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师:
前面两节课,我们学习、研究了圆周运动的运动学特征,知道了如何描述圆周运动.这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征——向心力.
一、向心力
请同学们阅读教材“向心力”部分,思考并回答以下问题,
1.举出几个物体做圆周运动的实例,说明这些物体为什么不沿直线飞去.
2.用牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式.
学生认真阅读教材,列举并分析实例,体会向心力的作用效果,并根据牛顿第二定律推导出匀速圆周运动的向心力表达式.
请同学们交流各自的阅读心得并进行相互间的讨论.
生:
用手枪一个被绳子系着的物体,使它做圆周运动,是因为绳子的力在拉着它.一旦绳子断了,小球就会飞出去.
月球之所以绕地球做圆周运动,是地球对月球的引力在“拉”着它.
同学们有没有发现过,做圆周运动的物体由于突然不受力了,结果物体沿直线飞出去的现象?
我自己做过这个实验:
用手抡一个被绳子系着的物体,使它做圆周运动,一旦绳子断了,小球就会飞出去.
本章第一节中,砂轮上的砂粒被刀具碰掉后,沿切线方向飞出去的现象.
刚才同学们说得很好,圆周运动是变速运动,有加速度,故做圆周运动的物体一定受到力的作用.而我们知道做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,根据牛顿第二定律,这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力的作用.这个合力叫做向心力.下面请同学们把刚才由牛顿第二定律推出的向心力的表达式展示出来.
投影学生推出的向心力表达式:
FN=mv2/r,FN=mrω2
点评:
学生的思维在于老师的激发,学习的积极性在于老师的调动.通过让学生发表见解,提出疑问,培养学生的语言表达能力和分析问题的能力.
二、实验:
用圆锥摆粗略验证向心力的表达式
请同学们阅读教材“实验”部分,思考下面的问题:
1.实验器材有哪些?
2.简述实验原理(怎样达到验证的目的).
3.实验过程中要注意什么?
如何保证小球在水平面内做稳定的圆周运动,测量哪些物理量(记录哪些数据)?
4.实验过程中产生误差的原因主要有哪些?
学生认真阅读教材,思考问题,找学生代表发言.教师听取学生的见解,点评、总结.
教师巡视并指导学生完成实验,及时发现并记录学生实验过程中存在的问题.
点评:
让学生亲历实验验证的过程.体验成功的乐趣.培养动手能力和团结协作的团队精神.
教师听取学生汇报验证的结果,引导学生对实验的可靠性作出评估.
生:
实验的过程中,多项测量都是粗略的,存在较大的误差,用两个方法得到的力并不严格相等.
通过实验我们还体会到.向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样具有某种性质的力来命名的.它是效果力,是按力的效果命名的.在圆锥摆实验中,向心力是小球重力和细线拉力的合力,还可以理解为是细线拉力在水平面内的一个分力.
数圈数测时间时,要从零开始数起.
我有一个改进的实验,不知是否可行,其装置如图6.7—1所示,让小球在刚好要离开锥面的情况下做匀速圆周运动,我认为利用该装置可以使测量值减少误差.
同学们能积极思维,勇于发表自己的见解,这很好.至于该方案效果如何,老师没有做过,这里也不敢妄下结论,还请同学们课后进一步进行比较性的研究,老师期待着你们的实验结论.
新课程理念强调,老师不一定要能回答学生提出的所有问题,但老师要起到一个引导者、一个领路人的作用.
说明以下几个圆周运动的实例中向心力是由哪些力提供的.(师生互动)
1.绳的一端拴一小球,手执另一端使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.
2.火星绕太阳运转的向心力是什么力提供的?
3.在圆盘上放一个小物块,使小物块随圆盘一起做匀速圆周运动,分析小物块受几个力,向心力由谁提供.
参考答案
1.解析:
小球受重力、支持力、绳的拉力而做匀速圆周运动.由于竖直方向小球不运动,故重力、支持力合力为零,那么水平方向上的匀速圆周运动由水平面上的绳的拉力来提供.
2.解析:
火星和太阳间的万有引力提供火星运转的向心力.
3.解析:
小物块受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力提供向心力.
通过实例分析,达到巩固所学知识的目的.
请同学们两人一组,完成课本第54页“做一做”栏目中的实验,自己感受向心力的大小.
学生按照“做一做”栏目中的实验介绍,独立操作,在实验中去体验.
通过实验,增强学生的感性认识,同时激发学生学习物理学的兴趣.
