高考数学文科高考真题+模拟新题分类汇编E单元 不等式.docx
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高考数学文科高考真题+模拟新题分类汇编E单元不等式
数学
E单元 不等式
E1 不等式的概念与性质
5.,[2014·山东卷]已知实数x,y满足ax A.x3>y3 B.sinx>siny C.ln(x2+1)>ln(y2+1) D.> 5.A [解析]因为ax<ay(0<a<1),所以x>y,所以x3>y3恒成立.故选A. 5.[2014·四川卷]若a>b>0,c<d<0,则一定有( ) A.>B.< C.>D.< 5.B [解析]因为c<d<0,所以<<0,即->->0,与a>b>0对应相乘得,->->0, 所以<,故选B. E2绝对值不等式的解法 9.、[2014·安徽卷]若函数f(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为( ) A.5或8B.-1或5 C.-1或-4D.-4或8 9.D [解析]当a≥2时, f(x)= 由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=-1=3,可得a=8. 当a<2时,f(x) 由图可知,当x=-时,fmin(x)=f=+1=3,可得a=-4.综上可知,a的值为-4或8. 10.[2014·辽宁卷]已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式 f(x-1)≤的解集为( ) A.∪ B.∪ C.∪ D.∪ 10.A [解析]由题可知,当x∈时,函数f(x)单调递减,由cosπx≤,得≤x≤;当x∈时,函数f(x)单调递增,由2x-1≤,得 3.、[2014·全国卷]不等式组的解集为( ) A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0} C.{x|0<x<1}D.{x|x>1} 3.C [解析]由得即0 E3 一元二次不等式的解法 3.、[2014·全国卷]不等式组的解集为( ) A.{x|-2<x<-1}B.{x|-1<x<0} C.{x|0<x<1}D.{x|x>1} 3.C [解析]由得即0 E4简单的一元高次不等式的解法 E5 简单的线性规划问题 13.[2014·安徽卷]不等式组表示的平面区域的面积为________. 13.4 [解析]不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示,S△ABD=S△ABD+S△BCD=×2×(2+2)=4. 13.[2014·北京卷]若x,y满足则z=x+y的最小值为________. 13.1 [解析]可行域如图,当目标函数线z=y+x过可行域内A点时,z有最小值,联立得A(0,1),故zmin=×0+1×1=1. 11.,[2014·福建卷]已知圆C: (x-a)2+(y-b)2=1,平面区域Ω: 若圆心C∈Ω,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为( ) A.5B.29 C.37D.49 11.C [解析]作出不等式组表示的平面区域Ω(如下图阴影部分所示,含边界),圆C: (x-a)2+(y-b)2=1的圆心坐标为(a,b),半径为1.由圆C与x轴相切,得b=1.解方程组得即直线x+y-7=0与直线y=1的交点坐标为(6,1),设此点为P. 又点C∈Ω,则当点C与P重合时,a取得最大值, 所以,a2+b2的最大值为62+12=37,故选C. 4.[2014·广东卷]若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于( ) A.7B.8 C.10D.11 4.D [解析]作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示.作出直线l: 2x+y=0,平移该直线,当直线经过点A(4,3)时,直线l的截距最大,此时z=zx+y取得最大值,最大值是11. 4.[2014·湖北卷]若变量x,y满足约束条件则2x+y的最大值是( ) A.2B.4C.7D.8 4.C [解析]作出约束条件表示的可行域如下图阴影部分所示. 设z=2x+y,平移直线2x+y=0,易知在直线x+y=4与直线x-y=2的交点A(3,1)处,z=2x+y取得最大值7.故选C. 13.[2014·湖南卷]若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值为________. 13.7 [解析]依题意,画出可行域,如图所示. 由得点B的坐标为(3,1),则z=2x+y在B(3,1)处取得最大值7. 14.[2014·辽宁卷]已知x,y满足约束条件则目标函数z=3x+4y的最大值为________. 14.18 [解析]不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示,由z=3x+4y得y=-x+,当直线经过点C时,z取得最大值.由得故C点坐标为(2,3),这时z=3×2+4×3=18. 15.[2014·全国卷]设x,y满足约束条件则z=x+4y的最大值为________. 15.5 [解析]如图所示,满足约束条件的可行域为△ABC的内部(包括边界),z=x+4y的最大值即为直线y=-x+z的截距最大时z的值.结合题意知,当y=-x+z经过点A时,z取得最大值,联立x-y=0和x+2y=3,可得点A的坐标为(1,1),所以zmax=1+4=5. 9.[2014·新课标全国卷Ⅱ]设x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值为( ) A.8B.7 C.2D.1 9.B [解析]作出约束条件表示的可行域(略),可知该可行域为一三角形区域,当目标函数通过可行域的一个顶点(3,2)时,目标函数取得最大值,zmax=3+2×2=7. 11.[2014·全国新课标卷Ⅰ]设x,y满足约束条件且z=x+ay的最小值为7,则a=( ) A.-5B.3 C.-5或3D.5或-3 11.B [解析]当a<0时,作出相应的可行域,可知目标函数z=x+ay不存在最小值. 当a≥0时,作出可行域如图,易知当->-1,即a>1时,目标函数在A点取得最小值.由A,知zmin=+=7,解得a=3或-5(舍去). 10.[2014·山东卷]已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2时,a2+b2的最小值为( ) A.5B.4 C.D.2 10.B [解析]画出关于x,y的不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示.
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