中考备考数学专题汇编 应用题Word格式.docx
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∵必须在不超过2天内全部售完,
∴每天必须至少销售150千克,
900解得x=6代入y=,150把y=
x∴新的售价最高定为6元/千克.
2.A、B两城相距900千米,一辆客车从A城开往B城,车速为每小时80千米,同时一辆出租车从B城开往A城,车速为每小时100千米,设客车出发时间为t(小时).
探究:
若客车、出租车距A城的距离分别为y、y,写出y、y关于t的函数关系式及自变量2121取值范围,并计算当y=240千米时y的值.211发现:
(1)设点C是A城与B城中间的点,AC=AB,通过计算说明:
哪个车先到达C城?
3该车到达C后再经过多少小时,另一个车会到达C?
(2)若两车相距100千米时,求时间t.
决策:
已知客车和出租车正好在A,B之间的服务站D处相遇,此时出租车乘客小王突然接到开会通知,需要立即返回,此时小王有两种选择返回B城的方案:
方案一:
继续乘坐出租车到C城,加油后立刻返回B城,出租车加油时间忽略不计;
方案二:
在D处换乘客车返回B城.
试通过计算,分析小王选择哪种方式能更快到达B城?
45),y=900-100t≤t(80=探究:
由已知得,解:
yt0≤(0≤t≤9),21
4.
当y=240时,即80t=240,1∴t=3,
∴y=900-100×
3=600;
211发现:
(1)∵AC=AB=×
900=300km,
33∴客车到达C点需要的时间:
80t=300,
解得t=3.75;
出租车到达C点需要的时间:
900-100t=300,
解得t=6>3.75,6-3.75=2.25,
∴客车先到达C,再过2.25小时出租车到达;
(2)两车相距100千米,分两种情况:
40;
==100,解得tt100,即900-100-80ty①y-=12
950.,解得100t=-(900-100t)=t-②yy=100,即8021
94050或为小时;
综上所述:
两车相距100千米时,时间t
99决策:
两车相遇,即80t+100t=900,解得t=5,
此时AD=80×
5=400(千米),BD=900-400=500(千米).
t=(2CD+BD)÷
100=7(小时);
1方案二:
t=BD÷
80=500÷
80=6.25(小时).2∵t>t,∴方案二更快.21
万它一年中获得的利润,y(3.某企业是一家专门生产季节性产品的企业,经过调研预测2-24n和月份之间满足函数关系式y=-n.+14n元)求n的值;
若利润
(1)为21万元,最大利润是多少?
哪一个月能够获得最大利润,
(2)企业停产是哪几个企业会自动停产,(3)当产品无利润时,月份?
224=21,+14n-解:
(1)由题意得:
n-或n=9;
解得n=52225,7)+-14n-24=-(n
(2)y=-n+,,y有最大值1∵-<0,∴开口向下25,
y取最大值即n=7时25最大利润是万;
故7月能够获得最大利润,212),n-24=--(n-=(3))∵y-n2)(+14n=12.=2时,n或者n当y=00,<,当n=1时y∵又图象开口向下,∴=0,
y,当n=12时时当n=2,y=0,月.月、1月、212则该企业一年中应停产的月份是为,,在第一个产销期的12天中厂家加班生产并销售4.进入夏季后某款空调供不应求,关)(天的(提高产量,从第5天开始增加了工时生产成本,每台空调的成本P元)与时间x:
系如表
时间x(天)
)
元P(每台空调的成本
≤50<x
=400P
<5x≤12
200
+P=40x·
已知每天生产的空调数量y(台)与时间x(天)近似满足函
数关系y=2x+16,每台空调的出售价格为1400元.
请解答下列问题:
(1)设厂家的日销售利润为W元,求W(元)与时间x(天)的
函数关系式;
最大利润是多少?
确定该厂哪一天获得最大利润
(2).
.现计划从第设厂家在第一个产销期(3),获得最大利润时的成本为P,日生产量为y11但由于机器损耗等原元13天开始,按每台成本P,每台生产y台进行生产并完全售出,11天的销售利润与原计划的使得厂家因,实际平均每台空调的成本比统计增加了a%,10的值.8天的销售利润持平,求a-<x≤5时,W=y(1400-P)=(2x+16)(14000解:
(1)当;
400)=2000x+160002x+20)]=+1760x+19200-80x;
x,当5<x≤12时W=y(1400-P)=(2+16)[1400-(4016000,x
(2)当0<≤5时,W=2000x+,x∵2000>0,W随的增大而增大元;
∴当x=5时,W有最大值为26000219200=-80x1760+x+,当5<x≤12时W228880,
=-80(x-11)+,
元=11时,W有最大值28880当∴x元;
天的利润最大,第11,最大利润是28880综上),元P),=40×
11+200=640(y(3)=2×
11+16=38(件118,10=28880×
38×
640(1+a%)]×
由题意得:
[1400-=23.75,解得a∴a的值为23.75.