三、变速圆周运动和一般曲线运动
在刚才“做一做”的实验中,我们可以通过抡绳子来调节沙袋速度的大小,这就给我们带来一个疑问:
难道向心力能改变速度的大小吗?
为什么?
不能.因为我刚才做实验时发现,当我的手保持不动时,沙袋的速度并不能改变,只有当我的手在动时,沙袋的速度才能改变,所以不能.但具体细节我还没有搞清.
刚才XXX同学的发现我也体会到了,我认为手不动时,绳子的拉力和沙袋运动的速度方向垂直,故沙袋的速度不变.而当手动时,绳子的拉力和沙袋运动的速度方向不垂直,此时可以把拉力分解为沿速度方向和垂直于速度方向的两个分力,其垂直于速度方向的分力提供沙袋所需的向心力,并不改变沙袋的速度大小;
而沿速度方向的分力产生的加速度使沙袋的速度发生了改变.
刚才同学们交流、讨论得很好,实际上这些现象,我们都可以通过运用牛顿第二定律来解决,希望同学们课后能进一步地认真总结,细细体会。
老师及时对学生进行恰当的评价,是使学生能获得成功培的保证.同时要善于培养学生阅读教材并从中获取信息的能力,培养学生发现问题解决问题的主动求知的意识.
对于做一般曲线运动的物体,我们可以用怎样的分析方法进行简化处理?
请同学们阅读教材并结合课本图6.7—4的提示发表自己的见解.同时再与刚才研究的变速圆周运动去进行对比.
对学生注重物理学方法的教育.
1.如图6.7—2所示,在光滑的水平面上钉两个钉子A和B,相距20cm用一根长1m的细绳,一端系一个质量为0.5kg的小球,另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一条直线上,然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N,那么从开始到绳断所经历的时间是多少?
说明:
需注意绳磋钉子的瞬间,绳的拉力和速度方向仍然垂直,球的速度大小不变,而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.
2.如图6.7—3所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r,物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体月相连,月与A质量相同.物体A与转盘问的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动?
根据向心力公式,解题的关键是分析做匀速田用运动物体的受力情况;
明确哪些力提供了它需要的向心力.
3.如图6.7—4所示,在质量为M的电动机上,装有质量为m的偏心轮,飞轮转动的角速度为ω,当飞轮重心在转轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零.则飞轮重心离转轴的距离多大?
在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?
师:
请同学们概括总结本节课的内容.
投影展示出几个学生的课堂小结,同时引导同学们分析,讨论,并与各自的小结进行对比,看看谁总结得好,并把自己的体会写下来.
总结课堂内容,培养学生概括总结能力.教师要放开,让学生自己总结所学内容,允许内容的顺序不同,从而构建他们自己的知识框架.
1.如图6.7—5所示,一圆盘可以绕一个通过圆盘中心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放置一木块,当圆盘匀速转动时,木块随圆盘一起运动,那么…()
A.木块受到圆盘对它的摩擦力,方向背离圆盘中心
B.木块受到圆盘对它的摩擦力.方向指向圆盘中心
C.因为木块与圆盘一起做匀速转动,所以它们之间没有摩擦力
D.因为摩擦力总是阻碍物体运动的,所以木块受到圆盘对它的摩擦力的方向与木块运动方向相反
2.一个2.0kg的物体在半径是1.6m的圆周上以4m/s的速率运动,向心加速度为多大?
所需向心力为多大?
3.太阳的质量是1.98X1030kg,它离开银河系中心大约3万光年(1光年:
9.46X1012km),它以250km/s的速率绕着银河系中心转动.计算太阳绕银河系中心转动的向心力.
4.关于匀速圆周运动的周期大小,下列判断正确的是…………………()
A.若线速度越大,则周期一定越小
B.若角速度越大,则周期一定越小
C.若半径越大,则周期一定越大
D.若向心加速度越大,则周期一定越大
5.线的一端系一个重物,手执线的另一端使重物在光滑水平面上做匀速圆周运动,当转速相同时.线长易断,还是线短易断?
如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住,随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动,系线碰钉子时钉子离重物越远线易断?
还是离重物越近线易断?
6.如图6.7-6所示,线段OA=2AB.A、B两球质量相等.当它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度转动时,两线段的拉力之比为多少?
参考答案
1.B2.10m/s220N3.4.36×
1020N4.B
5.线长易断,因为转速相同时,由向心力公式知,半径越大,所需向心力越大.越近易断,因为线速度相同时,由向心力公式知,半径越小,所需向心力大.
