高一数学必修4答案Word格式.docx
- 文档编号:20954368
- 上传时间:2023-01-26
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:23.62KB
高一数学必修4答案Word格式.docx
《高一数学必修4答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高一数学必修4答案Word格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(rad/min),6030
(rad/min),
12?
60360
)t?
2?
n,
30360720
n.即t?
11
用计算机或计算器作出函数t?
时针与分针每次重合所需的时间.
720
n的图象(如下页图)或表格,从中可清楚地看到11
n≤1440,于是n≤22.故11
时针与分针一天内只会重合22次.
通过时针与分针的旋转问题进一步地认识弧度的概念,并将问题引向深入,用函数思想进行分析.在研究时针与分针一天的重合次数时,可利用计算器或计算机,从模拟的图形、表格中的数据、函数的解析式或图象等角度,不难得到正确的结论.
3、已知相互啮合的两个齿轮,大轮有48齿,小轮有20齿,当大轮转动一周时,小轮转动的角是__________度,即__________rad.如果大轮的转速为180r/min(转/分),小轮的半径为10.5cm,那么小轮周上一点每1s转过的弧长是__________.
24?
4824?
360?
864?
rad.205
通过齿轮的转动问题进一步地认识弧度的概念和弧长公式.当大齿轮转动一周时,小齿轮转动的角是
由于大齿轮的转速为3r/s,所以小齿轮周上一点每1s转过的弧长是
48
3?
10.5?
151.2?
(cm).20
p20习题1.2
a组
1、用定义法、公式一以及计算器求下列角的三个三角函数值:
(1)?
17?
23?
21?
(1
)sin?
1
tan?
(2
cos?
tan?
1;
22
(3
1,cos?
2231
(4
先利用公式一变形,再根据定义求值,非特殊角的三角函数值用计算器求.
三角函数值.
n?
答案:
当a>0时,si?
4
si?
n?
5
453,c?
o5
a;
n当a<0时,
4
3
c?
o?
s5
t.n?
根据定义求三角函数值.
3、计算:
3?
tan2?
sin?
cos2?
sin;
2446663
cos4?
tan2.(4)sin
323
39
(1)-10;
(2)15;
(3)?
(4)?
.
24
(3)2cos
tan
求特殊角的三角函数值.
4、化简:
abcos?
absin;
2213
(4)mtan0?
ncos?
psin?
qcos?
rsin2?
(3)acos2?
bsin
(1)0;
(2)(p-q)2;
(3)(a-b)2;
(4)0.
利用特殊角的三角函数值化简.
【篇二:
高一数学必修四作业本答案】
角函数
1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
1.1.2弧度制
1.2任意角的三角函数
1.2.1任意角的三角函数
(一)
10.y=-3|x|=-3x(x≥0),
1.2.1任意角的三角函数
(二)
1.b.2.c.3.b.4.334.5.2.6.1.7.0.
1.2.2同角三角函数的基本关系
1.b.2.a.3.b.4.-22.5.43.6.232.7.4-22.
1.3三角函数的诱导公式
(一)
1.3三角函数的诱导公式
(二)
1.c.2.a.3.c.4.2+22.5.-33.6.13.7.-73.8.-35.
9.1.10.1+a4.11.2+3.
1.4三角函数的图象与性质
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1.b.2.c.3.b.4.3;
-3.5.2.6.关于x轴对称.
8.五点法作出y=1+sinx的简图,在同一坐标系中画出直线y=32,交点有2个.
-sinx(x<0),图象略.
11.当x>0时,x>sinx;
当x=0时,x=sinx;
当x<0时,x<sinx,∴sinx=x只有一解.
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
(一)
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
(二)
7.函数的最大值为43,最小值为-2.8.-5.9.偶函数.
11.当x<0时,-x>0,∴f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x).∴f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.
1.4.3正切函数的性质与图象
7.y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到,y=sinx-1的图象可以
看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.
1.d.2.a.3.c.4.y=sin4x.5.-2a;
-310a+2ka(k∈z);
-2a.
1.6三角函数模型的简单应用
(一)
9.
(1)设振幅为a,则2a=20cm,a=10cm.设周期为t,则t2=0.5,t=1s,f=1hz.
(2)振子在1t内通过的距离为4a,故在t=5s=5t内距离s=534a=20a=20310=200cm=2(m).5s末物体处在点b,所以它相对平衡位置的位移为10cm.
1.6三角函数模型的简单应用
(二)
7.95.8.12sin212,1sin12+2.
单元练习
1.c.2.b.3.c.4.d.5.c.6.c.7.b.8.c.9.d.10.c.
17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x
=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x
=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.
第二章平面向量
2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1.1向量的物理背景与概念
2.1.2向量的几何表示
(第11题)1.d.2.d.3.d.4.0.5.一个圆.6.②③.
7.如:
当b是零向量,而a与c不平行时,命题就不正确.
8.
(1)不是向量.
(2)是向量,也是平行向量.(3)是向量,但不是平行向量.(4)是向量,也是平行向量.
