最新人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题.docx
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最新人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题
第一章有理数复习资料[基础知识]
人教版七年级上数学期末复习知识点和重要习题
_____________统称整数,试举例说明.
_____________统称分数,试举例说明.
____________统称有理数.
[基础练习]
1☆把下列各数填在相应额大括号内:
1,-0.1,-789,25,0,-20,-3.14,-590,6/7
·正整数集{…};·正有理数集{…};·负有理数集{…}
·负整数集{…};·自然数集{…};·正分数集{…}
·负分数集{…}
2☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落,规定上涨记为正,则-5.8元的意义
是;如果这种油的原价是76元,那么现在的卖价是.
二、【数轴】规定了、、的直线,叫数轴
[基础练习]
1☆如图所示的图形为四位同学画的数轴,其中正确的是()
2☆在数轴上画出表示下列各数的点,并按从大到小的顺序排列,用“>”号连接起来.
4,-|-2|, -4.5, 1, 0
3下列语句中正确的是( )
A数轴上的点只能表示整数
B数轴上的点只能表示分数
C数轴上的点只能表示有理数
D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
4、★①比-3大的负整数是_______; ②已知m是整数且-4 ③有理数中,最大的负整数是,最小的正整数是.最大的非正数是. ④与原点的距离为三个单位的点有__个,他们分别表示的有理数是_和__. 5、★★在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示 的数是()A.-5,B.-4C.-3D.-2 三、【相反数】的概念 像2和-2、-5和5、2.5和-2.5这样,只有不同的两个数叫做互为相反数. 0的相反数是.一般地: 若a为任一有理数,则a的相反数为-a 相反数的相关性质: 1、相反数的几何意义: 表示互为相反数的两个点(除0外)分别在原点O的两边,并且到原点的距离相等. 2、互为相反数的两个数,和为0. [基础练习] 1☆-5的相反数是;-(-8)的相反数是;-[+(-6)]= 0的相反数是;a的相反数是;的相反数的倒数是__ 2☆若a和b是互为相反数,则a+b=() A.–2aB.2bC.0D.任意有理数 3★ (1)如果a=-13,那么-a=______; (2)如果-a=-5.4,那么a=______; (3)如果-x=-6,那么x=______;(4)-x=9,那么x=______. 4★★已知a、b都是有理数,且|a|=a,|b|=-b、,则ab是( ) A.负数; B.正数; C.负数或零; D.非负数 【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是: (1)当a是正数(即a>0)时,∣a∣=; (2)当a是负数(即a<0)时,∣a∣=; (3)当a=0时,∣a∣=. 四、【绝对值】一般地,数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值,记作∣a∣. 一个正数的绝对值是; 一个负数的绝对值是它的; 0的绝对值是. [基础练习] 1.—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作. 2.|-8|=.-|-5|=.绝对值等于4的数是______. 3.绝对值等于其相反数的数一定是()A.负数B.正数C.负数或零D.正数或零 4.,则;,则 5.如果,则的取值范围是()A.>OB.≥OC.≤OD.<O. 6.如果,则,. 7.绝对值不大于11的整数有()A.11个B.12个C.22个D.23个 ·有理数加减法法则· ——口诀记法 先定符号,再计算,同号相加不变号; 异号相加“大”减“小”,符号跟着“大数”跑;减负加正不混淆. 五、【有理数的运算】 ·有理数加减法法则课本P-18、22页· ·有理数乘除法法则课本P-29、34页· ·有理数乘除法法则· 同号得,异号得,绝对值相乘(除). 求几个相同因数的积的运算,叫做有理数的乘方. 即: an=aa…a(有n个a) [基础练习] 1.从运算上看式子an,可以读作 ;从结果上 看式子an可以读作 . 2.33=;()2=;-52=;22的平方是; ·“奇负偶正”的应用· 1、如下符号的化简(指负号的个数与结果符号的关系),如: -{+[-(-2)]}=-2 2、连乘式的积(指负因数的个数与结果符号的关系),如: (-1)×(-2)×(-3)×(+4)=-24 (-1)×(-2)×(-3)×(-4)=24 3、负数的乘方(指乘方的指数与结果符号的关系),如: (-2)3=-8,(-3)2=9 4、分数的符号法则(指的是分子、分母及分数本身三个符号中,同时改变两个,值不变,但改变一个或三个都改变时,分数的值就变相反了),如: ; 3.下列各式正确的是() A.B. C.D. 4.下列说法正确的是() A.如果,那么B.如果,那么 C.如果,那么D.如果,那么 5.在2+32×(-6)这个算式中,存在着种运算.请你们讨论、交流,上面这个式子应该先算、再算、最后算. 6.有理数的运算 ①②(-1)10×2+(-2)3÷4 ③(-5)3-3× ④⑤(-10)4+[(-4)2-(3+32)×2]⑥ ⑦⑧ ⑨⑩ 7.已知=3,=4,且,求的值. 8.某大楼地上共有12层,地下共有4层,每层高2.8米,请用正负数表示这栋楼每层的楼层号,某人乘电梯从地下3层升至地上7层,电梯一共上了多少米? 