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所有行星绕太阳运动的轨道都是,太阳处在的一个上。
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的____________相等。
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星轨道半长轴的跟它的周期的的比值都相等。
其表达式为,也可记为。
2.规律的理解:
(1)开普勒第一定律打破了“地心说”观念
(2)行星运动过程中,在轨道上的不同点
运行得一样快吗?
近日点速度va远日点速度vb
(3)开普勒第三定律说明了在不同轨道上运行的行星,周期是不同的
①半长轴越,公转周期越。
②开普勒第三定律中k值的大小只与有关。
3.开普勒定律不仅适用于行星,也适用于绕行星运动的卫星。
例如:
、绕运动也符合上述规律。
三、太阳系中行星的运动
1.实际上,行星的轨道与圆十分接近,在中学阶段的研究中我们按照圆轨道处理。
2.按圆轨道处理,行星的运动就可以说:
(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近,太阳处在。
(2)对某一行星来说,它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度),即行星做
(3)所有行星轨道的跟它的周期的的比值都相等,即
3.开普勒关于行星运动的描述为定律的发现奠定了基础。
四、阅读:
“科学足迹“,了解人类对行星运动规律的认识
1.托勒密的贡献;
2.哥白尼的贡献;
3.伽利略的贡献;
4.第谷·
布拉赫的贡献;
5.开普勒的贡献。
★例题精析
【例题1】关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()
A.所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动
B.行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处
C.离太阳越近的行星的运动周期越长
D.所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等
【训练1】下列说法中正确的是()
A.“地心说”是错误的,“日心说”是对的,太阳是宇宙的中心
B.太阳也在绕银河系转动,运动是绝对的,静止是相对的
C.月球绕地球的运行轨道也是椭圆轨道,可近似看作匀速圆周运动
D.由开普勒定律可知,各行星都有近日点和远日点,且在近日点运动得快,在远日点运动得慢
【例题2】一种通信卫星需要“静止”在赤道上空的某一点,因此它的运行周期必须与地球自转周期相同。
根据开普勒第三定律,请你估算:
通信卫星离地心的距离大约是月心离地心距离的几分之一?
(月球公转周期27.3天)
解析:
【例题3】如图6-1所示,在某行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点,若行星运动周期为T,则行星()
A.从a到b的运动时间等于从c到d的时间
B.从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的时间
C.从a到b的时间
D.从c到d的时间
自我测评
1.下列说法正确的是()
A.太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B.行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向
C.行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直D.日心说的说法是正确的
2.关于开普勒第三定律
,以下理解正确的是()
A.k是一个与行星无关的常量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1,周期为T1,月球绕地球运转轨道的半长轴为R2,周期为T2,则
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图6-2所示,F1和F2是椭圆的两个焦点,行星在A点速率比在B点的速率大,则太阳应位于()
A.A点B.F1点C.F2点D.B点
4.有两颗行星围绕恒星运转,它们的运动周期之比为27:
1,则它们的轨道半径之比为()
A.1:
27B.9:
1C.27:
1D.1:
9
5.若把开普勒定律应用到绕地球运动的卫星上,则卫星在离地越高的轨道上,周期越________。
若让两个卫星在同一轨道上运动,是否会发生追碰现象?
6.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫做天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。
已知火星公转的轨道半径是1.5天文单位,火星公转的周期是多少个地球日?
7.飞船沿半径为R的圆周绕地球运动,如图6-3所示,其周期为T,如果飞船要返回地面,可在轨道上某一点A处降速率降低到适量数值,从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运行,椭圆和地球表面相切于B点,设地球半径为R0,问飞船从A点返回到地面上B点所需时间为多少?
课时2太阳与行星间的引力
1.了解太阳对行星的引力.
