初中一年级数学竞赛第2试试题及答案Word文档下载推荐.docx
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7.如果ac<
0,那么下面的不等式:
<
0;
ac2<
a2c<
c3a<
ca3<
0中,必定成立的有()
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
8.不超过100的所有质数的乘减去不超过60且个位数字为7的所有质数的乘积所得之差的个位数字是().
(A)3(B)1(C)7(D)9
9.已知0≤a≤4,那么│a-2│+│3-a│的最大值等于().
(A)1(B)5(C)8(D)3
10.若n是奇自然数,a1,a2,…,an是n个互不相同的负整数,则().
(A)(a1+1)(a2+2)…(an+n)是正整数;
(B)(a1-1)(a2-2)…(an-n)是正整数.
是正数;
(D)
是正数.
二、填空题(每小题6分,共60分)
11.如图,线段AB=BC=CD=DE=1厘米,那么图中所有线段的长度之和等于______厘米.
12.
=__
13.P是长方形ABCD的对角线BD上的一点,M为线段PC的中点.如果三角形APB的面积是2平方厘米,则三角形BCM的面积等于___________平方厘米.
14.五位数
能被3,7和11整除,则x2-y2=_________.
15.如图,OM平分∠AOB,ON平分∠COD.若∠MON=50°
∠BOC=10°
则∠AOD=_______.
16.三个不同的质数,a,b,c满足abbc+a=200,则a+b+c=_______.
17.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数中选出五个组成五位数,
使得这个五位数都被3,5,7,13整除.这样的五位数中最大的是___________.
18.A、B两个港口相距300公里.若甲船顺水自A驶向B,乙船同时自B逆水驶向A,两船在C处相遇.若乙船顺水自A驶向B,甲船同时自B逆水驶向A,则两船于D处相遇,C、D相距30公里.已知甲船速度为27公里/小时,则乙船速度是______公里/小时.
19.已知x=1999,则∣4x2-5x+9∣-4∣x2+2x+2∣+3x+7=__________.
20.甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛,通过抽签决定出赛顺序.在未公布顺序前每人都对出赛顺序进行了猜测.甲猜:
乙第三,丙第五;
乙猜:
戊第四,丁第五;
丙猜:
甲第一,戊第四;
丁猜:
丙第一,乙第二;
戊猜:
甲第三,丁第四.老师说每人的出赛顺序都至少被一人所猜中,则出赛顺序中,第一是______,第三是______,第五是_______.
三、解答题:
(每小题15分,共30分)要求:
写出推算过程.
21.一个长方形如图所示恰分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1平方厘米.求这个长方形的面积.
22.已知一组两两不等的四位数,它们的最大公约数是42,最小公倍数是90090.问这组四位数最多能有多少个?
它们的和是多少?
数学邀请赛答案:
一、选择题
1.根据相反数的定义,
的相反数是-
选(C).
2.由绝对值定义│x-a│≥0,│y-b│≥0,│z-c│≥0.而已知│x-a│+│y-b│+│z-c│=0,当且仅当│x-a│=│y-b│=│z-c│=0,即x=a且y=b且z=c.已知a,b,c均为负数,则x,y,z均为负数,因此xyz是负数.选(A).
3.如图8,∠AOC=∠BOC=90°
但∠AOC与∠BOC不是对顶角,排除(A).
如图9,a∥b,同旁内角∠1+∠2=180°
但∠1与∠2并非互为邻补角,排除(B).
两点之间最短距离是连接这两点的线段,不能表述为过这两点的直线,排除(C).因此应选(D).事实上,(D)正是两条直线互相垂直的定义.
4.由图10可见c<
b<
a,所以0<
a-b<
a-c,0<
b-c<
a-c,由此
由①有
由②有
由②知,应排除(D),由
及④可知应排除(A).由
及③可知应排除(C),肯定(B),所以应选(B).
5.7-a的倒数是
.依题意列方程:
.
解得:
a=6.5,选(D)
6.设这个角为a,a的补角等于180°
-a,其
为
依题意它是6°
所以
=6°
.解得α=78°
.选(B).
7.由ac<
0,可知a≠0,c≠0,a,c符号相反.所以
0,而a2>
0,c2>
0,因此a2·
ac<
0,ca3<
0,且c2ac<
0,c3a<
0.
若a=-1,c=1,ac=-1<
0,但a2·
c=1>
若a=1,c=-1,ac=-1<
0,但a·
c2=1>
可见,ac2<
0,a2c<
0不一定成立.
所以ac<
0时,只有
0三个不等式必然成立.选(C).
8.不超过1000的所有质数中包含质数2与5,所以不超过100的所有质数的乘积个位数字是0.不超过60的个位数字是7的质数只有7,17,37,47四个,其乘积的末位数字是1,所以,不超过100的所有质数的乘积减去不超过60的个位数字为7的所有质数的乘积所得差的个位数字为9.选(D).
9.①当0≤a≤2时,
│a-2│+│3-a│=2-a+3-a=5-2a≤5,当a=0时达到最大值5.
②当2<
a≤3时,
│a-2│+│3-a│=a-2+3-a=1
③当3<
a≤4时,
│a-2│+│3-a│=a-2+a-3=2a-5≤2×
4-5=3.当a=4时,达到最大值3.
综合①、②、③的讨论可知,在0≤a≤4上,│a-2│+│3-a│的最大值是5,选(B).
10.a1,a2,…,an是n个互不相同的负整数,其中n是奇自然数.
若a1=-1,a2=-2,a3=-3,…,an=-n,时,(a1-1)(a2-2)…(an-n)=(-2)(-4)((-6)…(-2n)=(-1)n2×
4×
6×
…×
(2n)<
0(因为n是奇数),故排除(B).
若a1=-1时,
=0,故
排除(C).故选(D).
