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拓扑
点集拓扑练习题
一、单项选择题(每题1分)
1、已知,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④答案:
③
2、设,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④答案:
②
3、已知,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④答案:
①
4、设,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④答案:
②
5、已知,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④答案:
④
6、设,下列集族中,()是上的拓扑.
①②
③④答案:
③
7、已知,拓扑,则=()
①φ②③④答案:
④
8、已知,拓扑,则=()
①φ②③④答案:
④
9、已知,拓扑,则=()
①φ②③④答案:
②
10、已知,拓扑,则=()
①φ②③④答案:
④
11、已知,拓扑,则=()
①φ②③④答案:
②
12、已知,拓扑,则=()
①φ②③④答案:
④
13、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()
①1②2③3④4答案:
②
14、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()
①1②2③3④4答案:
②
15、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()①0②1③2④3答案:
①
16、设,拓扑,则的既开又闭的子集的个数为()
①0②1③2④3答案:
③
17、设,拓扑,则的既开又闭的子集的个数为()
①1②2③3④4答案:
④
18、设,拓扑,则的既开又闭的非空真子集的个数为()①1②2③3④4答案:
②
19、在实数空间中,有理数集的内部是()
①②Q③R-Q④R答案:
①
20、在实数空间中,有理数集的边界是()
①②Q③R-Q④R答案:
④
21、在实数空间中,整数集的内部是()
①②③R-Z④R答案:
①
22、在实数空间中,整数集的边界是()
①②③R-Z④R答案:
②
23、在实数空间中,区间的边界是()
①②③④答案:
③
24、在实数空间中,区间的边界是()
①②③④答案:
③
25、在实数空间中,区间的内部是()
①②③④答案:
④
26、设是一个拓扑空间,A,B是的子集,则下列关系中错误的是()
①②
③④答案:
③
27、设是一个拓扑空间,A,B是的子集,则下列关系中正确的是()
①②
③④答案:
①
28、设是一个拓扑空间,A,B是的子集,则下列关系中正确的是()
①②
③④答案:
④
29、已知是一个离散拓扑空间,A是的子集,则下列结论中正确的是()
①②③④答案:
①
30、已知是一个平庸拓扑空间,A是的子集,则下列结论中不正确的是()
①若,则②若,则
③若A={},则④若,则答案:
④
31、已知是一个平庸拓扑空间,A是的子集,则下列结论中正确的是()
①若,则②若,则
③若A={},则④若,则答案:
①
32、设,令,则由产生的上的拓扑是()
①{,,{c},{d},{c,d},{a,b,c}}②{,,{c},{d},{c,d}}
③{,,{c},{a,b,c}}④{,,{d},{b,c},{b,d},{b,c,d}}答案:
①
33、设是至少含有两个元素的集合,,是的拓扑,则()是的基.
①②
③④答案:
③
34、设,则下列的拓扑中()以为子基.
①{,,{a},{a,c}}②{,,{a}}
③{,,{a},{b},{a,b}}④{,}答案:
②
35、离散空间的任一子集为()
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案:
③
36、平庸空间的任一非空真子集为()
①开集②闭集③即开又闭④非开非闭答案:
④
37、实数空间中的任一单点集是()
①开集②闭集③既开又闭④非开非闭答案:
②
38、实数空间R的子集A={1,,,,……},则=()
①φ②R③A∪{0}④A答案:
③
39、在实数空间R中,下列集合是闭集的是()
①整数集②③有理数集④无理数集答案:
①
40、在实数空间R中,下列集合是开集的是()
①整数集Z②有理数集③无理数集④整数集Z的补集答案:
④
41、已知上的拓扑,则点1的邻域个数是( )
①1②2③3④4答案:
④
42、已知,则上的所有可能的拓扑有( )
①1个 ②2个③3个④4个答案:
④
43、已知={a,b,c},则上的含有4个元素的拓扑有( )个
①3②5③7④9答案:
④
44、设为拓扑空间,则下列叙述正确的为()
①②
③当时,④当时,答案:
③
45、在实数下限拓扑空间中,区间是()
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案:
③
46、设是一个拓扑空间,,且满足,则是()
①开集②闭集③既是开集又是闭集④非开非闭答案:
②
47、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④答案:
③
48、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④答案:
②
49、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④答案:
②
50、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②③④答案:
①
51、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②③④答案:
②
52、设,是的拓扑,,则的子空间的拓扑为()
①②
③④答案:
④
53、设是实数空间,是整数集,则的子空间的拓扑为()
①②③④答案:
②
54、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是()
①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案:
④
55、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是()
①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案:
④
56、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是()
①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案:
④
57、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是()
①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案:
④
58、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是()
①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案:
④
59、设是拓扑空间的积空间.是到的投射,则是()
①单射②连续的单射③满的连续闭映射④满的连续开映射答案:
④
60、设和是两个拓扑空间,是它们的积空间,,,则有()
①②③④答案:
②
61、有理数集是实数空间的一个()
①不连通子集②连通子集③开集 ④以上都不对答案:
①
62、整数集是实数空间的一个()
①不连通子集②连通子集③开集④以上都不对答案:
①
63、无理数集是实数空间的一个()
①不连通子集②连通子集③开集 ④以上都不对答案:
①
64、设Y为拓扑空间X的连通子集,Z为X的子集,若,则Z为()
①不连通子集②连通子集③闭集④开集答案:
②
65、设是平庸空间,则积空间是( )
①离散空间②不一定是平庸空间③平庸空间 ④不连通空间答案:
③
66、设是离散空间,则积空间是( )
①离散空间②不一定是离散空间③平庸空间 ④连通空间答案:
①
67、设是连通空间,则积空间是( )
①离散空间 ②不一定是连通空间③平庸空间 ④连通空间答案:
④
68、实数空间R中的连通子集E为()
①开区间②闭区间③区间④以上都不对答案:
④
69、实数空间R中的不少于两点的连通子集E为()
①开区间②闭区间③ 区间④以上都不对 答案:
③
70、实数空间R中的连通子集E为()
①开区间②闭区间③ 区间④区间或一点 答案:
④
71、下列叙述中正确的个数为()
(Ⅰ)单位圆周是连通的;(Ⅱ)是连通的
(Ⅲ)是连通的(Ⅳ)和同胚
①1②2③ 3④4答案:
②
72、实数空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
73、整数集作为实数空间的子空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
74、有理数集作为实数空间的子空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
75、无理数集作为实数空间的子空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
76、正整数集作为实数空间的子空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
77、负整数集作为实数空间的子空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
78、2维欧氏间空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
79、3维欧氏间空间()
①仅满足第一可数性公理②仅满足第二可数性公理
③既满足第一又满足第二可数性公理④以上都不对答案:
③
80、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是()
①平庸性②连通性③离散性④第一可数性公理答案:
②
81、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是()
①第一可数性公理②连通性③第二可数性公理④平庸性答案:
②
82、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是()
①第一可数性公②可分性③第二可数性公理④离散性答案:
②
83、下列拓扑学的性质中,不具有可遗传性的是()
①平庸性②可分性③离散性④第二可数性公理答案:
②
84、设是一个拓扑空间,若对于,均有,则是()
①空间②空间③空间④以上都不对答案:
①
85、设,,则是()
①空间②空间③空间④以上都不对答案:
①
86、设,,则是()
①空间②空间③空间④道路连通空间答案:
①
87、设,,则是()
①空间②空间③空间④以上都不对答案:
④
88、设,,则是()
①空间②空间③空间④以上都不对答案:
④
89、设,,则是()
①
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