高考最新江西省高中数学青年教师业务能力竞赛 精品.docx
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江西省高中数学青年教师业务能力竞赛(解题)试题
[命题:
张园和]
本试卷分第卷(选择题)和第(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题纸一并交回.
第卷(选择题共60分)
注意事项:
1.答第卷前,参赛选手务必在试卷及答题纸上将自己的单位、姓名、准考证号填在指定的位置.
2.所有试题的答案均应填入答题纸上的相应位置,不能答在试卷上。
未填入答题纸的部分一律按零分计.
一、本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设集合,则实数a的取值范围是
A.B.C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)
2.若都是实数,i是虚数单位,则=
A.1+2iB.1-2iC.2+iD.2-i
3.已知的值应是
A.B.C.D.
4.若函数的反函数为,则满足的x的集合是
A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(0,1)
5.已知变量满足约束条件,则的取值范围是
A.B.C.D.
6.设随机变量服从标准正态分布,已知,则=
A.0.185B.0.180C.0.950D.0.975
7.已知两个等差数列和的前项和分别为A和,且,则使得为整数的正整数n的个数是
A.2B.3C.4D.5
8.已知椭圆有相同的准线,则动点P(n,m)的轨迹为
A.椭圆的一部分B.双曲线的一部分
C.抛物线的一部分D.直线的一部分
9.半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,则与两点间的球面距离为
A.B.C.D.
10.如图,设P为△ABC内一点,且
则
A.B.C.D.
11.将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中,这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为a,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为b.则使不等式a−2b+10>0成立的事件发生的概率等于
A.B.C.D.
12.已知定义域为R上的函数单调递增,如果的值
A.可能为0B.恒大于0C.恒小于0D.可正可负
第卷(共90分)
注意事项:
1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题纸中的相应位置上.
13.在的展开式中,x5的系数为.
14.当时,不等式恒成立,则的取值范围是.
15.若函数=.
16.对于函数,存在一个正数,使得的定义域和值域相同,则非零实数的值为__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明,演算步骤或证明过程.
2,4,6
17.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
18.(本题满分12分)在九江市教研室组织的一次优秀青年教师联谊活动中,有一个有奖竞猜的环节.主持人准备了A、B两个相互独立的问题,并且宣布:
幸运观众答对问题A可获奖金1000元,答对问题B可获奖金2000元,先答哪个题由观众自由选择,但只有第一个问题答对,才能再答第二题,否则终止答题.若你被选为幸运观众,且假设你答对问题A、B的概率分别为、.
(1)记先回答问题A的奖金为随机变量,则的取值分别是多少?
(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金?
请说明理由.
19.(本小题满分12分)已知函数(R,且)的部分图象如图所示.
(1)求的值;
(2)若方程
在内有两个不同的解,求实数m的取值范围.
20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面,,,是的中点.
(1)证明;
(2)证明平面;
(3)求二面角的大小.
21.(本小题满分12分)设不等式组表示的平面区域为,区域内的动点到直线和直线的距离之积为2,记点的轨迹为曲线.是否存在过点的直线l,使之与曲线交于相异两点、,且以线段为直径的圆与y轴相切?
若存在,求出直线l的斜率;若不存在,说明理由.
22.(本小题满分14分)已知函数及正整数数列.若,且当时,有;又,,且对任意恒成立.数列满足:
.
(1)求数列及的通项公式;
(2)求数列的前项和;
(3)证明存在,使得对任意均成立.
参考答案
命题:
张园和
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
A
C
D
A
C
A
D
C
题号
13
14
15
16
备注
答案
1
[1]解:
画出数轴,由图可知,选B.
[2]解:
由得,所以.
[3]解:
故选B.
[4]解:
因为,所以,于是原不等式为,解得.
[5]解:
画出可行域(图略),为一个三角形区域,顶点分别为.表示可行域内的点与原点连线的斜率,当时取最大值6,当时取最小值.故选A.
[6]解:
服从标准正态分布,
[7]解:
由等差数列的前项和及等差中项,可得
,
故时,为整数。
故选D
[8]解:
由已知得:
化简为,轨迹为椭圆的一部分.故选A.
[9]解:
半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点,设AB=a,P为△BCD的中心,O为球心,则OB=1,OP=,BP=a,由解得,∴由余弦定理得∠AOB=arcos(-),∴与两点间的球面距离为,选C。
[10]解:
设.则
.所以,解得.于是.
[11]解:
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