2.会用圆周运动规律近似研究行星的运动
3.认识太阳与行星间力的作用的相互性,并能用公式讨论相互作用力的大小
一、太阳对行星的引力
1.行星以太阳为圆心做匀速圆周运动需要的_由对的提供。
设行星质量为m,线速度为v,行星到太阳的距离为r,
(1)行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力:
F=
(2)若行星绕太阳运动的周期为T,则v与T的关系是
代人整理向心力表达式:
F=
(3)不同行星的公转周期不同,F跟r的关系表达式中不应出现周期T,根据消T
有F=
(4)上式等号右边除、外,其余都是常量,对任何行星来说都是相同的,即F∝
2.结论:
太阳对行星的引力与成正比,与成反比。
二、行星对太阳的引力
1.就太阳对行星的引力来说,行星是,故可说引力F与的质量成正比。
2.太阳吸引行星,行星也必然吸引太阳,就行星吸引太阳的力F‘来说,是受力星体,故有F‘的大小应该与太阳的质量M成,与行星、太阳距离的成反比,即F’∝
三、太阳与行星间的引力
1.根据牛顿第三定律,太阳对行星的引力与行星对太阳的引力应性质相同,大小,方向____,规律相同,是一对。
2.概括太阳与行星间的相互引力大小可知:
F∝
3.写成等式(表达式):
F=
式中,与、都无关。
4.太阳与行星间引力的方向沿着
课时3万有引力定律
1.了解牛顿的“月—地检验”方略,树立科学探索意识.
2.认识自然界中万有引力的存在,会用万有引力知识探究有关问题.
3.了解卡文迪许对引力常量测定的意义,认识科学的发展需要前赴后继不懈努力.
一、月—地检验
1.假定维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力,同样遵从“平方反比”规律,也就是说
也适用于地球对月球的力与地球对苹果的力。
已测知地球表面自由落体(重力)加速度g=9.8m/s2
(1)月球离地心的距离是地面上物体到地心距离的60倍,月球的向心加速度由地球的引力作用产生,由力的大小关系可推得加速度关系,月球的向心加速度应是地面重力加速度的多少倍,具体数值?
(理论值)
(2)月地距离为r=3.8×
108m,月球公转周期为T=27.3天,月球的加速度为多少?
(实际值)
理论值和实际值的关系:
。
这表明,地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力,与太阳、行星间的引力遵从,以上的力是的力。
二、万有引力定律
1.定律的内容:
自然界中两个物体都相互,引力的方向在它们的上,引力的大小与物体的成、与它们之间成。
2.定律的公式:
说明:
①式中质量的单位用,距离的单位用,力的单位用。
②r指的距离。
对均匀球体来说这个距离指的距离。
3.引力常量G值的测量.
国科学家在实验室中首先测出了较准确的G的数值.
G值是常量,有单位.一般计算时G=.
引力常量的普适性成了万有引力定律正确性的最早证据。
三、重力与万有引力的关系
不考虑地球自转的情况下,物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相同,若考虑,由于向心力很小,重力近似等于万有引力。
即在地球表面近似认为:
【例题1】求同一星体不同位置处的重力加速度的值。
(以地球为例解析:
)
在地球表面附近处g:
在离地面高h处g’:
小结:
不同高度处的重力加速度值,重力加速度的值随高度的而。
【训练1】两个行星的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半径是r1和r2,若它们只受太阳引力的作用,那么这两个行星的向心加速度之比是多少?
【例题2】两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时,它们之间的万有引力为F,若两半径为小铁球半径2倍的实心大铁球紧靠在一起时,则它们之间的万有引力为()
A.2FB.4FC.8FD.16F
1.下列各力中,哪些是由万有引力提供的()
A.月球绕地球运动的向心力B.火星绕太阳运行时的向心力
C.火箭发射时向上的推力D.雨滴下落时受的重力
2.下列关于万有引力定律的说法正确的是()
A.万有引力定律是牛顿发现的
B.
中的G是一个比例常数,是有单位的
C.万有引力定律适用于质点间的相互作用
D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用
来计算,r是两球体球心的距离
3.在图6—4中,两个半径分别为r1和r2的球,质量分别为m1和m2,两球之间的距离为r,则两球之间的万有引力为()
A.
