小学三年级11种常考应用题最全归类指导+例题Word文档格式.docx
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小学三年级11种常考应用题最全归类指导+例题Word文档格式.docx
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(100÷
4×
7)=3(次)
需要运3次
二归总问题
解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
/
份数=总量
1份数量=份数
另一份数=另一每份数量
先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
服装厂原来做一套衣服用布米,改进裁剪方法后,每套衣服用布米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套
(1)这批布总共有多少米×
791=(米)
(2)现在可以做多少套÷
=904(套)
列成综合算式×
791÷
现在可以做904套。
、
小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》
(1)《红岩》这本书总共多少页24×
12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》288÷
36=8(天)
列成综合算式24×
12÷
小明8天可以读完《红岩》。
{
食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天
(1)这批蔬菜共有多少千克50×
30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天1500÷
(50+10)=25(天)
列成综合算式50×
30÷
(50+10)=1500÷
60=25(天)
这批蔬菜可以吃25天。
三和差问题
¥
已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。
大数=(和+差)÷
2
小数=(和-差)÷
~
简单的题目可以直接套用公式;
复杂的题目变通后再用公式。
甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人
甲班人数=(98+6)÷
2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷
2=46(人)
甲班有52人,乙班有46人。
@
长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
长=(18+2)÷
2=10(厘米)
宽=(18-2)÷
2=8(厘米)
长方形的面积=10×
8=80(平方厘米)
长方形的面积为80平方厘米。
有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。
由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷
2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷
2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
}
甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4
甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐
“从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×
2+3),甲与乙的和是97,因此甲车筐数=(97+14×
2+3)÷
2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
四和倍问题
已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。
总和÷
(几倍+1)=较小的数
总和-较小的数=较大的数
较小的数×
几倍=较大的数
$
简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵
(1)杏树有多少棵248÷
(3+1)=62(棵)
.
(2)桃树有多少棵62×
3=186(棵)
杏树有62棵,桃树有186棵。
东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的倍,求两库各存粮多少吨
(1)西库存粮数=480÷
(+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
东库存粮280吨,西库存粮200吨。
甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍
每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。
把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,
那么,几天以后甲站的车辆数减少为
(52+32)÷
(2+1)=28(辆)
|
所求天数为(52-28)÷
(28-24)=6(天)
6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少
乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
!
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。
那么,
甲数=(170+4-6)÷
(1+2+3)=28
乙数=28×
2-4=52
丙数=28×
3+6=90
甲数是28,乙数是52,丙数是90。
五差倍问题
已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
两个数的差÷
(几倍-1)=较小的数
*
果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵
(1)杏树有多少棵124÷
(3-1)=62(棵)
果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁
(1)儿子年龄=27÷
(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×
4=36(岁)
父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
。
商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元
如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此
上月盈利=(30-12)÷
(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
…
粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍
由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。
把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此
剩下的小麦数量=(138-94)÷
(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷
9=8(天)
8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
六倍比问题
)
有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
一个数量=倍数
另一个数量×
倍数=另一总量
先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少
(1)3700千克是100千克的多少倍3700÷
100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克40×
37=1480(千克)
列成综合算式40×
(3700÷
100)=1480(千克)
可以榨油1480千克。
今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵
(1)48000名是300名的多少倍48000÷
300=160(倍)
(2)共植树多少棵400×
160=64000(棵)
列成综合算式400×
(48000÷
300)=64000(棵)
全县48000名师生共植树64000棵。
凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元全县16000亩果园共收入多少元
(1)800亩是4亩的几倍800÷
4=200(倍)
(2)800亩收入多少元11111×
200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍16000÷
800=20(倍)
(
(4)16000亩收入多少元2222200×
20=(元)
全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入元。
七相遇问题
两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
相遇时间=总路程÷
(甲速+乙速)
>
总路程=(甲速+乙速)×
相遇时间
简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇
^
392÷
(28+21)=8(小时)
经过8小时两船相遇。
小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间
“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×
相遇时间=(400×
2)÷
(5+3)=100(秒)
二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×
2)千米,因此,
相遇时间=(3×
(15-13)=3(小时)
-
两地距离=(15+13)×
3=84(千米)
两地距离是84千米。
八追及问题
两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
追及时间=追及路程÷
(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×
追及时间
好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马
;
(1)劣马先走12天能走多少千米75×
12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马900÷
