完整word版高中三角函数公式大全文档格式.docx
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cos3A=4(cosA)-3cosA
tan3a=tana·
tan(+a)·
tan(-a)
半角公式
sin(A)=
1
cosA
2
cos(A)=
tan(A)=
cosA
A1cosA
cot()=
1cosA
tan(A)=1
cosA=
sinA
和差化积
a
b
ab
sina+sinb=2sin
cos
sina-sinb=2cos
sin
cosa+cosb=2cosa
bcosa
cosa-cosb=-2sina
bsina
tana+tanb=sin(a
b)
cosacosb
积化和差
sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb=1[cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb=
1[sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb=
[sin(a+b)-sin(a-b)]
引诱公式
sin(-a)=-sina
cos(-a)=cosa
sin(
-a)=cosa
cos(
-a)=sina
+a)=cosa
+a)=-sina
-πa)=sina
cos(π-a)=-cosa
sin(π+a)-sina=
cos(π+a)-=cosa
sina
tgA=tanA=
cosa
全能公式
2tana
sina=
(tana)2
(tana)2
cosa=
tana=
1(tana)2
其余公式
a?
sina+b?
cosa=(a2
b2)×
sin(a+c)[此中tanc=b]
sin(a)-b?
cos(a)=
(a2
b2)×
cos(a-c)[此中tan(c)=a]
1+sin(a)=(sin+cos
)
1-sin(a)=(sina-cosa)2
22
其余非要点三角函数
csc(a)=
sec(a)=
双曲函数
ea-e-a
sinh(a)=
cosh(a)=eae-a
sinh(a)
tgh(a)=
公式一:
设α为随意角,终边同样的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为随意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
随意角α与-α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三能够获得π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式-和公式三能够获得2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
±
α及3±
α与α的三角函数值之间的关系:
22
+α)=cosα
+α)=-sinα
tan(
+α)=-cotα
cot(
+α)=-tanα
-α)=cosα
-α)=sinα
-α)=cotα
-α)=tanα
sin(3
+α)=-cosα
cos(3
+α)=sinα
tan(3
cot(3
-α)=-cosα
cos(3-α)=-sinα
tan(3-α)=cotα
cot(3-α)=tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家实用
A?
ABcos()×
ωt+θ)+B?
sin(ωt+Aφ)B=
sint
arcsin[(AsinBsin
A2
B2
2ABcos(
三角函数公式证明(所有)
2009-07-0816:
13
公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式|a+b|≤|a|+|b|-b||a≤|a|+|b||a|-≤b≤b<
=>
a≤b
|a-b|≥-|a||b|-|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a
根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注:
韦达定理
鉴别式b2-4a=0注:
方程有相等的两实根
b2-4ac>
0注:
方程有一个实根
b2-4ac<
方程有共轭复数根
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
和差化2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
某些数列前n和1+2+3+4+5+6+7+8+9+⋯+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+⋯+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+⋯+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+⋯+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+⋯n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+⋯+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
此中R表示三角形的外接半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是a和c的角
正切定理:
[(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]}
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'
*h
正棱锥侧面积S=1/2c*h'
正棱台侧面积S=1/2(c+c'
)h'
圆台侧面积S=1/2(c+c'
)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2
圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>
0扇形面积公式s=1/2*l*r
锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S'
L注:
此中,S'
是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h
-----------------------三角函数积化和差和差化积公式
记不住就自己推,用两角和差的正余弦:
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减,能够获得2组积化和差:
相加:
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2
相减:
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差,而后倒过来就是和差化积了
不知道这样你能够记着伐,实在记不住考试的时候也能够暂时推导一下
正加正正在前
正减正余在前
余加余都是余
余减余没有余还负
正余正加余正正减
余余余加正正余减还负
.
3.三角形中的一些结论:
(不要求记忆)
(1)anA+tanB+tanC=tanAtanB·
·
tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)·
sin(C/2)+1·
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinB·
sinC
(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1
...........................
已知sinα=msin(α+2β),|m|<
1,求证tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
解:
sinα=msin(α+2β)
sin(a+-β)=msin(a+β+β)
sin(a+β)cos-cos(a+ββ)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ
sin(a+β)cos-βm)=cos(a+(1β)sinβ(m+1)
tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
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