冲刺数学中考专题练习《线段垂直平分线的性质》包含答案Word文档下载推荐.docx
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A.120°
B.130°
C.140°
D.150°
10.已知:
如图,在△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点P.则下列结论一定成立的有( )个.
①PA=PB=PC.
②点P在AC的垂直平分线上.
③∠BPC=2∠BAC
④∠BPC=90°
+
∠BAC.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题
11.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠A=60°
,∠ACF=48°
,则∠ABC的度数为= .
12.已知,如图,在△ABC中,AB<AC,BC边
上的垂直平分线DE交BC于点D,交AC于点E,AC=8cm,△ABE的周长为15cm,则AB的长是 .
13.如图,△ABC中,∠A=70°
,点D是BC上一点,BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,则∠EDF= 度.
14.如图,△ABC中,EF是AB的垂直平分线,与AB交于点D,BF=12,CF=3,则AC= .
15.如图
,点A为∠MON的平分线上一点,过A任作一直线分别与∠
MON的两边交于B,C两点,P为BC中点,过P作BC的垂线交于点D,∠BDC=50°
,则∠MON= .
1
6.如图,BD垂直平分AG于D,CE垂直平分AF于E,若BF=1,FG=3,GC=2,则△ABC的周长为
.
三.解答题
17.如图,在△ABC中,边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E.
(1)若BC=5,求△ADE的周长.
(2)若∠BAD+∠CAE=60°
,求∠BAC的度数.
18.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=24,AC=32,AD⊥BC,垂足为D,BC的垂直平分线分别交AC、BC于点E、F.求AD与EF的长.
19.如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,BE平分∠ABC,AM⊥BC于点M交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.求证:
线段BF垂直平分线段AD.
20.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若AB=21cm,则△CMN的周长= ;
(第一问直接写答案)
(2)若∠MFN=80°
,求∠MCN的度数.
21.如图,△ABC中,∠BAC=80°
,若MP和NQ分别垂直平分AB和AC.
(1)求∠PAQ的度数.
(2)若△APQ周长为12,BC长为8,求PQ的长.
22.已知如图,矩形ABCD的周长为64,AB=12,对角线AC的垂直平分线
分别交AD、BC于E、F,连接AF、CE、EF,且EF与AC相交于点O.
(1)求证:
四边形AECF是菱形;
(2)求S△ABF与S△AEF的比值.
23.已知,在△ABC中,DE垂直平分AB,垂足为点D,交直线BC于点E.MN垂直平分AC,垂足为点M,交直线BC于点N,连接AE,AN.
(1)如图①,若∠BAC=100°
,求∠EAN的大小;
(2)如图②,若∠BAC=70°
(3)若∠BAC=α(α≠90°
),用含α的式子表示∠EAN的大小(直接写出结果即可).
参考答案
1.解:
能把三角形分割成面积相等两部分的一定是三角形的中线,
故选:
A.
2.解:
∵DE是AC的垂直平分线,
∴DA=DC.
∵AB=6cm,△ABD的周长为16cm,
∴BC=16﹣6=10cm,
B.
3.解:
由题意得,直线EF是AB的垂直平分线,
∴AC=BC,AE=BE,
∴∠AEC=∠BEC,
△ABE是等腰三角形,
故A,B
,C正确,D错误,
D.
4.解:
连接AD,
∵DE垂直平分AC边,
∴AD=CD,
∵BC=BD+CD=AB+BD,
∴AB=CD,
∴AB=AD,
∴∠ADB=∠B=70°
,
∴∠C=
ADB=35°
∴∠BAC=180°
﹣∠B﹣∠C=75°
5.解:
∵DM是线段AB的垂直平分线,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵∠B+∠DAB+∠C+∠EAC+∠DAE=180°
∴∠DAB+∠EAC=80°
∴∠BAC=100°
6.解:
∵DE垂直平分边AC,AE=4cm,
∴AD=CD,AC=2AE=8cm,
∵△ABC的周长=AB+AC+BC,
∵△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BC,
∴△ABC的周长与△ABD的周长差AC=8cm.
7.解:
∵AB的垂直平分线交AB于点D,
∴AE=BE,
∵△ACE的周长=AC+AE+CE=AC+BC=13,△ABC的周长=AC+BC+AB=19,
∴AB=△ABC的周长﹣△ACE的周长=19﹣13=6,
8.解:
当∠A=30°
时,ED恰为AB的中垂线,理由是:
∵∠A=30°
,∠C=90°
∴∠CBA=60°
∴∠EBA=∠EBC=
∠CBA=
×
60°
=30°
∴ED⊥AB,
∴∠A=∠EBA,
∴EA=EB,
∵ED⊥AB,
∴ED平分AB,
∴ED恰为AB的中垂线.
C.
9.解:
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC=25°
∵点D在AC的垂直平分线上,
∴DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA=25°
∴∠ADC=130°
10.解:
∵边AB、BC的垂直平分线交于点P,
∴PA=PB=PC,①成立;
∵PA=PC,
∴点P在AC的垂直平分线上,②正确;
∴点P是△ABC的外心,
∴∠BPC=2∠BAC,③正确;
∠BPC不一定等于90°
∠BAC,④错误,
二.填空题(共6小题)
11.解:
∵BD平分∠ABC,
∴∠DBC=∠ABD,
∵∠A=60°
∴∠ABC+∠ACB=120°
∵∠ACF=
48°
∵BC的
中垂线交BC于点E,
∴BF=CF,
∴∠FCB=∠FBC,
∴∠ABC=2∠FCE,
∵∠ACF=48°
∴3∠FCE=120°
﹣48°
=72°
∴∠FCE=24°
∴∠ABC=48°
故答案为:
12.解:
∵DE是BC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+CE=AB+AC,
∵AC=8cm,△ABE的周长为15cm,
∴AB+8=15,
解得AB=7cm,
7cm.
