成考高起点《理科数学》考点章节习题及答案汇总Word格式文档下载.docx
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A.充分而非必要条件
B.必要而非充分条件
C.既充分又必要条件
D.既非充分也非必要条件
[解析]
7[.单选题]不等式x>
1/x的解集为()。
A.(1,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D..(-∞,-1)∪(1,+∞)
8[.单选题]已知两条异面直线m;
n,且m在平面α内,n在平面β内,设甲:
m//β,n//α;
乙:
平面α//平面β,则()。
A.甲为乙的必要但非充分条件
B.甲为乙的充分但非必要条件
C.甲非乙的充分也非必要条件
D.甲为乙的充分必要条件
[答案]D
[解析]两条异面直线m,n,且m在平面α内,n在平面β内,因为m//β,n//α←→平面α∥平面β,则甲为乙的充分必要条件。
答案为D。
9[.单选题]设全集U={0,1,2,3,4},集合M={2,3,4},则[uM∩[uN=()。
A.{2,3)
B.{0,1,4}
C.φ
D.U
10[.单选题]设甲:
a>
0且b>
0;
ab>
0,则甲是乙的()。
A.充分条件,但非必要条件
B.必要条件,但非充分条件
C.既非充分条件,也非必要条件
D.充分必要条件
11[.单选题]设集合M={1,2,4},N={2,3,5},则集合M∪N=()。
A.{2}
B.{1,2,3,4,5}
C.{3,5}
D.{1,4}
直线与简易逻辑
1[.单选题]分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD()。
A.相交
B.平行
C.是异面直线
D.垂直
2[.单选题]两条直线是异面直线的充分条件是这两条直线()。
A.分别在两个平面内
B.是分别在两个相交平面内的不相交的直线
C.是分别在两个相交平面内的不平行的直线
D.分别在两个相交平面内,其中一条与这两个平面的交线相交于一点,而另一条不过这个点[答案]D
3[.单选题]抛物线y²
=2px上任意一点与焦点连线中点的轨迹方程是()()。
A.y²
=2p(x-p/2)
B.y²
=2p(x-p/4)
C.y²
=p(x-p/2)
D.y²
=p(x-p/4)
4[.单选题]平面内有12个点,任何三点不在同一直线上,以每三点为顶点画一个三角形,一共可画三角形()。
A.36个
B.220个
C.660个
D.1320个
5[.单选题]若点(4,a)到直线4x-3y-1=0的距离不大于3,则a的取值范围是()。
A.(0,10)
B.[0,10]
C.(10,30)
D.(-10,10)
6[.单选题]曲线y=x3+2x-1在点M(1,2)处的切线方程是()。
A.5x-y-3=0
B.x-5y-3=0
C.5x+y-3=0
D.x+5y-3=0
7[.单选题]以抛物线y2=8x的焦点为圆心,且与此抛物线的准线相切的圆的方程是()。
A.(x+2)2+y2=16
B.(x+2)2+y2=4
C.(x-2)2+y2=16
D.(x-2)2+y2=4
[解析]抛物线y2=8x的焦点,即圆心为(2,0),抛物线的准线方程是x=-2,与此抛物线的准线相切的圆的半径是r=4,与此抛物线的准线相切的圆的方程是(x-2)2+y2=16。
答案为C。
8[.单选题]圆x2+y2=25上的点到直线5x+12y-169=0的距离的最小值是()。
A.9
B.8
C.7
D.6
9[.单选题]设F1和F2为双曲线x²
/4-y²
=1的两焦点,点p在双曲线上,则||PF1|—|PF2||=()。
A.4
B.2
C.1
D.
1/4
10[.单选题]抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是()。
A.(9,6)
B.(9,±
6)
C.(6,9)
D.(±
6,9)
11[.单选题]下列四个命题中正确的是()。
①已知a,b,c三条直线,其中a,b异面,a//c,则b,c异面。
②若a与b异面,b与c异面,则a与c异面。
③过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线。
④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线。
A.③④
B.②③④
C.①②③④
D.①②
[解析]①b与c可相交,②a与c可以有平行、相交、异面三种位置关系。
答案为A。
12[.单选题]过直线3x+2y+1=0与2x-3y+5=0的交点,且垂直于直线L:
6x-2y+5=0的直线方程是()。
A.x-3y-2=0
B.x+3y-2=0
C.x-3y+2=0
D.x+3y+2=0
13[.单选题]抛物线y=ax²
的准线方程是y=2,则a=()。
A.1/8
B.-1/8
C.8
D.-8
14[.单选题]已知圆的方程为x2+y2-2x+4y+1=0,则圆上一点到直线3x+4y-10=0的最大距离为()。
A.6
B.5
C.4
D.3
15[.单选题]在△ABC中,已知AB=5,AC=3,∠A=120°
,则BC长为()。
A.7
B.6
C.√20
D.√19
16[.单选题]抛物线x=-1/2y²
的准线方程是()
A.x=1
B.y=1
C.x=-1
D.y=-1
数列
1[.单选题]等差数列{a,}前n项和为Sn,且S10=100,,S3o=900,那么S5o的值等于 ()。
A.2400
B.2500
C.2700
D.2800
2[.单选题]两个数的等差中项为20,等比中项为12,那么这两个数为()。
A.18,22
B.9,16
C.4,36
D.16,24
3[.单选题]等差数列{an}中,已知前15项之和S15=90,则a1+a15=()。
A.8
B.10
C.12
D.14
4[.单选题]二项式(2x-1)6的展开式中,含x4项系数是()。
A.-15
B.-240
C.15
D.240
5.[问答题]已知数列{a,}中,a1=2,an+1==1/2an(n∈N"
).
