陕西省商洛市洛南中学学年高二上学期第一次月考数学试题.docx
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陕西省商洛市洛南中学学年高二上学期第一次月考数学试题
陕西省商洛市洛南中学【最新】高二上学期第一次月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.在等差数列中,已知,则 ( )
A.10B.11C.12D.13
2.已知是等比数列,,则……+=()
A.B.C.D.
3.若为等比数列,,=()
A.3B.C.3或D.或
4.已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为()
A.6B.5C.4D.3
5.已知数列的通项公式是,那么这个数列是()
A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列
6.已知等差数列满足,则它的前10项的和()
A.23B.85C.95D.135
7.已知数列{an}满足且,则的值是()
A.-5B.-C.5D.
8.已知数列中,则数列的前项和最大时,的值为()
A.8B.7或8C.8或9D.9
9.等差数列{}前n项和为,满足,则下列结论中正确的是()
A.是中的最大值B.是中的最小值
C.=0D.=0
10.若a,4,3a为等差数列的连续三项,则的值为()
A.2047B.1062C.1023D.531
11.在等比数列中,如果,那么该数列的前8项和为()
A.12B.24C.48D.204
12.已知数列的前项和,第项满足,则()
A.6B.7C.8D.9
二、填空题
13.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为______
14.已知等差数列的前项和为,且,,则;
15.已知为等差数列,,,则_________.
16.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题:
“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?
题意是:
有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半”,如果墙厚,
__________天后两只老鼠打穿城墙.
三、解答题
17.在等差数列中,已知,求通项公式及前项和.
18.等比数列前项和,若,求数列的公比与.
19.等差数列中,.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
20.已知数列是公差不为零的等差数列,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列的前项和..
21.已知数列满足,.
(1)证明:
是等比数列;
(2)求数列的前n项和.
22.设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且.
(1)求、的通项公式:
(2)求数列的前项和.
参考答案
1.A
【分析】
由等差中项的性质求得的值,再由等差中项的性质可得的值.
【详解】
由等差中项的性质得,所以,则,
所以,,
故选:
A.
【点睛】
在等差数列的性质中,下标和的性质是比较重要的一个,也是常考的内容之一,此性质指的是“若m+n=p+q,则am+an=ap+aq”,它说明了等差数列中与首末两项距离相等的两项的和相等,这一性质常与等差数列的前n项和公式结合在一起,采用整体代换的思想,达到简化解题过程的目的.
2.C
【分析】
利用等比通项公式求公比和首项分别为,,利用等比数列的性质知数列是等比数列,应用等比数列前n项和公式求其前n项和
【详解】
令的公比为,由,知:
,;
∵根据等比数列性质:
数列是公比为,首项为的等比数列;
∴;
故选:
C
【点睛】
本题考查了等比数列,利用通项公式求首项与公比,再根据等比数列的性质:
乘积项的下标和等间距,则乘积构成等比数列,最后应用等比数列前n项和公式求和
3.C
【分析】
设公比为有,根据等比数列的性质知,又即可求得进而求得,即可求的值;
【详解】
若的公比为,则;
∵,又由,即有或;
∴或,故有或
故选:
C
【点睛】
本题考查了等比数列的性质,根据等比数列性质结合已知求项,进而得到公比,最后即可求目标式的值;
4.D
【解析】
因为某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,因此数列的第一、三、五、七、九项的和,写出数列的第二、四、六、八、十项的和,都用首项和公差表示,两式相减,得到结果.
5a1+20d=15
5a1+25d=30
d=3,选B
5.A
【分析】
判断与的大小,来判断递增和递减数列.
【详解】
,
所以数列是递增数列.
故选:
A
【点睛】
本题考查数列的单调性,属于基础题型.
6.C
【解析】
设等差数列的公差为d,由题意可得,解得,
.选C.
7.A
【解析】
试题分析:
即
数列是公比为3的等比数列
.
考点:
1.等比数列的定义及基本量的计算;2.对数的运算性质.
8.C
【分析】
由条件确定数列的前项和,,根据二次函数的特点确定函数的最大值,以及的值.
【详解】
,数列是等差数列,并且公差为,
,
对称轴是,,
所以当或时,取得最大值.
故选:
C
【点睛】
本题考查等差数列的前项和的最大值,属于基础题型.
