÷
8=150(棵)
梨树:
150×
3=450(棵)
桃树:
4=600(棵)
李大伯养鸡、鸭、鹅共960只,养鸡的只数是鹅的3倍,养鸭的只数是鹅的4倍.鸡、鸭、鹅各养了多少只?
有三个书橱共放了330本书,第二个书橱里的书是第一个的2倍,第三个书橱里的书是第二个的4倍.每个书橱里各放了多少本书?
把第一个书橱里的本数看作1份,第二个书橱里的本数是这样的2份,第三个就是这样的2×
4=8份,三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份.所以,
第一个书橱:
330÷
11=30(本)
第二个书橱:
30×
2=60(本)
第三个书橱:
60×
4=240(本)
甲、乙、丙三个修路队共修路1200米,甲队修的米数是乙队的2倍,乙队修的数数是丙队的3倍.三个队各修了多少米?
少先队员种柳树和杨树共216棵,杨树的棵数比柳树的3倍多20棵,两种树各种了多少棵?
如果杨树少种20棵,杨树的棵数恰好是柳树的3倍.柳树1份和杨树3份的总棵数是216-20=196(棵),
柳树棵数:
196÷
(1+3)=49(棵)
杨树棵数:
216-49=167(棵)
小华和小明两人参加数学竞赛,两人共得168分,小华的得分比小明的2倍少42分.两人各得多少分?
三个筑路队共筑路1360米,甲队筑的米数是乙队的2倍,乙队比丙队多240米.三个队各筑多少米?
把乙队的米数看作1份,甲队筑的米数是这样的2份.假设丙队多筑240米,那么三个队共筑了1360+240=1600米,正好是乙队的2+1+1=4倍.所以,乙队筑了1600÷
4=400米,甲队筑了400×
2=800米,丙队筑了400-240=160米.
三个植树队共植树1900棵,甲队植树的棵数是乙队的2倍,乙队比丙队少植300棵.三个队各植树多少棵?
四年级奥数思维训练专题-和差问题
已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫和差应用题.解答和差应用题的基本数量关系是:
(和-差)÷
2=小数
(和+差)÷
2=大数
两筐梨子共有120个,如果从第一筐中拿10个放到第二筐中,那么两筐的梨子个数相等.两筐原来各有多少个梨?
第一筐减少10个,第二筐增加10个后,则两筐梨子个数相等,可知原来第一筐比第二筐多10×
2=20个.假如从120个中减去20个,那么得到的差就是第二筐梨子个数的2倍,所以,第二筐原来有(120-20)÷
2=50个,第一筐原来有50+20=70个.
某汽车公司两个车队共有汽车80辆,如果从第一车队调10辆到第二车队,两个车队的汽车辆数就相等.两个车队原来各有汽车多少辆?
今年小勇和妈妈两人的年龄和是38岁,3年前,小勇比妈妈小26岁.今年妈妈和小勇各多少岁?
3年前,小勇比妈妈小26岁,这个年龄差是不变的,即今年小勇也比妈妈小26岁.显然,这属于和差问题.所以妈妈今年(38+26)÷
2=32岁,小勇(38-26)÷
2=6岁.
黄茜和胡敏两人今年的年龄和是23岁,4年后,黄茜将比胡敏大3岁.黄茜和胡敏今年各多少岁?
甲乙两个仓库共有大米800袋,如果从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋.两个仓库原来各有多少袋大米?
先求甲、乙两仓库大米的袋数差,由“从甲仓库中取出25袋放到乙仓库中,则甲仓库比乙仓库还多8袋”可知甲仓库原来比乙仓库多25×
2+8=58袋.由此可求出甲仓库原来有(800+58)÷
2=429袋,乙仓库原来有800-429=371袋.
甲、乙两筐香蕉共重60千克,从甲筐中取5千克放到乙筐,结果甲筐比乙筐还多2千克.两筐原来各有多少千克香蕉?
把长108厘米的铁丝围成一个长方形,使长比宽多
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