9.be,eb,bc,cb,ec,ce,fd(共7个).
10.ao,oa,ac,ca,oc,co,do,od,db,bd,ob,bo(共12个).
2.1.3相等向量与共线向量
1.d.2.d.3.d.4.①②.5.④.6.③④⑤.
7.提示:
由ab=dc?
ab=dc,ab∥dc?
abcd为平行四边形?
ad=bc.
(第8题)8.如图所示:
a1b1,a2b2,a3b3.
9.
(1)平行四边形或梯形.
(2)平行四边形.(3)菱形.
10.与ab相等的向量有3个(oc,fo,ed),与oa平行的向量有9个(cb,bc,do,od,ef,fe,da,ad,ao),模等于2的向量有6个(da,ad,eb,be,cf,fc).
11.由eh,fg分别是△abd,△bcd的中位线,得eh∥bd,eh=12bd,且fg∥bd,fg=12bd,所以eh=fg,eh∥fg且方向相同,∴eh=fg.
2.2平面向量的线性运算
2.2.1向量加法运算及其几何意义
7.作法:
在平面内任取一点o,作oa=a,ab=b,bc=c,则oc=a+b+c,图略.
8.
(1)原式=(bc+ca)+(ad+db)=ba+ab=0.
(2)原式=(af+fe)+(ed+dc)+cb=ae+ec+cb=ab.
9.2≤|a+b|≤8.当a,b方向相同时,|a+b|取到最大值8;
当a,b方向相反时,|a+b|取到最小值2.
10.
(1)5.
(2)24.
2.2.2向量减法运算及其几何意义
1.a.2.d.3.c.4.db,dc.5.b-a.6.①②.
7.
(1)原式=(pm+mq)+(np-nq)=pq+qp=0.
(2)原式=(bc-bd)+(ca+ad)+cd=dc+cd+cd=cd.
8.cb=-b,co=-a,od=b-a,ob=a-b.
9.由ab=dc,得ob-oa=oc-od,则od=a-b+c.
10.由ab+ac=(ad+db)+(ae+ec)及db+ec=0得证.
11.提示:
以oa,ob为邻边作?
oadb,则od=oa+ob,由题设条件易知od与oc为相反向量,
∴oa+ob+oc=od+oc=-oc+oc=0.
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
1.b.2.a.3.c.4.-18e1+17e2.5.(1-t)oa+tob.6.③.
7.ab=12a-12b,ad=12a+12b.8.由ab=am+mb,ac=am+mc,两式相加得出.
9.由ef=ea+ab+bf与ef=ed+dc+cf两式相加得出.
10.ad=a+12b,ag=23a+13b,gc=13a+23b,gb=13a-13b.
11.abcd是梯形.∵ad=ab+bc+cd=-16a+2b=2bc,∴ad∥bc且ad≠bc.
2.3平面向量的基本定理及坐标表示
2.3.1平面向量基本定理
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
1.d.2.c.3.c.4.(-2,3),(23,2).5.1,-2.6.①③.
8.16.提示:
由已知得2x-3y=5,5y-3x=6,解得x=43,y=27.
2.3.3平面向量的坐标运算
2.3.4平面向量共线的坐标表示
1.c.2.d.3.d.4.(12,-7),1,12.5.(-2,6)6.(20,-28)
7.a-b=(-8,5),2a-3b=(-19,12),-13a+2b=233,-5.
8.ab+ac=(0,1),ab-ac=(6,-3),2ab+12ac=92,-1.
9.提示:
ab=(4,-1),ef=ea+ab+bf=83,-23=23ab.
10.31313,-21313或-31313,21313.
11.
(1)op=oa+tab=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t),当点p在第二象限内时,1+3t<0,且2+3t>0,得-23<t<-13.
(2)若能构成平行四边形oabp,则op=ab,得(1+3t,2+3t)=(3,3),即1+3t=3,且2+3t=3,但这样的实数t不存在,故点o,a,b,p不能构成平行四边形.
2.4平面向量的数量积
2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
【篇三:
高中数学必修4综合测试题及答案】
选择题(每小题5分,共60分)1.下列命题中正确的是()
a.第一象限角必是锐角b.终边相同的角相等c.相等的角终边必相同d.不相等的角其终边必不相同2.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是a.
()d.-
b.-
c.
6?
6
3.已知角?
的终边过点p?
4m,3m?
,?
m?
0?
,则2sin?
cos?
的值是()
a.1或-1b.
2222
或?
c.1或?
d.-1或5555
4、若点p(sin?
)在第一象限,则在[0,2?
)内?
的取值范围是()
5?
a.(,)(?
)b.(,)(?
)
424244
c.(,)(,)d.(,)(,?
)
2442244
5.若||?
2,||?
2且(?
)⊥,则与的夹角是()
(a)(b)
(c)(d)?
4312
6.已知函数y?
asin(?
x?
)?
b的一部分图象如右图所示,如果a?
0,?
0,|?
|?
,则()
a.a?
4b.?
1c.?
d.b?