(I)求数列{an}的通项公式;
(I)求数列{an}前5项的和S3.
解:
(1)由已知得an≠0,an+1/an+1/2(n∈N*),所以{an}是以2为首项,1/2为公比的等比数列,所以an=2(1/2)n-1
(ii)S5=31/8
函数
1[.单选题]若f(x+1)=x2-2x+3,则f(x)=()。
A.x2+2x+6
B.x2+4x+6
C.x2-2x+6
D.x2-4x+6
[解析]f(x+1)=x2-2x+3=(x+1)2-4(x+1)+6,∴f(x)=x2-4x+6。
(答案为D)
2[.单选题]在定义域内下列函数中为增函数的是()。
A.f(x)=2-x
B.f(x)=-log2x
C.f(x)=x3
D.f(x)=x2+1
[解析]由函数的性质可知,f(x)=x3为增函数。
(答案为C)
3[.单选题]设函数f(x)=ex,则f(x-a)·
f(x+a)=()。
A.f(x2-a2)
B.2f(x)
C.f(x2)
D.f2(x)
4[.单选题]函数F(x)=f(x)·
sinx是奇函数,则f(x)()。
A.是偶函数
B.是奇函数
C.既是偶函数又是奇函数
D.既不是偶函数又不是奇函数
5[.单选题]在点x=0处的导数等于零的函数是()。
A.y=sinx
B.y=x-1
C.y=ex-x
D.y=x2-x
6[.单选题]设f(x)是以7为周期的偶函数,且f(-2)=5,则f(9)=()。
A.-5
C.-10
D.10
[解析]因为f(x)是偶函数,所以f
(2)=f(-2)=5,又因为f(x)是以7为周期的函数,则f(9)=f(7+2)=f
(2)=5。
7[.单选题]设函数f(x)=logax,且f(4)=2,则下列各式成立的是()。
A.f(3)
B.f(1/5)>
C.f(5)
D.f(3)
8[.单选题]二次函数y=2x2+mx-5在区间(-∞,-1)内是减函数,在区间(-1,+∞)内是增函数,则m的值是()。
B.-4
C.2
D.-2
9[.单选题]设函数f(x-2)=x2-3x-2,则f(x)=()。
A.x2+x-4
B.x2-x-4
C.x2+x+4
D.x2-x%-4
10[.单选题]函数y=lg(x2-3x+2)的定义域为()。
1或x>
B.{x|1
C.{x|x<
1}
D.{x|x>
[解析]由x2-3x+2>
0,解得x<
2。
11[.单选题]使函数y=x2-2x-3为增函数的区间是()。
A.(1,+∞)
B.(-∞,3)
C.(3,+∞)
D.(-∞,1)
12[.单选题]若函数y=2x-1+3的反函数的图像经过点P,则点P的坐标是()。
A.(1,2)
B.(2,1)
C.(2,5)
D.(5,2)
[解析]反函数与原函数的x与y互换,原函数中,x=2时,y=5.故(5,2)为反函数图像上的点。
13[.单选题]若loga2
A.0
B.0
D.1
复数
1、(1+i)²
/-1+i的值是()
A.1-i
B.1+i
C.-1+i
D.-1-i
2[.单选题]z=2+i,则1/z=
A.2/3-1/3i
B2/5-1/5i
C.2/3+1/3i
D.2/5+1/5i
3[.单选题]设复数z1=1+2i,z2=2-i(其中i是虚数单位),则z1.z2=()。
A.3-4i
B.3+4i
C.4-3i
D.4+3i
4[.单选题]i为虚数单位,则2/(1+i)²
的值为()。
A.1
B.-1
C.i
D.-i
5[.单选题]i为虚数单位,则i.i²
.i³
.i4.i5的值为
6[.单选题]i为虚数单位,则复数z=1-i/3+2i的虚部为()。
A.5/13i
B.5/13
C.-5/13i
D.-5/13
7[.单选题]i为虚数单位,则(i-1/i)²
的虚部为()。
B.4i
C.-4
D.0
8[.单选题]已知{i,j,k}是单位正交基底,a=i+j,b=-i+j-k,则a·
b=()。
A.-1
B.1
C.0
D.2
[解析]a·
b=(1,1,0)·
(-1,1,-1)=1×
(-1)+1×
1+0×
(-1)=0。
不等式和不等式组
1[.单选题]不等式x²
+6x+9>
0的解集为
()。
2[.单选题]不等式-2x²
-5x+3<
0的解集为()。
A.全体实数
B.空集
C.-3<
x<
="
"
p="
>
-3或者x>
1/2
3[.单选题]不等式x大于1/x的解集为()()。
C.(-1.0)∪(1,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
4[.单选题]若f(x)=logl/2x.则下列不等式成立的是
A.f(1/4)>
f(1/3)>
f
(2)
B.f
(2)>
f(1/4)
C.f(1/4)>
f
(2)>
f(1/3)