B.
C.
D.
4.设想把质量为m的物体放在地球的中心,地球的质量为M,半径为R,则物体与地球间的万有引力是()
A.零B.无穷大C.
D.无法确定
5.两个质量均为m的星体,其连线的垂直平分线MN,O为两球连线的中点,如图6—5所示,一个质量为m的物体从O沿OM方向运动,则它受到的万有引力大小变化情况是()
A.一直增大B.一直减小
C.先减小,后增大D.先增大,后减小
6.离地面某高度h处的重力加速度是地球表面重力加速度的
,则这一高度是地球半径的多少倍?
解:
课时4万有引力理论的成就
1.掌握万有引力定律在天文学中的简单应用.
2.会利用天体表面上的重力与万有引力的关系,计算中心天体的质量,并会由万有引力公式和向心力公式进行其他运算.
3.了解海王星和冥王星的发现历程,提高对科学家们献身科学研究的认识,培养理论联系实际,用理论指导实践的能力.
天体之间的作用力主要是.
一、计算天体的质量,(以下两种方法在其他星球上也成立)
1.方法一:
忽略地球的自转,地面处物体的重力地球对物体的引力,地面g=9.8m/s2
则有:
①m所在处的g值与它到地心的距离R相对应,R越大,g越小。
由已确定的G值,
并测出离地心R处的g值,就可算出地球质量。
②在任何星球表面,g值比较容易测量,当用到GM时,可用
换算。
2.方法二:
任一行星或卫星沿圆轨道做匀速圆周运动时,都是由万有引力提供向心力,
①用万有引力定律求天体质量,只能求天体的质量,而不能求天体的质量。
②因为环绕天体运动的比较容易测量,一般用已知求质量的方程。
思考:
如果想要得到月球的质量,我们需要知道哪些物理量呢?
①思路一:
②思路二:
二、发现未知天体
1.天王星的运动轨道实际观测结果与用万有引力定律计算出来的结果总有些偏差.
分析原因:
①万有引力定律有问题?
②还有未发现的天体?
2.科学家在由万有引力计算出的位置附近发现了,后来有发现了。
3.的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。
【例题1】1970年我国发射的第一颗人造地球卫星,运行周期为114min,卫星轨道的平均半径为7782Km,请据此计算地球的质量。
(保留一位有效数字)
【训练1】已知地球绕太阳做匀速圆周运动的周期为365天,地球到太阳的距离为1.5×
1011m,取
.求太阳的质量.(结果保留一位有效数字)
【例题2】一艘宇宙飞船飞近某一不知名的行星,并进入靠近该行星表面的圆形轨道。
宇航员进行预定的考察工作。
宇航员能不能仅用一只表,通过测定时间来测定该行星的密度?
若飞行器(卫星)沿着某星体表面运行,轨道半径约等于球体半径,根据上式,只要测出
就可算出星体密度
.
1.如知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r,周期T,引力常量G,则可求得()
A.该行星的质量B.太阳的质量C.该行星的平均密度D.太阳的平均密度
2.已知引力常量G和下列某几组数据,就能计算出地球的质量,这几组数据是()
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B.月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离
C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的轨道半径
D.若不考虑地球自转,已知地球的半径及重力加速度
3.一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行,航天员只用一块秒表能测出的物理量有()
A.飞船的线速度B.飞船的角速度C.未知天体的质量D.未知天体的密度
4.地球表面的平均重力加速度为g,地球半径为R,万有引力常数为G,则可以用下列哪一式来估算地球的平均密度()
A.
B.
C.
D.
5.登上月球的宇航员,用一个弹簧测力计和一个砝码,想测出月球的质量,你认为可行吗?
如果可行,该怎样测?
