广西贵港市港南区届九年级第四次模拟考试数学试题文档格式.docx
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12.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=l:
5,则AC的长度是cm.
13.在实数范围内因式分解:
2V3-6y=
14.若2乂=3,2y=5,则2ky=.
15.如图,将平行四边形人5c。
沿对角线5。
折叠,使点A落在点4处,
16.关于x的方程标炉-(2〃+1)x+l=O有实数根,则。
满足的条件是.
17.如图,菱形AC80中,A8与CO相交于点。
,NACB=120。
,以C为圆心,CA为半径作弧A8,再以。
为圆心,C。
为半径作弧环,分别交。
、CB于点F、E,若CB=2,则图中阴影部分的面积是.
18.如图,在RtZ\OAB中,OA=4,AB=5,点C在OA上,AC=1,OP的圆心P在线段BC上,且。
P与边AB,AO都相切.若反比例函数y=-(kxO)的图象经过圆心
P,则卜=
三、解答题
19.
(1)计算:
一/十(逐一乃)o+3tan3O'
一|l—JJ|.
3x—(x—2)>
4
(2)解不等式组:
bx+1।>
x-l
I3
20.如图,在正方形网络中,AABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(-2,4)、(-2,0)、(-4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:
(1)画出AABC关于原点0对称的
(2)平移△ABC,使点A移动到点生(0,2),画出平移后的△AHC并写出点艮、G的坐标.
(3)在△ABC、△A:
BC、AA显C二中,ZiABa与成中心对称,其对称中心的
坐标为.
y上的图象在第一象限内的交点为M,若LOBM的面积为2.X
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)在x轴上是否存在点尸,使若存在,求出点尸的坐标;
若不存在,说
22
.九
(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选
根据以上信息解决卜列问题:
(2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为
(3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用
列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
23.随着城际铁路的开通,从甲市到乙市的高铁里程比快里程缩短了90千米,运行时间减少了8小时,已知甲市到乙市的普快列车里程为1220千米,高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍.
(1)求高铁列车的平均时速:
(2)若从甲市到乙市途经丙市,且从甲市到丙市的高铁里程为780千米.某口王老师要从甲市去丙市参加14:
00召开的会议,如果他买了当口10:
00从甲市到丙市的高铁票,而且从丙市高铁站到会议地点最多需要0.5小时.试问在高铁列车准点到达的情况下,王老师能否在开会之前赶到会议地点?
24.如图,8C是半。
的直径,A是。
上一点,过点的切线交C8的延长线于点P,过点B的切线交CA的延长线于点E,AP与BE相交于点尸.
(1)求证:
BF=EF;
3
(2)若人尸=大,半。
的半径为2,求心的长度.
2
25.如图,在平面直角坐标系中,二次函数),=0-2"
°
的图象与\轴交于4、8两点,点A在原点的左侧,点3的坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3),点P是直线8C下方的抛物线上一动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当点P运动到抛物线顶点时,求四边形ABPC的面枳;
(3)点。
是大轴上的一个动点,当点P与点C关于对称轴对称且以点8、。
、P、。
为顶点的四边形是平行四边形时,求点。
的坐标.
26.
(1)如图1,在RSABC中,=D、E是斜边BC上两动点,且NDAE75。
,将△ABE绕点A逆时针旋转90后,得到△?
!
人?
连接。
尸.
(1)试说明:
XNEDWXAFD:
(2)当BE=3,CE=9时,求NBCF的度数和DE的长;
(3)如图2,ZiABC和AADE都是等腰直角三角形,NBAC=/DAE=90。
,D是斜
边BC所在直线上一点,BD=3,BC=8,求DE?
的长.
参考答案
1.A
【分析】
利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值,进而得出答案.
【详解】
|-2019|=2019.
故选A.
【点睛】
此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键.
2.C
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为axlO-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
6.12x10-3=0.00612,
故选C.
本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为axlO』其中iqalVlO,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
3.A
【解析】
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算得出答案
解:
A、原式=尸-1,故本选项正确.
反/与V不是同类项,不能合并,故本选项错误.
C、原式=/,故本选项错误.
D、原式=-〃炉,故本选项错误.
故选:
A.
此题考查合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除,掌握运算法则是解题关键4.D
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕某一点旋转180°
如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.
解:
A.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意;
B.不是轴对■称图形,是中心对称图形,故不符合题意:
C.是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不符合题意:
D.既是轴对■称图形又是中心对称图形,故符合题意.
