江西省南昌市新建区学年九年级上学期期中数学试题.docx
- 文档编号:2097373
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:349.36KB
江西省南昌市新建区学年九年级上学期期中数学试题.docx
《江西省南昌市新建区学年九年级上学期期中数学试题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省南昌市新建区学年九年级上学期期中数学试题.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
江西省南昌市新建区学年九年级上学期期中数学试题
江西省南昌市新建区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.满足下列方程的是()
A.B.C.D.
2.下列四个图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
A.B.C.D.
3.如果将抛物线向上平移2个单位,那么所得新抛物线的表达式是
A.B.C.D.
4.关于二次函数的说法,正确的是()
A.最大值为B.最小值为C.最大值为D.最小值为
5.不解方程,判断下列一元二次方程中,一定有实数根的是()
A.B.
C.D.
6.某种植基地2021年蔬菜产量为80吨,预计2021年蔬菜产量达到100吨,求蔬菜产量的年平均增长率,设蔬菜产量的年平均增长率为x,则可列方程为( )
A.80(1+x)2=100B.100(1﹣x)2=80C.80(1+2x)=100D.80(1+x2)=100
7.若,是方程两根,则的值为()
A.5B.10C.D.
8.对于二次函数,下列说法错误的是()
A.对称轴为直线B.一定经过点
C.当时,随增大而增大D.当,时,.
二、填空题
9.点关于原点的对称点的坐标为________.
10.二次函数的顶点坐标是_____.
11.若,分别是方程的两实根,则的值是_______.
12.如图,在中,,,把绕点顺时针旋转得到,若点恰好落在边上处,则______°.
13.如图是抛物线的一部分,另一部分被墨水污染,发现:
对称轴为直线,与轴的一个交点为,请你经过推理分析,不等式的解集是_______.
14.用两块完全相同的直角三角形纸片,拼成一个四边形,若直角三角形两直角边分别为3,4,则拼成的四边形中,较长的对角线的长度可能为_____.
三、解答题
15.
(1)(配方法);
(2)(公式法);
(3)(因式分解法).
16.已知关于的方程有实数根.
(1)求的取值范围.
(2)设方程的两根分别是,,且满足,试求的值.
17.已知抛物线与轴交于,,与轴交下点,请仅用无刻度直尺按要求作图:
(1)在图1中,直线为对称轴,请画出点关于直线的对称点;
(2)在图2中,若轴,请画出抛物线的对称轴.
18.如图,有一块矩形硬纸板,长,宽.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为?
19.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AED,点B、C的对应点分别是E、D.
(1)如图1,当点E恰好在AC上时,求∠CDE的度数;
(2)如图2,若=60°时,点F是边AC中点,求证:
四边形BFDE是平行四边形.
20.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐,某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,据市场调查发现每月的销售量与售价的关系如下表:
售价(元)
…
50
60
70
80
…
销售量(条)
…
250
200
150
100
…
(1)设每条裤子的售价为元(为正整数),每月的销售量为条.直接写出与的函数关系式(不要求写的取值范围);
(2)若每月利润为4000元,且让消费者得到最大的实惠,则定价多少元?
(3)设该网店每月获得的利润为元,当销售单价定价多少元时,每月获得的利润最大,最大利润是多少?
21.抛物线:
与抛物线:
中,若,则称抛物线,为“窗帘”抛物线.
(1)已知与是“窗帘”抛物线,
①的值为______;
②在如图的坐标系中画出它们的大致图像,并直接写出它们的交点坐标.
(2)设抛物线,,的顶点分别为,,,
①判断它们是否是“窗帘”抛物线?
答:
______(填“是”或“不是”)
②若,求的值.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
将代入计算即可判断.
【详解】
故选B.
【点睛】
本题考查整式的计算,将代入计算是解题的突破口.
2.D
【分析】
根据题干要求依据轴对称与中心对称的概念进行分析判断.
【详解】
解:
A.是轴对称图形但不是中心对称图形,排除A,
B.是中心对称图形但不是轴对称图形,排除B,
C.是轴对称图形但不是中心对称图形,排除C,
D.既是轴对称图形也是中心对称图形,故选D.
【点睛】
本题考查轴对称与中心对称图形,掌握轴对称与中心对称图形的概念是解题关键.
3.C
【分析】
由于原抛物线的顶点坐标为(0,0),则将抛物线y=2x2向上平移2个单位所得抛物线的顶点坐标为(0,2),然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.
【详解】
抛物线y=2x2向上平移2个单位,所得抛物线的表达式为y=2x2+2.
故选:
C.
【点睛】
本题考查了二次函数与几何变换,解题的关键是熟知平移的特点.
4.D
【分析】
把二次函数化为顶点式可求得其最值,即可解答.
【详解】
=
当x=2时,y有最小值-8
故选D.
【点睛】
本题考查二次函数的最值,解题突破口是把二次函数化为顶点式.
5.C
【分析】
根据根的判别式△=的值的符号即可判断下列方程有无实数解.
【详解】
A.
△=1-16=-15<0;
所以没有实数解;故选项错误.
B.
△=1-8=-7<0
所以没有实数解;故选项错误.
C.
△=16+8076=8092>0
所以有实数解;故选项正确.
D.
△=1-8080=-8079<0
所以没有实数解;故选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查根的判别式,解题突破口是根据根的判别式△=的值的符号判断方程有无实数解.
6.A
【分析】
利用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),设平均每次增长的百分率为x,根据“从80吨增加到100吨”,即可得出方程.
