电磁场与传输理论第2章习题解答docWord下载.docx
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每根导线的体电流密度为
J=
7T(d/2)2TKl1
由于手线是均匀密绕,则根据定义面电流密度为
jJd=ik
S7ld
因此,等效面电流密度为
4A)
2.6、两个带电量分别为<
/()和2gQ的点电荷相距为<
/,另有一带电量为的点电荷位于其间,为使中间的点电荷处于平衡状态,试求其位置。
当中间的点电荷带电量为-<
/()时,结果又如何?
设实验电荷如离2%为X,那么离价为t/-%。
由库仑定律,实验电荷受2%的排斥力为
实验电荷受%的排斥力为
f2
输(d-x)2
要使实验电荷保持平衡,F\=F2,那么
1_1
4您x2(d-x)
即得到
x=^—J=0.585JV2+1
如果实验电荷为-%,那么平衡位置仍然为
d=0.585J
JL
72+1
只是这时实验电荷与如和2%不是排斥力,而是吸引力
2.7边长为“的正方形的三个顶点上各放置带电量为爪的点电荷,试求第四个顶点上的电场强度£
。
解:
设点电荷的位置分别为%(0,0,0)、%(“,0,0)*%((U,0),由库仑定律可得点P(a,6f,0)处的电场为
4证0(\2a)
(W)鎖
2.9、半径为/?
Q的半球面上均匀分布着面电荷,电荷密度为/7V0,试求球心处的电场强度;
若同样的电荷均匀分布在半径为/?
()的半球内,再求球心处的电场强度。
面电荷密度产生的电场强度为
£
(F)=^—f(/~rps{)dSf
4^0k\r-rf\3
7T/2
根据面电荷分布的对称性,电场强度只沿着z方向。
由亍dS'
=RlsiM0'
d(p'
,那么
如果电荷均匀分布在半球内,那么体电荷密度为
Q=2爲2/?
、.0=3/?
y0
2碼3/32^/3穴0
把体电荷密度分成很多薄球亮,根据上述结果,厚度为的球壳产生的电场强度为
dE{r)=-er-^-dr
那么,半球内均匀分布的电荷密度在球心产生的电场强度为
2.11、求下列情况下,空间任一处的电场强度
(1)相距为6/的两个无限大导电平板。
均匀分布着面电荷,密度分别为土/?
…;
(2)无限长的两个同轴圆柱面,均匀分布着面电荷。
半径分别为tz和单位长度的内柱电荷为,外柱电荷为-;
(3)半径分别为&
和尺以/^〉尺2)的两个同心球面,带有均匀分布的面电荷,总量分别为30(内球面)和-如(外球面)。
(1)首先根据电场强度特点构造一个圆柱,柱面侧面电场强度与其法向方向垂直,上端
面法向方向与电场强度平行。
然后利用高斯定理
[DdS=Q
可以得到
(2)在半径为6/和之间构成圆柱,长度为/,那么圆柱上下端电场强度通量为零,测量通量为
[H2m1
JS
利用高斯定理
2^r/£
r=ptU£
因此
Er=-^-l7i£
r
如果构成圆柱的半径r〉Z?
那么
r=0
r>
b
b>
r>
a
(3)在半径为斤和穴2之间构成球,,那么球面电场强度通量为
由高斯定理
因此空间电场强度为
E^dS=4/n^Er
47rr2Er-q^l£
=丄与
4庇厂2
R}
/?
>
R2
2.14、如图所示,两个半径分别为u和/?
(Z?
〉6z)的球面之间均匀分布着体电荷,电荷密度为/?
0。
两球面的球心相距为d,且试求空腔内的电场。
我们把空腔看成是由电荷密度分别为/?
()和-/90,那么在空腔内电场可以看成电荷密度为/?
0、半径为Z?
的圆柱产生的场和电荷密度为-/?
0、半径为的圆柱叠加。
由高斯定理,
大圆柱产生的电场为
Eb
4e
小圆柱产生的电场为
因此合成场为
PopPo
2.22、如图所示,在半径为€/的圆柱手体内并排挖了两个与其轴线平行,半径为/?
的圆柱形空腔。
两空腔的轴线与导体柱的轴线的距离相等,均为J,id〉bo当导体通以均匀分布的电流/时,试求空腔内的#。
假设导体中的电流是.方向的。
由于导体的电流密度
为人
所以可以把空腔看成是两个电流密度
也为Jn的一6方向的导体柱。
那么在空腔内磁场可以看成该
两个小导体柱和半径为a,没有空腔的大圆柱手体柱所产生的场的叠加。
利用安培环路定律,可以分别得到大圆柱在两个空腔内产生的磁场以及两个小导体柱在两个空腔内产生的磁场,最后得到
左腔内
2M人26{(A声))-[O+么(^)]
(x-d)2^y2
I
[-exy^ey(x-d)]}
27r(a2-2b2)x(x-df
(x-dy+y
右腔内
2.30、已知无源的自由空间内£
=^£
ncos(69Z-fz),其中£
0,夕和69为常数。
试求磁场
强度片和位移电流J
:
.H=ev~u/^cos(6yr-/fe)哗o
-3D_
tix.
.Jd=-—=-ex£
QE^cos\n((a-(iz)at
2.31已知无源的自由空间内H二^cos—-sin(69f-/?
z),其中Hn,6Z,f和69为常数
试求左和<7解:
由于在无源的自由空间J=0,由麦克斯韦第一方程可得
dxdydz
于是有
coe^a
而位移电流
Jd-cos—cos(6^r-J3z)-e.sin—sin(M-(3z)
aaa
、y
警
zfVle>
II
g:
Aaz"
leyoo
f^Ars^,
fulazH:
f^val3yHtl^IAlavHA
-I
H
x
tv
0Hocos—sin(fz^-y&
)0
由此可见,7=0的条件是W=oreg。
2.33、已知无源的自由空间内H=exA}sin4xcos(eot-ky)+ezA2cos4xsin(6X-ky),试求相应的位移电流密度。
由于在无源的自由空间了二0,由麦克斯韦第一方程可得位移电流密度为
7,=^=Vxh
ez
AAA
Ajsin4xcos(69f-ky)0A2cos4xsin(69f-ky)
-exA2kcos4%cos(6^-ky)-ey4A2sin4xsin(eot—b,)十A!
众sin4xsin(cot-ky)
2.34已知半径为的球面内外的电场分别为
求:
①满足边界条件s;
②球面上的面电荷密度及总电量;
③球面内外的体电荷密度。
(1)本题中,么球内为媒质2,球外为媒质1
根据边界条件的公式,enx(El-E2)=0,
=>
必=A/?
()
•(D,-D2)|r=/^-a,
0——-2cos6^+£
o——COS权=尺o尺0
人总电量
(3)球内的体电荷密度
D
3(sin^^-sin^)1r
rsin^d3
球外的体电荷密度:
A,,"
=VD,
2.35已知半径为尺0、磁导率为//的球体内外的磁场强度为
2(?
rcos^-e^sin^)(r<
氏)
H=<
^
—(er2cos^4-^sin^)(r>
7?
0)
且球外为空气。
试求:
(1)满足边界条件的A;
(2)球面上的面电流密度人。
由磁场法向分量连续的边界条件可得
BlnU=fi2nU=>
=>
A=成
代入磁场切向方向分量满足的边界条件可得
enx(H{-H2)=JsJ5=erx(H{-H2)=e^^sin0
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