D.f(1/3)>
5[.单选题]设甲:
二次不等式x²
+px+q>
0的解集为空集合;
乙:
0=p²
-4q<
0,则
A.甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B.甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
C.甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
D.甲是乙的充分必要条件
6[.单选题]下列关系式中,对任意实数A
A.a2
B.lg(b-a)>
C.2a<
2b
D.lg(-a)
排列、组合与二项式定理
1[.单选题]教室里有50人在开会,其中学生35人,家长12人,老师3人,若校长站在门外听到有人发言,那么发言人是老师或学生的概率为()。
A.19/25
B.3/10
C.47/50
D.1/2
2[.单选题]一部电影在4个单位轮映,每一单位放映一场,轮映次序有()。
A.4种
B.16种
C.24种
D.256种
3[.单选题]在(x²
-1/x)10的展开式中,含x5项的系数是()。
C.252
D.-252
4[.单选题](x-1/x)7的展开式中x³
的系数是()。
A.-21
B.21
C.-30
D.30
5[.单选题](a+2b)n展开式中,若第3项的二项式系数是105,则n=()。
A.14
B.15
C.16
D.17
简答题
【答案】
圆锥曲线
1.已知点P(a,√3)在曲线x²
+√3xy-y²
=1上,那么a的值是()
B.1或-4
C.-4或-1
D.-4
2[.单选题]“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是”f(x,y)=0是曲线C的方程”的()。
A.充分但非必要条件
B.必要但非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
3.中心在坐标原点,-个焦点的坐标是(-3,0),-条渐近线方程是√5x-2y=0的双曲线方程是()。
A.x²
/5-y²
/4=1
B.x2/4-y²
/5=1
/12-x²
/3=1
D.x²
/3-y²
/12=1
4[.单选题]顶点在坐标原点,准线方程为y=4的抛物线方程式()。
=-8x
B.x²
=8y
C.x²
=-16y
=16x
5[.单选题]已知球的大圆周长是π,则这个球的表面积是()。
A.π/4
B.4π
C.2π
D.π
6[.单选题]抛物线y²
=2px上任意一点与焦点连线中点的轨迹方程是()。
Cy²
9[.单选题]过抛物线x²
=-8y的焦点且倾斜角为3π/4的直线方程是()。
A.x+y+2=0
B.x-y+2=0
C.x+y-2=0
D.x-y-2=0
10[.单选题]设F1和F2为双曲线x²
=1的两焦点,点P在双曲线上.则|PF1|-|PF2|=()。
D.1/4
11[.单选题]抛物线y²
=4x上一点P到焦点F的距离是10,则点P坐标是()。
12[.单选题]圆心在点(5,0)且与直线3x+4y+5=0相切的圆的方程是()。
A.x2+y2-10x-16=0
B.x2+y2-10x-9=0
C.x2+y2-10x+16=0
D.x2+y2-10x+9=0
多面体和旋转体
1[.单选题]已知棱长为1的正方体ABCD-A’B‘C’D‘,则向量AC*向量BD= ()。
A.1/2
C.√2/2
D.√3
2[.单选题]正三棱柱的每条棱长都是a,则经过底面一边和相对顶点的截面面积是()。
A.√7/8a²
B.√7/4a²
C..√7/2a²
D..√7a²
3[.单选题]棱长等于1的正方体内接于一球体中,则该球的表面积是()。
A.6π
B.2√3π
C.3π
D.9π
4[.单选题]已知正三棱柱的底面积等于√3,侧面积等于30,则此正三棱柱的体积为()。
A.2√3
B.5√3
C.10√3
D.15√3
5[.单选题]已知正方体ABCD-A'
B'
C'
D'
的棱长为1,则AC'
与BC'
所成角的余弦值为()。
A.√3/3
B.√6/3
D√6/2
6[.单选题]在正方体ABCD-A’B‘C’D‘,△A’B‘C的形状是()。
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
7[.单选题]如果球的大圆面积增为原来的4倍,则该球的体积就增为原来的()。
A.4倍
B.8倍
C.12倍
D.16倍
8[.单选题]棱长等于1的正方体内接于一球体中,则该球的表面积是()。
A.3π
C.6π
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