(月球半径R已知)
6.地球上的物体随地球一起绕地轴转动需要向心力。
万有引力的一个分力提供向心力,另一个分力提供重力,已知地球表面赤道处的重力加速度g=9.78m/s2,放在赤道上质量为1kg的物体所需向心力大小为N,重力是所需向心力的倍。
计算过程:
课时5宇宙航行
1.理解三个宇宙速度的意义,知其大小.
2.认识人造地球卫星的运行规律,会计算有关量.
3.了解人类航天事业的发展,树立探索太空科学的信念.
一、宇宙速度
1.第一宇宙速度(环绕速度)
地球对周围的物体有_______的作用,因而抛出的物体要。
但是抛出的初速度越大,物体就会飞得越。
当速度足够大时,物体就不会落到地面上,将围绕地球运转,成为一颗绕地球运动的。
这个速度应该有多大?
(近地卫星轨道半径可看做与地球半径相等)
(1)此时卫星做运动,所需要的向心力由提供。
由可得v=
(2)在地球表面附近有近似等于。
对第一宇宙速度的理解:
第一宇宙速度是最小的,最大的。
2.第二宇宙速度
3.第三宇宙速度
4.在地面附近发射飞行器:
要使人造卫星绕地球运行,发射速度必须等于或大于_km/s,并且小于km/s;
要使卫星脱离地球引力不再绕地球运行,必须使它的速度等于或大于km/s;
要想使它飞到太阳系以外的地方去,必须使它的速度等于或大于km/s。
二、人造地球卫星
1.人造卫星绕地球运转的向心力等于地球对它的;
所有地球卫星的轨道圆心即。
2.发射卫星的场地一般选择在尽可能靠近的地方,采取发射。
3.不同人造卫星的特点:
(1)近地卫星:
半径近似等于,所处位置处的加速度是。
(2)同步卫星:
相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星,又叫通讯卫星。
①同步卫星的运行方向与地球自转方向一致。
运行周期与地球自转周期相同,即T=。
运行角速度等于地球自转的角速度。
②同步卫星的轨道平面均在平面上,即所有的同步卫星都在的正上方,
(填“有可能”或者“不可能”)定点在我国某地上空。
③所有同步卫星在同一轨道上,周期、环绕速度、角速度和向心加速度的大小均相同。
4.卫星的线速度v、角速度
、周期T、向心加速度a与运动半径r的关系:
①根据,得,即
②根据,得,即
③根据,得,即
④根据,得,即
①人造地球卫星的线速度、角速度、周期、向心加速度与卫星的无关,只与有关。
也就是说,一确定,线速度、角速度、周期、向心加速度就都确定了。
如果卫星发生变化,则以上的物理量都发生变化。
②卫星的越大,越长,越小。
【例题1】某中子星的质量大约与太阳质量相等,为2.0×
1030kg,但是它的半径只有10km,求:
(1)此中子星表面的自由落体加速度。
(2)贴近中子星表面,沿圆轨道运行的小卫星的速度.(该中子星的第一宇宙速度)
【例题2】如图6—6所示,a、b、c是地球大气层外圆轨道上运动的三颗卫星,a和b质量相等且小于c的质量,则()
A.b所需向心力最小
B.b、c的周期相同,且大于a的周期
C.b、c的向心加速度大小相等,且大于a的向心加速度
D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度
【例题3】已知地球的半径R=6400km,地球表面附近的重力加速度g=9.8m/s2。
请求出地球同步卫星离地高度和运行速度分别为多大?
【例题4】能否发射一颗周期为80min的人造地球卫星?