13.解:
∵BD、CD的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F,
∴BE=DE,DF=CF,
∴∠EDB=∠B,∠FDC=∠C,
∵∠A=70°
∴∠B+∠C=180°
﹣∠A=108°
∴∠EDB+∠FDC=110°
∴∠EDF=70°
70°
.
14.解:
∵EF是AB的垂直平分线,
∴FA=BF=12,
∴AC=AF+FC=15.
15.
15.解:
如图:
过D作DE⊥OM于E,DF⊥ON于F,
则∠DEO=∠DFO=90°
∵OD平分∠MON,
∴DE=DF,
∵P为BC中点,DP⊥BC,
∴BD=CD,
在Rt△DEB和Rt△DFC中,
∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL),
∴∠EDB=∠CDF,
∴∠BDC=∠BDF+CDF=∠BDF+∠EDB=∠EDF=50°
∵∠MON+∠EDF+∠DEO+∠DFO=360°
∴∠MON=360°
﹣50°
﹣90°
=130°
;
130°
16.解:
∵BD垂直平分线段AG,
∴BA=BG=BF+FG=1+3=4,
∵CE垂直平分线段AF,
∴CA=CF=CG+FG=2+3=5,
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=4+5+6=15,
三.解答题(共7小题)
17.解:
(1)∵边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E,
∴DA=DB,EA=EC,
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=DB+DE+EC=BC=5;
(2)∵DA=DB,EA=EC,
∴∠DAB=∠B,∠EAC=∠C,
∴∠B+∠C=∠DAB+∠EAC=60°
∴∠BAC=120°
18.解:
连接BE,
由勾股定理得,BC=
=
=40,
S△ABC=
AB×
AC=
BC×
AD,即
24×
32=
40×
AD,
解得,AD=19.2,
∵EF是BC的垂直平分线,
∴EB=EC,BF=FC=20,
∴AE=32﹣EC=32﹣EB,
在Rt△ABE中,BE2=AB2+AE2,即BE2=242+(32﹣EB)2,
解得,EB=25,
则EF=
=15.
19.证明:
∵∠BAC=90°
∴∠ABC+∠C=90°
∵AM⊥BC,
∴∠AMB=90°
∴∠
ABC+∠BAM=90°
∴∠C=∠BAM,
∵AD平分∠MAC,
∴∠MAD=∠CAD,
∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD,
∵∠ADB=∠C+∠CAD,
∴∠BAD=∠ADB,
∴AB=BD,
∵BE平分∠ABC,
∴BF⊥AD,AF=FD,
即线段BF垂直平分线段AD.
20.
解:
(1)∵DM、EN分别垂直平
分AC和BC,
∴AM=CM,BN=CN,
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB=21cm,
21cm;
(2)∵∠MFN=80°
∴∠MNF+∠NMF=180°
﹣80°
=100°
∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=100°
∴∠A+∠B=90°
﹣∠AMD+90°
﹣∠BNE=180°
﹣100°
=80°
∵AM=CM,BN=CN,
∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,
∴∠MCN=180°
﹣2(∠A+∠B)=180°
﹣2×
80°
=20°
21.解:
(1)设∠PAQ=x,∠CAP=y,∠BAQ=z,
∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC,
∴AP=PB,AQ=CQ,
∴∠B=∠BAP=x+z,∠C=∠CAQ=x+y,
∵∠BAC=80°
∴∠B+∠C=100°
即x+y+z=80°
,x+z+x+y=100°
∴x=20°
∴∠PAQ=20°
(2)∵△APQ周长为12,
∴AQ+PQ+AP=12,
∵AQ=CQ,AP=PB,
∴CQ+PQ+PB=12,
即CQ+BQ+2PQ=12,
BC+2PQ=12,
∵BC=8,
∴PQ=2.
22.证明:
(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠OAE=∠OCF,
∵EF垂直平分AC,
∴AO=CO,∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF,
∴四边形AFEC是平行四边形,
又∵EF⊥AC,
∴四边形AFEC是菱形;
(2)解:
∵△AOE≌△COF,
∴S△AEF=S△ACF
∵S△ABF=3BF,S△AEF=3FC,
∴S△ABF:
S△AEF=BF:
FC.
∵矩形ABCD的周长为64,AB=12,
∴BC=20,
设FC=x,则AF=x,BF=20﹣x
在Rt△ABF中,由勾股定理
122+(20﹣x)2=x2
解得:
x=
BF=
FC=8:
17.
23.解:
(1)∵DE垂直平分AB,
∴∠BAE=∠B,
同理可得:
∠CAN=∠C,
∴∠EAN=∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN,
=∠BAC﹣(∠B+∠C),
在△ABC中,∠B+∠C=180°
﹣∠BAC=80°
∴∠EAN=∠BAC﹣(∠BAE+∠CAN)=100°
(2)∵DE垂直平分AB,
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN﹣∠BAC,
=(∠B+∠C)﹣∠BAC,
﹣∠BAC=110°
∴∠EAN=∠BAE+∠CAN﹣∠BAC=110°
﹣70°
=40°
(3)当0°
<α<90°
时,∠EAN=180°
﹣2α;
当180°
>α>90°
时,∠EAN=2α﹣180°
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