6.3:
5
学生活动
作业
完成P55“问题与练习”中的l~5题.
板书设计
7.向心力
一、向心力
1.通过实例进一步感受做圆周运动的物体必须受到力的作用.
2.向心力的概念
3.向心力的表达式
二、向心力的实验验证
1.圆锥摆的实验.
2.向心力公式的实验讨论(“做一做”).
三、变速圆周运动和一般曲线运动的研究
教学后记
7向心力
整体设计
向心力是本节教学的重点,由向心加速度和牛顿第二定律引入向心力是教材所用的方法,这与以前的先学习向心力再学习向心加速度有所不同.学生对于向心力的理解不是很清楚,本节重点突出了向心力的理解及向心力在圆周运动中的作用.而向心力概念的学习,应及时强调指出,向心力是根据力的效果命名的,而不是根据力的性质命名的,它不是重力、弹力、摩擦力等以外的特殊力,而是做匀速圆周运动的质点受到的合外力,沿着半径指向圆心,它的方向时刻改变.本节的难点是运用向心力、向心加速度知识解释有关现象,处理有关问题.在学习时可以让学生认识实例:
用细线系着的小球在水平面上做匀速圆周运动或是一些生活中的实例让学生体验或观察,从而引入向心力概念.
向心力概念的建立及计算公式的得出及应用.
向心力的来源.
时间安排
1课时
三维目标
1.理解向心力的概念.
2.知道向心力大小与哪些因素有关.理解公式的确切含义,并能用来计算.
3.会根据向心力和牛顿第二定律的知识分析和讨论与圆周运动相关的物理现象.
1.通过向心力概念的学习,知道从不同角度研究问题的方法.
2.体会物理规律在探索自然规律中的作用及其运用.
情感态度与价值观
1.经历科学探究的过程,领略实验是解决物理问题的一种基本途径,培养学生实事求是的科学态度.
2.通过探究活动,使学生获得成功的喜悦,提高他们学习物理的兴趣和自信心.
3.通过向心力和向心加速度概念的学习,认识实验对物理学研究的作用,体
会物理规律与生活的联系.
课前准备
细杆、细绳
(2)、小球、直尺、秒表、盛水的透明小桶.
教学过程
导入新课
情景导入
前面两节课,我们学习、研究了圆周运动的运动学特征,知道了如何描述圆周运动.知道了什么是向心加速度和向心加速度的计算公式,这节课我们再来学习物体做圆周运动的动力学特征.
观察下面几幅图片,并根据图做水流星实验,让学生自己体验实验中力的变化,考虑一下为什么做圆周运动的物体没有沿着直线飞出去而是沿着一个圆周运动.
前三幅图可以看出物体之所以没有沿直线飞出去是因为有绳子在拉着物体,而第四幅图是太阳系各个行星绕太阳做圆周运动是由于太阳和行星之间有引力作用,是太阳和行星之间的引力使各个行星绕太阳在做圆周运动.如果没有绳的拉力和太阳与行星之间的引力,那么这些物体就不可能做圆周运动,也就是说做匀速圆周运动的物体都会受到一个力,这个力拉着物体使物体沿着圆形轨道在运动,我们把这个力叫做向心力.
复习导入
复习旧知
1.向心加速度:
做匀速圆周运动的物体,加速度指向圆心,这个加速度称为向心加速度.
2.表达式:
an=
=rω2.
3.牛顿第二定律:
物体加速度的大小跟作用力成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同.表达式:
F=ma.
推进新课
通过刚才的学习我们知道了向心力和向心加速度具有相同的方向,都指向圆心,而且物体是在向心力的作用下做圆周运动,因此我们根据牛顿第二定律可知向心力的大小为:
Fn=man=m
=mrω2=mr(
)2.
实验探究
演示实验(验证上面的推导式):
研究向心力跟物体质量m、轨道半径r、角速度ω的定量关系.
实验装置:
向心力演示器
演示:
摇动手柄,小球随之做匀速圆周运动.
①向心力与质量的关系:
ω、r一定,取两球使mA=2mB,观察:
(学生读数)FA=2FB,结论:
向心力F∝m.
②向心力与半径的关系:
m、ω一定,取两球使rA=2rB,观察:
向心力F∝r.
③向心力与角速度的关系:
m、r一定,使ωA=2ωB,观察:
(学生读数)FA=4FB,结论:
向心力F∝ω2.