计算说明为什么。
1.人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,其速度是下列的()
A.一定等于7.9km/sB.等于或小于7.9km/s
C.一定大于7.9km/sD.介于7.9km/s~11.2km/s
2.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星()
A.它可以在地面上任一点的正上方,且离地心的距离可以按需要选择不同值
B.它可以在地面上任一点的正上方,但离地心的距离是一定的
C.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可以按需要选择不同值
D.它只能在赤道的正上方,且离地心的距离是一定的
3.如图6—7所示,圆a的圆心在地球自转的轴线上,圆b、c、d的圆心均在地球的地心上,对绕地球做匀速圆周运动的人造卫星而言()
A.卫星的轨道可能为aB.卫星的轨道可能为b
C.卫星的轨道可能为cD.卫星的轨道可能为d
4.火星有两颗卫星,分别是火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆。
已知火卫一得周期为7h39min,火卫二的周期为30h18min,则两颗卫星相比()
A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大
5.卫星绕地球做匀速圆周运动,若卫星的天线突然折断,关于折断的天线的运动,说法中正确的是()
A.天线做匀速直线运动B.天线做平抛运动
C.天线做自由落体运动D.天线做匀速圆周运动
6.宇宙飞船正在离地面高
地的轨道上做匀速圆周运动,飞船内一弹簧测力计下悬挂一质量为m的重物,g为地面处的重力加速度,则弹簧测力计的读数为()
A.mg/4B.mg/2C.mg/3D.0
7.美国天文学家于2005年7月29日宣称他们发现了第十大行星,并暂命名“2003—UB313”.从地球上看,第十大行星永远在太阳的“背面”,永远与太阳、地球在一条直线上。
因此。
人类一直很难发现它。
由以上功能信息可以确定()
A.这颗行星的轨道半径与地球相等B.这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星绕太阳公转的周期与地球相同D.这颗行星的自转周期与地球相同
8.宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动,若飞船想与前面的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可以采取的方法是()
A.飞船加速直到追上空间站,完成对接
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道,再加速追上空间站对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站对接
D.无法实现对接
9.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面(设月球半径为R)。
据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为()
B.
C.
课时6经典力学的局限性
1.了解经典力学发展中的局限性,知道在高速和微观时,需要用相对论的观念解决问题.
2.了解爱因斯坦的相对论在几个不同方向的发展基础,培养尊重科学、勇于向科学学习的意识.
★自主学习
1.我们接触较多的力学知识均属于力学,它的基础是.
2.按照爱因斯坦狭义相对论,物体在高速运动时,质量会发生变化,公式m=.
式中m0是,m是,c是。
3.按相对论的理解,在不同参照物中测量同一过程的位移和时间结果是,
经典力学适用(填“可”、“不”).
4.经典力学只适用于运动,不适用于运动;
只适用于世界,不适用于世界;
只适用于引力情况,不适用于引力情况.
★思维升华
●本节着重对力学发展中经典力学与相对论间的关系进行简述,要明确力学的局限性主要表现的几个方面,对爱因斯坦相对论有一个粗浅的认识,能区分在不同背景下各自的适用情况。
●为了解航空事业的发展,要注意从各个媒体渠道收集有关太空飞行器的运动情况,包括发射和接收过程,扩大知识视野,提高崇尚科学的热情。
★本章主要公式方程
(1)开普勒第三定律:
(2)万有引力定律:
(3)星球表面处(不计自转影响):
称“黄金代换”
(4)空中匀速运动的星体:
方程:
《万有引力与航天》习题
1.一宇航员在某一行星的基地着陆后,发现自己在当地的重力是地球上重力的1/n,进一步研究还发现,该行星一昼夜的时间与地球相同,而且物体在赤道上完全失去了重力,试计算这一行星的半径R.(地球自转周期为T0,地球重力加速度为g0)
2.某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体。
经时间t,物体以速率v落回手中。
已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度的大小。
3.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”。
它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动,而不致因万有引力的作用吸引到一起。
(1)试证明它们的轨道半径之比、线速度之比都等于质量的反比。
(2)设二者的质量分别为m1和m2,二者相距L,试写出它们角速度的表达式。
双星的特点:
(1)角速度相等
(2)做圆周运动的向心力是它们间的万有引力,即它们向心力的大小相同。
(3)它们的轨道半径之和等于它们间的距离
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- 万有引力 航天