7.设集合a?
(x,y)|y?
2sin2x?
,集合b?
,则()a.a?
b中有3个元素b.a?
b中有1个元素c.a?
b中有2个元素d.a?
b?
r8.已知x?
(?
a.
7
0),cosx?
则tan2x?
()5
b.?
724
c.24
d.?
247
b.y=cos(2x+3
c.y=sin(2x
-6d.y=cos(2x-6)
10.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b,则实数k的值为()a.-6b.-3c.3d.611.函数y?
3sin(
a.2?
3x)?
3cos(
3x)的最小正周期为()
c.8d.4
12.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为?
,大正方形的面积是1,小正方形的面积是
a.1
则sin2?
的值等于()252477b.?
c.d.-
252525
二、填空题(每小题4分,共16分)13.已知sin
cos
2,那么sin?
的值为,cos2?
的值为。
12
14.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为
15.已知向量op?
(2,1),oa?
(1,7),ob?
(5,1),设x是直线op上的一点(o为坐标原点),那么?
的最小值是___________________。
16.给出下列6种图像变换方法:
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的横坐标伸长到原来的2倍;
③图像向右平移右平移
;
②图像上所有点的纵坐标不变,2
个单位;
④图像向左平移个单位;
⑤图像向33
⑥图像向左平移个单位。
请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变33
x?
换到函数y=sin(+)的图像的一个变换______________.(按变换顺序写上序号即可)
23
19.(12分)已知向量a?
(cos
3x3xxx
,sin),b?
(cos,?
sin),其中x?
r.(Ⅰ)c?
(,?
1),2222
12
33?
,0?
,cos(?
,sin(?
,求sin?
的
44541344
当a?
b时,求x值的集合;
(Ⅱ)求|a?
c|的最大值。
20、(12分)已知函数f(x)?
sin2x?
1,x?
r.
(1)求f(x)的最小正周期及f(x)取得最大值时x的集合;
(2)在平面直角坐标系中画出函数f(x)在[0,?
]上的图象.21、(12分)设a、b是两个不共线的非零向量(t?
r)
(1)记oa?
a,ob?
tb,oc?
(a?
b),那么当实数t为何值时,a、b、c三点共线?
(2)若||?
||?
1且与夹角为120?
,那么实数x为何值时|?
x|的值最小?
22、(14分)某沿海城市附近海面有一台风,据观测,台风中心位于城市正南方向200km的海面p处,并正以20km/h的速度向北偏西?
方向移动(其中cos?
19
),台风当前影响半径20
为10km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风影响?
影响时间多长?
参考答案c2.d3.b4、b5、b6、c7、a8、d9、c.10、d11、a12、d
17
13、,、15.-816.④②或②⑥
44
4?
3
∴?
又cos(?
∴sin(?
452445
又sin(?
∵0?
∴
4444133?
∴cos(?
413
+?
)=?
sin[?
+(?
)]=?
sin[(?
)]
4123563
[sin(?
)cos(?
cos(?
)sin(?
)]?
[?
]?
444451351365
3xx3xx
19解:
(Ⅰ)由a?
b,得a?
0,即coscos?
sinsin?
0.?
4分
(k?
z).?
5分则cos2x?
0,得x?
∴?
x|x?
,k?
z?
为所求.?
6分
(Ⅱ)|a?
c|2?
所以|a?
c|有最大值为3.?
12分20解:
(i)f(x)?
1?
(1?
2sin2x)?
cos2x
=2sin(2x?
5分
所以f(x)的最小正周期是?
所以当2x?
r,
2k?
即x?
(k?
z)8
时,f(x)的最大值为2.
即f(x)取得最大值时x的集合为{x|x?
k?
z}?
8分8
(ii)图象如下图所示:
(阅卷时注意以下3点)1.最小值f(
)?
2,8
7?
2.?
10分8
最小值f(2.增区间[0,
7?
],[,?
];
88
减区间[
]?
12分88
3.图象上的特殊点:
(0,-1),(,1),(,1),(,?
1),(?
?
1)?
14分
442
[注:
图象上的特殊点错两个扣1分,最多扣2分]
21、解:
(1)a、b、c三点共线知存在实数?
使?
即(?
)t,?
4分3
11
则?
实数t?
32
(2)?
||cos120?
x|2?
x2?
2x?
1,?
9分
1当x?
时,|?
x|取最小值?
12分
22、解:
如右图,设该市为a,经过t小时后台风开始影响该城市,
则t小时后台风经过的路程pc=(20t)km,台风半径为cd=(10+10t)km,需满足条件:
cd≥ac
ac?
(pc?
pa)2?
pc?
pa?
2papc|ac|?
|pc|?
|pa|?
2|pa||pc|cos?
222
2002?
(20t)2?
220020t
40000?
400t2?
760020
∴40000?
7600t?
cd2?
(10?
10t)2整理得300t2?
7800t?
39900?
0即t2?
26t?
133?
0解得7?
t?
19
∴7小时后台风开始影响该市,持续时间达12小时。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 必修 答案