5.小米利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具,已知小米所有玩具的进价均2元/个,在销售过程中发现:
每天玩具销售量y(件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示,其中AB段为反比例函数图象的一部分,BC段为一次函数图象的一部分,设小米销售这种玩具的日利润为w元.
(1)根据图象,求出y与x之间的函数关系式;
(2)求出每天销售这种玩具的利润w(元)与x(元/件)之间的函数关系式,并求每天利润的最大值;
54,那么要使得小米在该天的销售利润不低于)4>x元(4)若小米某天将价格定为超过3(.
元,求该天玩具销售价格的取值范围.
题图第5A(2,40),1解:
()∵AB段为反比例函数图象的一部分,80=,≤4时,yx∴当2≤x(14,0),,∵BC段为一次函数图象的一部分,且B(420)、C204k?
b?
?
kx+b,有,∴设BC段一次函数函数关系式为y=?
0?
k?
b14?
2?
,解得?
28?
28+,4<x≤14时,y=-2x∴当80?
4)x≤(2≤?
=y∴y与x之间的函数关系式为:
;
x?
14)x≤?
2x?
28(4<?
16080-=80,2=(x-)y=(x-2)w<
(2)当2x≤4时,xx160160-也增大,w随着x的增大,∴-=80增大,∵xx∴当x=4时,w取得最大值为40,
2,56-x32+x2)=-28+x2(-)2-x=(y)2-x=(w时,≤14x4≤当.
22+72,-2<0,4<x-8)8<14,(∵w=-2x+32x-56=-2∴当x=8时,w取得最大值为72,
综上所述,每天利润的最大值为72元;
2+72,8)23)由题意可知:
w=-(x-(2+32x-562x=54,w令w=54,即=-解得x=5,x=11,21由函数表达式可知,要使w≥54,即5≤x≤11,
∴当5≤x≤11时,小米的销售利润不低于54元.
6.某经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理),当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
月销售量与售价成一次函数关系,且满足下表所示的对应关系.
综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设当每吨售价为x元时,该经销店的月利润为y元.
售价(元)250240
52.5
月销售量(吨)
(1)当每吨售价是220元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元,并说明理由;
,你认为她的说法正确吗?
请说明理由.”当月利润最大时,月销售额也最大“)小李说:
4(.
解:
(1)因为月销售量与售价成一次函数关系,设约月销售量为p=kx+b,
代入(250,52.5),(240,60),
250k?
52.5?
得,?
240k?
60?
0.75?
∴,?
240?
∴p=-0.75x+240,
当x=220时,p=-0.75×
220+240,
∴当每吨售价是220元时,月销售量是75吨;
32x+315x-24000;
100)(-0.75x+240)=-
(2)由题意:
y=(x-4332x+315x-24000=-(x-210)(3)由
(2)知,月利润y与售价x的函数关系为:
y=-442+9075.
3<0,∵-4∴当x=210时,最大月利润y为9075元,
∴该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨210元;
(4)我认为,小李说的不对.
理由:
∵当月利润最大时,x为210元,
32+19200来说,当x160x(-)为160元)=-+2400.75×
==而对于月销售额Wxpx(-x4W时,月销售额最大,不是最大,W元时,月销售额210为x当∴.
∴小李说的不对.
7.某广告公司承接一批宣传画板,形状均为矩形,长、宽之比为1:
0.6,且矩形长在10~30dm2)成正比例,每张画板的价dm(单位:
元)与它的面积s(单位:
之间.每张画板的成本价u格y(单位:
元)由基础价和浮动价两部分组成,其中基础价与画板的大小无关,是固定不变的.浮动价与画板的长(dm)成正比例.在销售过程中得到了表格中的数据.
画板的长x(dm)1020
1000
900
价格y(元/张)
(1)求一张画板的价格y与画板的长x之间满足的函数关系式;
(2)已知出售一张边长为30dm的画板,获得的利润为875元(利润=出售价-成本价),
①求一张画板的利润w与画板的长x之间满足的函数关系式;
②当矩形画板长为多少时,出售一张画板所获得的利润最大?
最大利润是多少?
(1)设y=mx+a,
∵当x=10时,y=900,当x=20时,y=1000,
10m?
a?
900m?
10?
∴,解得,?
20m?
1000a?
800?