故选D.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.
5.D
分析:
直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a,b的符号,进而得出答案.
详解:
•・,点A(a+1,b-2)在第二象限,.\a+l<
0,b-2>
0,解得:
a<
-l,b>
2,则-a>
l,故点B(-a,1-b)在第四象限.
点睛:
此题主要考杳了点的坐标,正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键.
6.B
根据分式的值为0的条件,列式求解即可.分式的值为0的条件是:
(1)分子等于0:
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
解得:
x=l
故答案为B
本题考查了分式的值为。
的条件,即:
(1)分子等于0:
(2)分母不为0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.
7.D
样本的容量指一个样本所含个体的数目.即抽取学生的数量是样本的容量.
解答:
本题中总体是某校300名初三学生的睡眠时间,样本是抽取的30名学生的睡眠
时间,故样本的容量是30.所以A,B,C都错,D对.
8.D
根据正方形的判定对A进行判断;
根据全等三角形的判定对B进行判断:
根据平方根的性质对C进行判断:
根据方差的定义对D进行判断.
A、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,是假命题;
8、两边及其夹角相等的两个三角形全等,是假命题:
C、、斤的算术平方根是,是假命题;
D、数据4,0,4,6,6的方差是4.8,是真命题;
D.
此题考查命题与定理,难度不大
9.B
【分析】先由圆周角定理求出NA与NADB的度数,然后根据三角形外角的性质即可求出NP的度数即可.
:
46、CO的度数别为88。
、32°
AZ4=ix32°
=16°
ZADB=ix88°
=44°
22
/ZP+ZA=ZADB,
.ZP=ZADB-ZA=44°
-16°
=28°
.
B.
此题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外角的性质,解题的关键是:
熟记并能灵活应用圆周角定理及三角形外角的性质解题.
10.C
设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点M、N在CD上时,△PMN的周长最小.
分别作点P关于OA、的对称点C、D,连接。
,分别交QA、OB于点M、N,连接OP、OC、OD、PM、PN.
•・•点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,
・PM=CM,OP=OC,ZCOA=ZPOA;
•・•点P关于。
B的对称点为。
,
.PN=DN,OP=OD,NDOB=NPOB,
••・OC=OD=OP=3cm,ZCOD=ZCOA+ZPOA+ZPOB+ZDOB=2ZPOA+2ZPOB=
2ZAOB=6Q°
•••△COO是等边三角形,
.CD=OC=OD=8.
••.APMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN>
CD=8,故选:
C.
此题考查轴对称-最短路线问题,解题关键在于作辅助线
11.C
由抛物线的开II方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点得出c的值,然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=l时二次函数的值的情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
①由图象可知:
抛物线对称轴位于),轴右侧,则。
、b异号,所以HVO.
抛物线与),轴交于正半轴,则c>
0,所以。
儿<
0,故①错误;
②当x=-l时,y=a-b+c<
0,即〃>
a+c,故②错误;
③由图可知,XV0时,),随戈的增大而增大,故③正确:
④当工=3时函数值小于0,y=9a+3HcV0,且x=-2-=1,
2a
即。
=--,代入得9(--)+3b+cV0,得2cV3b,故④正确:
22-
⑤当x=1时,y的值最大.此时,y=a+b+c,
而当x=m时,y=am2+hm+c,
所以a+b+c>
am2+hm+c,
故a+b>
am?
+bni,即“+/?
>
/〃(。
阳+〃),故⑤正确.
综上所述,③④⑤正确.
此题考查二次函数图象与系数的关系,解题关键在于根据函数图象进行判断
12.210
过点B作BD_LAC于D,
根据题意得:
AD=2x30=60(cm),BD=18x3=54(cm),
•・•斜坡BC的坡度尸1:
5,
ABD:
CD=1:
.\CD=5BD=5x54=270(cm),
AAC=CD-AD=270-60=210(cm).
・•.AC的长度是210cm.
13.2y(y+退)(y-73)
原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.
原式=2y(y?
-3)=2y(y+召)(y-百),
故答案为2y(y+JJ)(y—⑨
此题考查了实数范围内分解因式,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
14.15.
根据同底数幕的乘法法则:
同底数基相乘,底数不变,指数相加,进行运算即可.