归纳总结:
综合上述实验结果可知:
物体做匀速圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比,与半径成正比,与角速度的二次方成正比.但不能由一个实验、一个测量就得到定论,实际上要进行多次测量,大量实验,但我们不可能一一去做.同学们由刚才所做的实验得出:
m、r、ω越大,F越大;
若将实验稍加改进,如教材中所介绍的小实验,加一弹簧秤测出F,可粗略得出结论(要求同学回去做).我们还可以设计很多实验都能得出这一结论,说明这是一个带有共性的结论.测出m、r、ω的值,可知向心力大小为:
F=mrω2.
用圆锥摆粗略验证向心力表达式
原理:
如图所示,让细绳摆动带动小球做圆周运动,逐渐增大角速度直到绳刚好拉直,用秒表测出n转的时间t,计算出周期T,根据公式计算出小球的角速度ω.用刻度尺测出圆半径r和小球距悬点的竖直高度h,计算出角θ的正切值.向心力F=mgtanθ,测出数值验证公式mgtanθ=mrω2.
课堂训练
1.下列关于向心力的说法中,正确的是()
A.物体由于做圆周运动产生了一个向心力
B.做匀速圆周运动的物体,其向心力为其所受的合外力
C.做匀速圆周运动的物体,其向心力不变
D.向心加速度决定向心力的大小
2.有长短不同、材料相同的同样粗细的绳子,各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动,那么()
A.两个小球以相同的线速度运动时,长绳易断
B.两个小球以相同的角速度运动时,长绳易断
C.两个球以相同的周期运动时,短绳易断
D.不论如何,短绳易断
3.A、B两质点均做匀速圆周运动,mA∶mB=RA∶RB=1∶2,当A转60转时,B正好转45转,则两质点所受向心力之比为多少?
参考答案:
1.B2.B
3.解答:
设在时间t内,nA=60转,nB=45转,质点所受的向心力F=mω2R=m(
)2·
R,t相同,F∝mn2R
所以
.
讨论交流
1.根据我们前面的学习,大家讨论生活中你所遇到的圆周运动中是哪些力在提供向心力.
强调:
向心力不是像重力、弹力、摩擦力那样作为某种性质的力来命名的.它是从力的作用效果来命名的,凡是产生向心加速度的力,不管是属于哪种性质的力,都是向心力.
2.由物体做曲线运动的条件可知,物体必定受到一个与它的速度方向不在同一条直线上的合外力作用,匀速圆周运动是一种曲线运动,匀速圆周运动合外力的方向有何特点呢?
匀速圆周运动速率不变,方向始终垂直半径,说明合外力不会使速度大小发生变化,只改变速度方向,匀速圆周运动合外力的方向始终指向圆心.
问题:
前面我们学习了加速度,做直线运动的物体其加速度可以改变物体运动的快慢,现在我们又学习了向心加速度,那么向心加速度是否也改变物体运动速度的大小?
根据刚才我们的实验(验证向心力表达式的实验)可知,向心加速度并不能改变物体运动速度的大小,而是在改变物体运动的方向.我们在这个实验中可以感受到,如果要使物体的速度不断增大,我们对物体施加的力就不能保持始终指向圆心,而是与向心力的方向有一个角度.根据力F产生的效果可以把力F分解成两个相互垂直的两个分力:
一个是指向圆心的产生向心加速度的向心力;
另一个是沿圆周的切线方向的分力,这个力沿圆周切线方向产生加速度,这个加速度使物体的速度不断变大.因此这个运动不能是匀速圆周运动,而是变速圆周运动.也就是说变速圆周运动既有指向圆心的向心加速度,还有沿圆周切线方向的加速度,称为切向加速度.
做变速圆周运动的物体所受的力
曲线运动:
物体的运动轨迹不是直线也不是圆周的曲线运动.对于这样的运动尽管曲线的各个地方的弯曲程度不同,我们在研究时可以把这条曲线分成许多极短的小段,每一小段可以看作是一段圆弧.这些圆弧的弯曲程度不同,可以表示为有不同的半径,这样在分析质点运动时,就可以采用圆周运动的分析方法来处理问题了.
一般的曲线可以分为很多小段,每段都可以看作一小段圆弧,各段圆弧的半径不一样
1.如图所示,在光滑的水平面上钉两个钉子A和B,相距20cm.用一根长1m的细绳,一端系一个质量为0.5kg的小球,另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一条直线上,然后使小球以2m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动.若绳子能承受的最大拉力为4N,那么从开始到绳断所经历的时间是多少?