五、【科学记数法】【近似数及有效数字】 ·把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数),叫做科学记数法. ·对一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到末位数字止,所有的数字都称为这个近似数的有效数字. [基础练习] 1.用科学记数数表示: 1305000000=;-1020=. 2.水星和太阳的平均距离约为57900000km用科学记数法表示为. 3.120万用科学记数法应写成;2.4万的原数是. 4.近似数3.5万精确到位,有个有效数字. 5.近似数0.4062精确到,有个有效数字. 6.5.47×105精确到位,有个有效数字 7.3.4030×105保留两个有效数字是,精确到千位是. 8.某数有四舍五入得到3.240,那么原来的数一定介于和之间. 9.用四舍五入法求30951的近似值(要求保留三个有效数字),结果是. 第二章整式的加减复习资料[基础知识] 一、【本章基本概念】★☆▲π 1、______和______统称整式. ①单项式: 由与的乘积式子称为单项式.单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5. ·单项式的系数: 单式项里的叫做单项式的系数. ·单项式的次数: 单项式中叫做单项式的次数. ②多项式: 几个的和叫做多项式.其中,每个单项式叫做多项式的,不含字母的项叫做. ·多项式的次数: 多项式里的次数,叫做多项式的次数. ·多项式的命: 一个多项式含有几项,就叫几项式.所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式.如: 3n4-2n2+1是一个四次三项式. 2、同类项——必须同时具备的两个条件(缺一不可): ①所含的相同; ②相同也相同. ·合并同类项,就是把多项式中的同类项合并成一项. 方法: 把各项的相加,而不变. 《去(添)括号法则[记法]》 去括号、添括号,符号变化最重要. 括号前面是正号,里面各项保留好*. 括号前面是负号,里面各项都变号 [*“各项保留好”指保留项的符号不变] 3、去括号法则 法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号 去掉,括号里各项都符号; 法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号 去掉,括号里各项都符号. ▲去括号法则的依据实际是. 〖注意1〗要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据 〖注意2〗去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉. 〖注意3〗括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.若括号前是数字因数时,可运用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.〖注意4〗遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里.数“-”的个数. 4、整式的加减 整式的加减的过程就是.如遇到括号,则先,再,合并到为止. 5、本单元需要注意的几个问题 ①整式(既单项式和多项式)中,分母一律不能含有字母. ②π不是字母,而是一个数字, ③多项式相加(减)时,必须用括号把多项式括起来,才能进行计算. ④去括号时,要特别注意括号前面的因数. 二、【概念基础练习】 1、在,中,单项式有: 多项式有: . 2、填一填 整式 -ab πr2 -a+b A3b2-2a2b2+b3-7ab+5 系数 次数 项 3、一种商品每件a元,按成本增加20%定出的价格是;后来因库存 积压,又以原价的八五折出售,则现价是元;每件还能盈利元. 4、已知-7x2ym是7次单项式则m=. 5、已知-5xmy3与4x3yn能合并,则mn=. 6、7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次项式,其中最高次项是, 最高次项的系数是,常数项是,是按字母作幂排列. 7、-3a+3a=-3(),2a-2a=2(), -5a-5a=-5(),4a+4a=4(), 8、已知x-y=5,xy=3,则3xy-7x+7y=. 9、已知A=3x+1,B=6x-3,则3A-B=. 10、计算 ①(a3-2a2+1)-2(3a2-2a+)②x-2(1-2x+x2)+3(-2+3x-x2) 11、已知ab=3,a+b=4,求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值. 12、若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值与字母 x的取值无关,求a、b的值. 13、求5ab-2[3ab-(4ab2+ab)]-5ab2的值,其中a=,b=- 14、如图所示,由一些点组成形如三角形的图形,每条“边”(包括两个顶点)有n(n>1)个点,每个图形总的点数S是多少? 当n=7,100时,S是多少? 15,如图所示的规律摆下去,用S表示相应的图中的点数,请表示出第n个图中的点数S.并计算第2009个图中的点数. 第三章一元一次方程复习资料[基础知识] 一、【相关概念】 1、方程: 含的等式叫做方程[1]. 2、方程的解: 使方程的等号左右两边相等的,就是方程的解[2]. 3、解方程: 求的过程叫做解方程. 4、一元一次方程[3]只含有一个未知数(元),未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程 [1]由方程的定义可知,方程必须满足两个条件: 一要是等式,二要含有未知数〖见基础练习1〗. [2]方程的解的个数随方程的不同而有多有少〖见基础练习2〗,但一个一元一次方程有且只有一个解. [3]一元一次方
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