【详解】
由题意知,蔬菜产量的年平均增长率为x,
根据2021年蔬菜产量为80吨,则2021年蔬菜产量为80(1+x)吨,
2021年蔬菜产量为80(1+x)(1+x)吨,预计2021年蔬菜产量达到100吨,
即:
80(1+x)2=100,
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用(增长率问题).解题的关键在于理清题目的含义,找到2021年和2021年的产量的代数式,根据条件找准等量关系式,列出方程.
7.B
【分析】
把x=m、x=n代入方程,得出=5,m+n=2,再代入计算即可.
【详解】
,是方程两根
=5,m+n=2
=
故选B.
【点睛】
本题考查根与系数的关系,解题突破口是把x=m、x=n代入方程.
8.C
【分析】
根据二次函数的性质对选项进行判断即可.
【详解】
二次函数的对称轴为直线
A选项正确
把x=2代入,得
该函数图像一定经过点(2,3)
B选项正确
不能确定a的符号,
不能确定当x<1时,y随x的增大而增大
C选项错误
二次函数的顶点坐标为(1,-a+3)
又a>0,m1
当x=m时,y>-a+3
即
D选项正确
故选C.
【点睛】
本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质对选项进行判断是解题关键.
9.
【分析】
根据点关于原点对称,横纵坐标都变号,即可得出答案.
【详解】
根据对称变换规律,将P点的横纵坐标都变号后可得点,故答案为.
【点睛】
本题考查坐标系中点的对称变换,熟记变换口诀“关于谁对称,谁不变,另一个变号;关于原点对称,两个都变号”.
10.(-2,-3)
【分析】
由二次函数解析式可求得顶点坐标.
【详解】
抛物线的顶点坐标为(-2,-3)
故答案为:
(-2,-3)
【点睛】
本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题关键.
11.-2
【分析】
将,分别代入方程,可得=-6,=3,再代入计算即可.
【详解】
,分别是方程的两实根
=-6,=3
==-2
【点睛】
本题考查根与系数的关系,熟练掌握计算法则是解题关键.
12.100
【分析】
作AC与DE的交点为点O,则∠AOD=∠EOC,根据旋转的性质,CD=CB,即∠CDB=∠B=∠EDC=70°,∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°,再由AB=AC可得∠B=∠ACB=70°即A=40°,再根据三角和定理即可得∠AOD=180°-40°-40°=100°,即可解答.
【详解】
如图,作AC交DE为O
则∠AOD=∠EOC
根据旋转的性质,CD=CB,
∠CDB=∠B=∠EDC=70°,∠B=70°,则∠ADE=180°-2∠B=40°
AB=AC
∠B=∠ACB=70°
∴∠A=40°
∠AOD=180°-∠A-∠ADO
∠AOD=180°-40°-40°=100°
∠AOD=∠EOC
∠1=100°
【点睛】
本题考查旋转的性质,解题突破口是作AC与DE的交点为点O,即∠AOD=∠EOC.
13.
【分析】
由抛物线与x轴的一个交点(3,0)和对称轴x=1可以确定另一交点坐标为(-1,0),又y=时,图象在x轴上方,由此可以求出x的取值范围.
【详解】
∵抛物线与x轴的一个交点(3,0)
而对称轴x=1
∴抛物线与x轴的另一交点(−1,0)
当y=时,图象在x轴上方
此时
故答案为.
【点睛】
本题考查二次函数与不等式组,熟练掌握计算法则是解题关键.
14.
【分析】
根据勾股定理分情况计算即可.
【详解】
如图:
图一中较长的对角线的长度是:
图二中较长的对角线的长度是:
==
图三中较长的对角线的长度是:
=
图四中较长的对角线的长度是:
故答案为
【点睛】
本题考查勾股定理,解题关键是分情况进行解答.
15.
(1),.
(2),.(3),.
【分析】
(1)利用配方法的解题技巧对一元二次方程求解即可,
(2)利用公式法,套用公式对一元二次方程求解即可,要注意判断根的个数,
(3)利用因式分解法,变方程为整式相乘的形式,再对一元二次方程求解即可,
【详解】
解:
(1)解:
,
,
∴,
∴,.
(2)解:
,,
∴,
∴,
∴,.
(3)解:
∴,
∴,.
【点睛】
本题考查解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的各种解法是解题的关键.
16.
(1)k≤1
(2)k=-
【分析】
(1)根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到△=(-2)-4(2k-1)≥0,求出k的取值范围即可;
(2)根据根与系数的关系得出方程解答即可.
【详解】
(1)∵原方程有实数根,
∴≥0
∴(-2)-4(2k-1)≥0
∴k≤1
(2)
由
(1)得:
=,=2
即=4
解之,得:
=,=-
k≤1
k=-
【点睛】
本题考查根的判别式,熟练掌握计算法则是解题关键.
17.
(1)见解析;
(2)见解析
【分析】
(1)运用画对称轴的作图技巧,连接CB交于对称轴一点,再连接A点与此点,与函数图像的交点即对称点,
(2)用无刻度直尺连接CB,AD交于一点,连接AC,BD并延长交于一点,再连接这两点,此线即直线m.
【详解】
解:
(1)如图1,点即为所求(画法不唯一);
(2)如图2,直线即为所求.
【点睛】
本题考查轴对称图形的画法,抛物线的性质,熟练掌握抛物线的性质以及画对称轴的作图技巧是解题的关键.
18.当剪去正方形的边长为cm时,所得长方
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江西省 南昌市 新建 学年 九年级 学期 期中 数学试题