解析:
球每转半圈,绳子就碰到不作为圆心的另一个钉子,然后再以这个钉子为圆心做匀速圆周运动,运动的半径就减小0.2m,但速度大小不变(因为绳对球的拉力只改变球的速度方向).根据F=mv2/r知,绳每一次碰钉子后,绳的拉力(向心力)都要增大,当绳的拉力增大到Fmax=4N时,球做匀速圆周运动的半径为rmin,则有
Fmax=mv2/rmin
rmin=mv2/Fmax=(0.5×
22/4)m=0.5m.
绳第二次碰钉子后半径减为0.6m,第三次碰钉子后半径减为0.4m.所以绳子在第三次碰到钉子后被拉断,在这之前球运动的时间为:
t=t1+t2+t3
=πl/v+π(l-0.2)/v+π(l-0.4)/v
=(3l-0.6)·
π/v
=(3×
1-0.6)×
3.14/2s
=3.768s.
答案:
3.768s
需注意绳碰钉子的瞬间,绳的拉力和速度方向仍然垂直,球的速度大小不变,而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大.
2.如图所示,水平转盘的中心有个竖直小圆筒,质量为m的物体A放在转盘上,A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连,B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍,则转盘转动的角速度在什么范围内,物体A才能随盘转动?
由于A在圆盘上随盘做匀速圆周运动,所以它所受的合外力必然指向圆心,而其中重力、支持力平衡,绳的拉力指向圆心,所以A所受的摩擦力的方向一定沿着半径或指向圆心或背离圆心.
当A将要沿盘向外滑时,A所受的最大静摩擦力指向圆心,A的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力,即F+Fm′=mω12r①
由于B静止,故F=mg②
由于最大静摩擦力是压力的μ倍,即
Fm′=μFN=μmg③
由①②③解得ω1=
当A将要沿盘向圆心滑时,A所受的最大静摩擦力沿半径向外,这时向心力为:
F-Fm′=mω22r④
由②③④得ω2=
故A随盘一起转动,其角速度ω应满足
课堂小结
1.向心力来源.
2.匀速圆周运动时,仅有向心加速度.同时具有向心加速度和
切向加速度的圆周运动是变速圆周运动.
3.匀速圆周运动向心加速度大小不变,方向指向圆心,时刻在变化,所以不是匀变速运动.
布置作业
教材“问题与练习”第1、3题.
板书设计
7.向心力
1.做匀速圆周运动的物体具有向心加速度,根据牛顿第二定律,这个加速度一定是由于它受到了指向圆心的合力.这个合力叫做向心力
Fn=man=m
)2
3.向心力的方向:
指向圆心
4.向心力由物体所受的合力提供
活动与探究
课题:
讨论汽车在过弯道时为什么要减速,不减速会出现什么情况,如果让你设计弯道你应该怎么设计,设计的依据是什么.
过程:
用汽车模型(最好用遥控小汽车,以便于方向的改变)或其他工具模拟汽车在过弯道时,为何要减速.若不减速应该怎么办.通过实际操作,找到合适的方法,并进行理论分析.
习题详解
1.解答:
地球绕太阳做匀速圆周运动的向心加速度为
a=ω2r=
×
1.5×
1011m/s2=5.95×
10-5m/s2
所以太阳对地球的引力是F=ma=6.0×
1024×
5.95×
10-5N=3.57×
1020N.
2.解答:
小球的受力分析如图所示,因此小球的向心力是由重力和支持力的合力提供的.
(1)向心力F=mω2r=0.10×
42×
0.10N=0.16N.
(2)我同意甲的观点,因为物体的受力为重力、支持力和静摩擦力,其中重力和支持力的合力为零,所以合外力即为静摩擦力.另外,物体相对于圆盘的运动趋势是沿半径方向向外,而不是向后,故乙的观点是错误的.
4.解答:
根据机械能守恒有不论钉子钉在何处,小球到达最低点的速度都是相等的,而在碰钉子前和碰钉子后的区别就是做圆周运动的圆心由O点移到A点,即圆周运动的半径不一样.设碰钉子后细绳的拉力为T,则据牛顿第二定律有T-mg=
.可以看出,当r越小时,细绳的拉力T越大,即当细绳与钉子相碰时,如果钉子的位置越靠近小球,绳就越容易断.
5.解答:
我认为正确的是丙图,因为如果将力F分解为沿切线和垂直于切线的两个方向,由于汽车是沿M向
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