∴y=10x+800;
2)成正比例,s(单位:
dm∵
(2)一张画板的成本价u(单位:
元)与它的面积2,0.6kx∴设u=2,-0.6kxx由题意:
利润①w=10+8005,=k875w30x当=时,=,代入求得
12.
12+10x+800∴w=-x,
412x+10x+800;
x∴画板的利润w与画板的长之间满足的函数关系式为w=-4112220),+900w②∵=-x++10x800=-(x-44∴当x=20时,w=900,最大∴当矩形画板长为20dm时,可获得最大利润,最大利润是900元.
8.为了创建全国卫生城,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,若两车合作,各运12趟才能完成,需支付运费共4800元;
若甲、乙两车单独运完此堆垃圾,则乙车所运趟数是甲车的2倍,已知乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费;
(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾,需运多少趟;
(3)若同时租用甲、乙两车,则甲车运x趟,乙车运y趟,才能运完此堆垃圾,其中为x,y均为正整数.
在(3)的条件下,设总运费为w(元).
①求y与x的函数关系式;
②求w与x的函数关系式,直接写出w的最小值;
③当x≥10且y≥10时,甲车每趟的运费打7折,乙车每趟的运费打9折,直接写出w的最小值.
(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元,
m?
n?
200?
由题意得,?
4800?
)n?
m12(?
300?
解得.?
100?
答:
甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元;
(2)设单独租用甲车运完此堆垃圾,需运a趟,由题意得
11+)=1,12(
2aa解得a=18,
经检验a=18是原方程的解.
单独租用甲车运完此堆垃圾,需运18趟;
xy+=1)①∵,(3
1836∴y=36-2x;
②w=300x+100y=300x+100(36-2x),
=100x+3600,(0<x<18,且x为正整数),
∵100>0,∴y随x的增大而增大,
∴当x=1时,w有最小值,最小值为3700元.
③w=300×
0.7x+100×
0.9y=300×
0.9(36-2x)=30x+3240,
∵x≥10且y≥10,
∴10≤x≤13,且x为正整数,
∴当x=10时,w有最小值,最小值为3540元.
两种款式B9.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出A、乙,,的服装合计30件并且每售出一件A款式和B款式服装,甲店铺获利润分别为30元和35元并将这批,26店铺获利润分别为元和36元.某日,王老板进A款式服装36件,B款式服装24件服装分配给两个店铺各30件.能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同?
(1)怎样将这60件服装分配给两个店铺,王老板获利的总利润最元的前提下,
(2)怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950大?
最大的总利润是多少?
款式分配到甲店铺为B)件;
:
解
(1)设A款式服装分配到甲店铺为x件,则分配到乙店铺为(36-x,
件-6)(30-x)件,分配到乙店铺为(x=22.6),(30-x)=26×
(36-x)+36(x-解得x:
30根据题意得x+35×
件),=8(-x=14(件),30-x件),x-6=16(36所以14件;
则分配到乙店铺为故A款式服装分配到甲店铺为22件,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利16件,B款式分配到甲店铺为8件,分配到乙店铺为润相同;
≤20.-x)≥950,解得x≤20,解得6≤x35×
)设总利润为(2w元,根据题意得:
30x+(301770,x+36(-x)+x-6)=5)w=30x+35×
(30-x+26×
(36,随x的增大而增大k=5>0,∴w∵有最大值1870.当x=20时,w∴乙两店铺分别为款式服装分配给甲、,B乙两店铺分别为20件和16件∴A款式服装分配给甲、10件和14件,最大的总利润是1870元.
10.某天上午7:
30,小芳在家通过滴滴打车软件打车前往动车站搭乘当天上午8:
30的动车.记汽车的行驶时间为t小时,行驶速度为v千米/小时(汽车行驶速度不超过60千米/小时).根据经验,v,t的对应值如下表:
v(千米/小时)2030405060
0.2
0.6
0.4
0.25
0.3
t(小时)(小时)的t小时)关于行驶时间/(千米v)求平均速度1(.
函数表达式;
(2)若小芳从开始打车到上车用了10分钟,小芳想在动车出发前半小时到达动车站,若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳能否在预定的时间内到达动车站?
请说明理由;
(3)若汽车到达动车站的行驶时间t满足0.3≤t≤0.5,求平均速度v的取值范围.
k,=1)根据表格中数据,设v解:
(
t,=0.6∵当v=20时,t,∴k=20×
0.6=1212(t≥0.2);
∴v=
t
(2)不能.
111理由:
∵1﹣﹣=,
326121∴当t=时,v==36>32,
13
3∴若汽车的平均速度为32千米/小时,小芳不能在预定的时间内到达动车站;
(3)∵0.3≤t≤0.5,
∴24≤v≤40,
平均速度v的取值范围是24≤v≤40.
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