22x+y=22x*2y=(2X)2・2y=3?
x5=45,
故答案为45
本题考查了同底数累的乘法运算,属于基础题,解答本题的关键是掌握同底数幕的乘法法则.15.108°
由平行四边形的性质和折叠的性质,得出NADB=NBDG=NDBG,由三角形的外角性质求
出NBDG=NDBG=gZl=24°
再由三角形内角和定理求出NA,即可得到结果.
-AD//BC,
・•・NADB=NDBG,
由折叠可得
.•・ZDBG=ZBDG,
又•・•N1=NBDG+ZDBG=48。
・•・NADB=NBDG=24。
又・.・Z2=48°
...△A3。
中,NA=108。
.ZA'
=ZA=108°
故答案为:
108。
此题考查平行四边形的性质和折叠问题,解题关键在于利用折叠性质进行解答
1
16.a>
——4
由于关于X的方程。
〜2-(2a+l)x+l=0有实数根,那么根据一元二次方程根与判别式的关系知道判别式△K),并且在0,由此可以得到关于a的不等式组,解不等式组即可求出a满足的条件.
•・•关于x的方程(2a+l)x+l=0有实数根,
(I)当今0时,方程式一元二次方程,A=b2-4ac>
Qf
a工0
即
[(2^+1):
-4^>
解之得色-—且。
和.4
(2)当。
=0时,方程是-%+1=0,方程有实根.
总之a>
-4
此题考查根的判别式,掌握运算法则是解题关键
172兀下
32
根据菱形的性质得到NBCD=NCBD=60。
,AB±
CD,求得NBCO=60。
,OC=1,OB=JJ,
根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论
•・•四边形ACBO是菱形,NAC8=120。
;
.DB=DA,NBC。
=60。
OC=BCxcos60°
=1,OB=BCxsin60。
=退,
・•・图中阴影部分的面积=3萨Jxlx/=g当,
竺走.32
此题考查菱形的性质,扇形面积的计算,解题关键在于求得NBCO=60°
一
18.一
设。
P与边AB,AO分别相切于点E、D,连接PE、PD、PA,用面枳法可求出。
P的半径,然后通过三角形相似可求出CD,从而得到点P的坐标,就可求出k的值.
P与边AB,AO分别相切于点E、D,连接PE、PD、PA,如图所示.
P的半径为I,
VAB=5,AC=1,
1511
/.Saapb=—AB・PE=—r,S△apc=—AC・PD=—r.
2222
VZAOB=90°
OA=4,AB=5,,OB=3.
・•・SxJaCOB」小3」.
222
SaaBC=S.aPb+SaaPC,
1APD=-.
VPD±
OA,ZAOB=90°
/.ZPDC=ZBOC=90°
APD/7BO.
AAPDC^ABOC.
.PDCD
**BO-OC,
,PD9C=CD・BO.
A-x(4-1)=3CD.
15
AOD=OC-CD=3--=-.
・••点p的坐标为(2,-).
•・•反比例函数V=±
(R0)的图象经过圆心P,
x
515
k=—x_=_.
224
故答案为—•
本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理等知识,有一定的综合性.
19.
(1)1;
(2)l<
x<
4.
(1)先根据零指数幕、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.
(2)分别求出不等式的解集,即可解答
(1)原式=-1+1+3xYI-+1=1;
(2)
上-(1-2)>
4①
21+1
.3
由②得:
XV4,则不等式组的解集为1VXV4.
【点睛】此题考查负整数指数累,零指数幕,实数的运算,特殊角的三角函数值,解一元一次不等式
组,掌握运算法则是解题关键
(2)平移后的如图所示:
C二的坐标分别为(0,—2),(—2,—1)(3)
△AiBiCi;
(1,-1)
【解析】解:
(1)Z\ABC关于原点0对称的△A1C如图所示:
点、B二、G的坐标分别为(0,-2),(-2,-l)o
(3)AAiBiCi;
(1,-l)o
(1)根据中心对称的性质,作出A、B、C三点关于原点的对称点%、B】、a,连接即可。
(2)根据平移的性质,点A(—2,4)->生(0,2),横坐标加2,纵坐标减2,所以将B(一2,0)、C(-4,1)横坐标加2,纵坐标减2得到比(0,一2)、G(-2,-1),连接即可。
(3)如图所示。
X
(1)根据一次函数y=h'
+b的图象经过A(0,-2),B(l,0)可得到关于b、kl的方程组,
进而可得到一次函数的解析式,设M(m,n)作MD_Lx轴于点D,由aOBM的面积为2k
可求出n的值,将M(m,4)代入y=2x-2求出m的值,由M(3,4)在双曲线产二上x
即可求出k2的值,进而求出其反比例函数的解析式;
(2)过点M(3,4)作MP_LAM交x轴于点P,由MD_LBP可求出NPMD=NMBD=NABO,
再由锐角三角函数的定义可得出OP的值,进而可得出结论.