9.D
【解析】
设由知所对应的二次函数图像对称轴为
所以故选D
10.C
【详解】
∵a,4,3a为等差数列的连续三项
∴a+3a=4a=2×4,
解得a=2,
故=20+21+22+…+29=.选C.
11.D
【分析】
根据已知条件,利用等比数列通项公式求、公比,再由等比数列前n项和公式即可求前8项和;
【详解】
令等比数列的公比为,又由,知:
,而,则解之得;
∴等比数列的前n项和;
故数列的前8项和;
故选:
D
【点睛】
本题考查了等比数列,利用等比数列通项公式求首项、公比,进而写出等比数列的前n项和公式,即可求数列的前8项和;
12.B
【分析】
利用公式求出数列的通项公式,最后通过解不等式组求出的正整数解.
【详解】
∵时适合,∴.
∵,∴,
∴,又∵,∴,
故选:
B
【点睛】
本题考查了已知求,考查了解不等式组,考查了数学运算能力.
13.
【解析】
由题意可得,解得.
∴等差数列的前三项为-1,1,3.
则3.
故答案为.
14.60
【详解】
若数列{an}为等差数列则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍然成等差数列.
所以S10,S20-S10,S30-S20仍然成等差数列.
因为在等差数列{an}中有S10=10,S20=30,
所以S30=60.
故答案为60.
15.1
【解析】
设的公差为d,首项为,根据题意得
∴
∴
故答案为1
16.6
【解析】
大老鼠每天打洞的距离是首项为1,公比为2的等比数列,小老鼠每天打洞的距离是首项为1,公比为的等比数列.所以距离之和所以这两只老鼠相逢所需天数为6天.
17.,
【分析】
根据已知条件结合等差数列的通项公式求、,即可写出通项公式及前项和;
【详解】
令等差数列的公差为,则由,知:
,解之得;
∴根据等差数列的通项公式及前n项和公式,有:
,
;
【点睛】
本题考查了等差数列,根据已知项的和等差数列通项公式的基本量,进而写出通项公式和前n项和公式;
18.时,;时,
【分析】
根据条件列等式求等比数列的公比,再求.
【详解】
设等比数列的公比为,则,
即,整理为,
解得或
当时,,
当时,.
【点睛】
本题考查等比数列的通项公式,前项和,重点考查计算能力,属于基础题型.
19.
(1)
(2)
【详解】
(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.
因为所以.
解得a1=1,d=.所以{an}的通项公式为an=.
(2)bn==,
所以Sn=
20.
(1);
(2)
【分析】
(1)根据等差数列设,,再根据条件得到,列式求解;
(2),再分别根据等差数列和等比数列求和.
【详解】
设等差数列的公差为,则,,
因为成等比数列,所以,
即,
整理为:
(舍)或,
所以;
(2)由
(1)可知,
数列是以4为公比,4为首项的等比数列,前项和为,
数列是以2为首项,2为公差的等差数列,前项和为.
所以数列的前项和为
【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的综合,重点考查计算能力,属于基础题型.
21.
(1)见解析;
(2).
【分析】
(1)由题设,化简得,即可证得数列为等比数列.
(2)由
(1),根据等比数列的通项公式,求得,利用等比数列的前n项和公式,即可求得数列的前n项和.
【详解】
(1)由题意,数列满足,所以
又因为,所以,即,
所以是以2为首项,2为公比的等比数列.
(2)由
(1),根据等比数列的通项公式,可得,即,
所以
,
即.
【点睛】
本题主要考查了等比数列的定义,以及等比数列的通项公式及前n项和公式的应用,其中解答中熟记等比数列的定义,以及等比数列的通项公式和前n项和的公式,准确计算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
22.
(1),;
(2);
【分析】
(1)利用等差等比数列通项公式,结合已知条件可得,进而即可求得公差为、公比为,写出通项公式即可;
(2)写出新数列的通项公式,利用错位相减求数列前n项和,再结合数列前n项和即可求;
【详解】
(1)令等差数列的公差为,等比数列的公比为且,
则由,知:
,解之得;
∴,
(2)由
(1)知:
;
∴;
,
两式相减得
,
.
【点睛】
本题考查了等差、等比数列的通项公式,以及错位相减法求n项和,考查计算求解能力,属于中档题.
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- 陕西省 商洛市 洛南 中学 学年 上学 第一次 月考 数学试题