(120-75)=20(天)
列成综合算式75×
(120-75)=900÷
45=20(天)
好马20天能追上劣马。
小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
【
小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。
又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×
(500÷
200)]秒,所以小亮的速度是
记号“%”。
在实际中和常用到“百分点”这个概念,一个百分点就是1%,两个百分点就是2%。
九百分数问题
掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷
标准量
标准量=比较量÷
百分数
一般有三种基本类型:
(1)求一个数是另一个数的百分之几;
(2)已知一个数,求它的百分之几是多少;
(3)已知一个数的百分之几是多少,求这个数。
#
仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几
(1)用去的占720÷
(720+6480)=10%
(2)剩下的占6480÷
(720+6480)=90%
用去了10%,剩下90%。
<
红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几
本题中女职工人数为标准量,男职工比女职工少的人数是比较量所以(525-420)÷
525==20%
或者1-420÷
男职工人数比女职工少20%。
红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几
本题中以男职工人数为标准量,女职工比男职工多的人数为比较量,因此
(525-420)÷
420==25%
或者525÷
420-1==25%
女职工人数比男职工多25%。
红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几
(1)男职工占420÷
(420+525)==%
(2)女职工占525÷
男职工占全厂职工总数的%,女职工占%。
十“牛吃草”问题
“牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题,也叫“牛顿问题”。
这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
《
草总量=原有草量+草每天生长量×
天数
解这类题的关键是求出草每天的生长量。
一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。
问多少头牛5天可以把草吃完
—
草是均匀生长的,所以,草总量=原有草量+草每天生长量×
天数。
求“多少头牛5天可以把草吃完”,就是说5天内的草总量要5天吃完的话,得有多少头牛设每头牛每天吃草量为1,按以下步骤解答:
(1)求草每天的生长量
因为,一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草,即(1×
10×
20);
另一方面,20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量,所以
1×
20=原有草量+20天内生长量
同理1×
15×
10=原有草量+10天内生长量
由此可知(20-10)天内草的生长量为
20-1×
10=50
因此,草每天的生长量为50÷
(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=1×
10-5×
10=100
(3)求5天内草总量
5天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+5×
5=125
(4)求多少头牛5天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1,所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数125÷
5=25(头)
需要5头牛5天可以把草吃完。
一只船有一个漏洞,水以均匀速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果有12个人淘水,3小时可以淘完;
如果只有5人淘
水,要10小时才能淘完。
求17人几小时可以淘完
这是一道变相的“牛吃草”问题。
与上题不同的是,最后一问给出了人数(相当于“牛数”),求时间。
设每人每小时淘水量为1,按以下步骤计算:
(1)求每小时进水量
因为,3小时内的总水量=1×
12×
3=原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1×
10=原有水量+10小时进水量
所以,(10-3)小时内的进水量为1×
10-1×
3=14
因此,每小时的进水量为14÷
(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×
3-3小时进水量=36-2×
3=30
(3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17,因为每小时漏进水为2,所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2),所以17人淘完水的时间是
(17-2)=2(小时)
17人2小时可以淘完水。
十一鸡兔同笼问题
这是古典的算术问题。
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。
第一鸡兔同笼问题:
假设全都是鸡,则有
兔数=(实际脚数-2×
鸡兔总数)÷
(4-2)
假设全都是兔,则有
鸡数=(4×
鸡兔总数-实际脚数)÷
第二鸡兔同笼问题:
兔数=(2×
鸡兔总数-鸡与兔脚之差)÷
(4+2)
鸡兔总数+鸡与兔脚之差)÷
解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。
如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;
如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。
这类问题也叫置换问题。
通过先假设,再置换,使问题得到解决。
长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡
假设35只全为兔,则
35-94)÷
(4-2)=23(只)
兔数=35-23=12(只)
也可以先假设35只全为鸡,则
兔数=(94-2×
35)÷
(4-2)=12(只)
鸡数=35-12=23(只)
有鸡23只,有兔12只。
2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩
此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。
“每亩菠菜施肥(1÷
2)千克”与“每只鸡有两个脚”相对应,“每亩白菜施肥(3÷
5)千克”与“每只兔有4只脚”相对应,“16亩”与“鸡兔总数”相对应,“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。
假设16亩全都是菠菜,则有
白菜亩数=(9-1÷
2×
16)÷
(3÷
5-1÷
2)=10(亩)
白菜地有10亩。
李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本元,日记本每本元。
问作业本和日记本各买了多少本
此题可以变通为“鸡兔同笼”问题。
假设45本全都是日记本,则有
作业本数=(69-×
45)÷
(-)=15(本)
日记本数=45-15=30(本)
作业本有15本,日记本有30本。
(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只
假设100只全都是鸡,则有
100-80)÷
(4+2)=20(只)
鸡数=100-20=80(只)
有鸡80只,有兔20只。
例5
有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人
假设全为大和尚,则共吃馍(3×
100)个,比实际多吃(3×
100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以“小”换“大”,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。
因此,共有小和尚
(3×
100-100)÷
(3-1/3)=75(人)
共有大和尚100-75=25(人)
共有大和尚25人,有小和尚75人。
十二方阵问题
将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。
(1)方阵每边人数与四周人数的关系:
四周人数=(每边人数-1)×
4
每边人数=四周人数÷
4+1
(2)方阵总人数的求法:
实心方阵:
总人数=每边人数×
每边人数
空心方阵:
总人数=(外边人数)-(内边人数)
内边人数=外边人数-层数×
(3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:
总人数=(每边人数-层数)×
层数×
方阵问题有实心与空心两种。
实心方阵的求法是以每边的数自乘;
空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。
在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人
22×
22=484(人)
参加体操表演的同学一共有484人。
有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。
10-(10-3×
2)
=84(人)
全方阵84人。
有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人
(1)中空方阵外层每边人数=52÷
4+1=14(人)
(2)中空方阵内层每边人数=28÷
4-1=6(人)
(3)中空方阵的总人数=14×
14-6×
6=160(人)
这队学生共160人。
一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个
(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)
(2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷
2=7(只)
(3)原有棋子数=7×
7-9=40(只)
棋子有40只。
有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。
这个树林一共有多少棵树
第一种方法:
1+2+3+4+5=15(棵)
第二种方法:
(5+1)×
2=15(棵)
这个三角形树林一共有15棵树。
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