(1)丁直线y=hi+b过A(0,-2),B(1,0)两点
.]〃=一2
\+%=0,b*
•。
=-2
.%=2
,一次函数的表达式为)=2%-2.
・••设M(m,71),作M£
_Lx轴于点。
■:
SaO8时=2,
A-OBMD=2,
/.—n=2
,n=4
1.将M(〃?
,4)代入y=2t-2得4=2/〃-2,
Am=3
•・・M(3,4)在双曲线y=k上,
.T,
工次=12
12
,反比例函数的表达式为y=—
(2)过点M(3,4)作A/PLAM交大轴于点P,
•:
MD±
BP,
.•・NPMD=NMBD=ZABO
r)A9
/.tanZPMD=tailZMBD=tailAABO=——=一=2=2
OB1
pn
•••在R3PDM中,—=2,
MD
:
.PD=2MD=8,
.OP=OD+PD=11
工在。
轴上存在点P,使PML4M,此时点P的坐标为(11,0)
此题考查反比例函数与一次函数的交点问题,解题关键在于将已知点代入解析式
22.
(1)8,3;
(2)144:
(3)
该组频数
S1W
【解析】试题分析:
(1)利用航模小组先求出数据总数,再求出n.
(2)小组所占圆心角=乂360。
(3)列表格求概率.
试题解析:
(1)叨=&
兀=3;
(2):
(3)将选航模项目的名男生编上号码,将名女生编上号码.用表格列出所有可能出现的结果:
二个第一/
2一
(1.2)
(1,3)
(L4)
⑵1)
、一
(2,3)
⑵4)
(3,1)
(3,2》
34)
(4.1)
(4.2)
(4.3)
由表格可知,共有种可能出现的结果,并且它们都是第可能的,其中“名男生、名女生”
有种可能.(名男生、名女生)=5二?
.(如用树状图,酌情相应给分)
考点:
统计与概率的综合运用.
23.
(1)高铁列车的平均时速为240千米/小时;
(2)王老师能在开会之前到达.
(1)设普快的平均时速为xT-米/小时,高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时,根据题意
可得,高铁走(1220-90)千米比普快走1220千米时间减少了8小时,据此列方程求解:
(2)求出王老师所用的时间,然后进行判断.
(1)设普快的平均时速为X千米/小时,高铁列车的平均时速为2.5%千米/小时,占喃+/日12201220-90。
由题意得,————=8,x2.5a-
x=96,
经检验,X=96是原分式方程的解,且符合题意,
则2.5x=240,
答:
高铁列车的平均时速为240下米/小时;
(2)780-240=3.25,
则坐车共需要325+0.5=375(小时),
从10:
00到下午到:
00,共计4小时>3.75小时,
故王老师能在开会之前到达.
此题考查分式方程的应用,解题关键在于列出方程
48
24.
(1)见解析;
(1)连接OA,可得NE+NC=NEAF+NQ4C=90。
,再根据OA=OC,即可解答
(2)连接AB,可得NO"
=NO8E=90。
,且8F=4尸=1.5,根据三角函数求出PB=》A,4
再证明尸即可解答
(1)证明:
连接。
4,
••,AF、B/为半。
的切线,
J.AF=BF.ZFAO=NEBC=90°
,Z£
+ZC=ZEAF+ZOAC=90Q,
\9OA=OC9:
.ZC=ZOAC,
/.NE=NEAF,:
.AF=EF.
・BF=EF;
(2)解:
连接AB,
VAF.B/为半。
的切线,:
.Z0AP=Z0BE=9Q\RBF=AF=1.5,
T7•/n0ABFRn21.5
又•tan/P=—=——,即一=一
PAPBPAPB
.PB=-PA,4
ZPAE+ZOAC=NAEB+NOCA=90。
,且NOAC=ZOCA,:
.ZPAE=ZAEB9/P=
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- 关 键 词:
- 广西 贵港市 南区 九年级 第四 模拟考试 数学试题