实事上,若a1<
0,a2<
0,…,an<
0,则
>
0,故选(D).
二、填空题
11.图中,长为1厘米的线段共4条,长为2厘米的线段共3条,长为3厘米的线段共2条,长为4厘米的线段仅1条.
图中所有线段长度之和为
1×
4+2×
3+3×
2+4×
1=20(厘米).
12.设s=
又s=
相加得2s=1+2+3+4+…+49,
又2s=49+48+47+…+2+1,
相加得4s=50×
49=2450,
故s=612.5
13.根据题意画图,如图12所示.连接AC交BD于O,则△ABO的面积等于△CBO的面积,△APO的面积等于△CPO的面积.因此,△ABP的面积等于△CBP的面积,所以由△APB面积是2平方厘米,可知△CBP面积是2平方厘米.而BM是△CBP的一条中线,三角形中线平分三角形的面积,所以△BCM的面积等于1平方厘米.
14.由于五位数
能被3,7和11整除,可知3×
7×
11=231整除
试除知231×
230=53130
231×
231=53361
232=53592
233=53823
234=54054
可见x=2,y=3.x2-y2=4-9=5.
15.如图13:
∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD
=2∠MOB+∠BOC+2∠CON
=2(∠MOB+∠BOC+∠CON)-∠BOC
=2∠MON-∠BOC
=2×
50°
-10°
=90°
16.易知a(bbc+1)=2000=24×
53.
若a=5,则bbc+1=400,
∴bbc=399=3×
133=3×
19
无论c=3,7或19都不能求得质数b,故a≠5.
只能取a=2,此时bbc+1=1000,
∴bbc=999=33×
37,则b=3,c=37,
因此,a+b+c=2+3+37=42.
17.所求五位数能被3、5、7、13整除,当然也能被3、5、7、13的最小公倍数整除.即这个五位数是3×
5×
13=1365的倍数.
通过除法,可算出五位数中1365的最大倍数是73×
1365=99645.
但99645的五个数码中有两个9,不合题意要求,可依次算出
72×
1364=98280(两个8重复,不合要求).
71×
1365=96915(两个9重复,不合要求).
70×
1365=95550(三个5重复,不合要求).
69×
1365=94185(五个数码不同).
因此,所求的五位数最大的是94185.
18.已知A、B两港相距300公里,甲船速为27公里/小时.设乙船速为v公里/小时,小流速为x公里/小时,则甲船顺水速为(27+x)公里/小时,逆水速为(27-x)公里/小时.乙船顺水速为(v+x)公里/小时,逆水速为(v-x)公里/小时.
甲船自A顺水,乙船自B逆水同时相向而行,相遇在C处时间为:
同理,乙船自A顺水,甲船自B逆水同时相向而行,相遇在D处所需时间为:
可见,两个时间相等.
由图易见,
小时中,乙船比甲船多走30公里,即:
v=33.
如果C在D的右边,由图15易见,
小时中,甲船比乙船多走30公里,即:
v=22
答:
若C在D的左边,乙船速度是33公里/小时;
若C在D的右边,乙船速度是22
公里/小时.
19.由观察可知,当x≥1时,4x2-5x+9>
0,x2-2x+2>
0,
所以,当x=1999时,
原式=4x2-5x+9-4(x2-2x+2)+3x+7=-13x+9-8+3x+7=-10x+8
将x=1999代入,原式的值=-19990+8=-19982.
20.将每人猜测的出赛顺序列如下表:
1
2
3
4
5
甲
∨
乙
丙
丁
戊
∨∨
由于每人的出赛顺序至少被一人猜中,戊被猜测的两个顺序号都是第四、故可确定戊是第四位出赛.这时丁不能第四位出赛,而丁的顺序至少被一人猜中,所以丁应第五位出赛.顺序推得丙只能第一位出赛,甲第三位出赛,乙第二位出赛.
出赛顺序第一个是丙,第三个是甲,第五个是丁.
三、解答题
21.图中的正方形分别标以A,B,C,D,E,F,显然最小的正方形A的面积是1平方厘米,它的边为长1厘米.
设最大正方形B的边长为x厘米,则C的边长为(x-1)厘米,D的边长为(x-2)厘米,E的边长为(x-3)厘米,F的边长也为(x-3)厘米.
根据矩形对边相等,得2(x-3)+(x-2)=x+(x-1)
即3x-8=2x-1
所以x=7(厘米)
于是,C的边长为6厘米,D的边长为5厘米,E和F的边长均为4厘米.
长方形的面积为(7+6)×
(7+4)=13×
11=143(平方厘米).
22.①设这组四位数共n个,分别为
a1=42x1,a2=42x2,a3=42x3,…,an=42xn,其中的每个ai=42xi是四位数,
1000≤42xi<
10000,
②由题设知
90090=[a1,a2,…,an]=[42x1,42x2,…,42xn]=42[x1,x2,…,xn]
所以[x1,x2,…,xn]=
=2145=3×
11×
13,其中23<
xi<
239.(*)
可知xi是由3,5,11,13每个至多用一次组合成的在23和239之间的自然数,并且两两不同.其中两个质因数组合且满足(*)式者,只有33,39,55,65,143,三个质因数组合且满足(*)式者,有165和195,一个质因数以及多于三个质因数的积,都不能满足(*)式.因此最多产生7个两两不同的四位数.
a1=42×
33=1386,a2=42×
39=1638,
a3=42×
55=2310,a4=42×
65=2730,
a5=42×
143=6006,a6=42×
165=6930,
a7=42×
195=8190.
它们的和等于42×
(33+39+55+65+143+165+195)=42×
695=29190.
这组两两不同的四位数最多是7个,它们的和是29190.
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- 初中 一年级 数学 竞赛 试试 答案