新人教版八年下《191平行四边形及其性质》word教案docWord文件下载.docx
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如图:
∠DAB=∠BCD,∠ADC=∠CBA,∠DAB+∠ABC=1800
(3)对角线:
⑤对角线互相平分
AO=CO,DO=BO,(对角线互相平分的含义是什么?
)
2、性质的证明
图
(1)图
(2)图(3)
(1)如图
(1)以上性质其中①④可直接由平行四边形的定义与平行线的性质证明得的。
(2)如图
(2)添加一条对角线,将四边形分割成两个三角形,利用全等三角形知识证出性质②③
证明过程:
已知,四边形ABCD是平行四边形
求证:
∠A=∠C,∠ADC=∠CBA,AD=BC,AB=CD
证明:
连结BD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD
∴∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠CDB
∴∠ADC=∠CBA
∵DB=BD
∴△ABD≌△CDB(ASA)
∴A=∠C,AD=BC,AB=CD
(3)如图(3)再添加另一条对角线,将四边形分割成四个三角形,利用全等三角形知识证出性质⑤
证明过程由你完成(相信你一定行)
如图∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AB∥,AD∥
②AB=,=
③∠B=∠,∠A=∠
④∠B+∠=1800,∠+∠=1800等
若连结AC、BD交于点O,则又可得出⑤,=,=
三:
随堂练习:
⑴课本八十四页练习
⑵.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 。
四.课堂检测:
1、判断题:
⑴平行四边形的对边平行且相等()
⑵平行四边形的对角相等()
⑶平行四边形两邻边之和为10cm,则周长为20cm,()
⑷平行四边形ABCD中,∠B+∠D=
,那么∠A=
()
2、填空题:
⑴平行四边形两邻边之比为1:
2且较长边为8cm则周长为cm
⑵平行四边形ABCD的周长为16cm,且AB=BC,则平行四边形ABCD的各边长分别为
⑶平行四边形两邻角之比是1:
3,则平行四边形各内角的度数分别为
3、平行四边形有一个角的平分线和一边相交,且把这条边分成4cm和5cm的两条线段,求这个平行四边形的周长。
五.小结与反思:
第二课时平行四边形的性质
(二)
会应用平行四边形的三个性质.经历探索平行四边形性质的过程,增强合情推理的意识,提高应用能力.体会平行四边形的实际应用价值.
学习重点:
理解并应用平行四边形的对角线互相平分的性质.
学习难点:
理解平行四边形对角线互相平分的性质.
教学过程:
一、预习新知:
1.在□ABCD
中,若∠
B-∠
A=60°
,则∠
D=________.
2.平行四边形的长边是短边的2倍,一条对角线与短边垂直,则这个平行四边形的各角是__________.
3.如果一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长为6,那么它的另一条对角线的长x的取值范围是________.
4.由两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,在这些拼成的四边形中是平行四边形的个数是(
).
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
5.已知:
平行四边形ABCD中,AC、BD交于O,图中有哪些三角形全等?
哪些线段是相等的?
请同学们用多种方法加以证明.
思路点拨:
图中有四对三角形全等,分别是:
△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△BCD,△ADC≌△CBA.有如下线段相等:
OA=OC,OB=OD,AD=BC,AB=DC,证明中应用到“AAS”,“ASA”证明.
归纳:
平行四边形性质三:
平行四边形对角线互相平分.
二、课堂展示:
例2如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及□ABCD
面积.
可以利用平行四边形对边相等求出BC=AD=8,CD=AB=10,在求AC长度时,因为∠ACB=90°
,可以在Rt△ACB中应用勾股定理求出AC==6,由于OA=OC,因此AO=3,求□ABCD
面积是48.
三、随堂练习:
1.已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=12cm,BD=18cm,AD=13cm,求△BOC的周长.
2.已知□ABCD的周长为48cm,AB比AC长4cm,那么这个四边形的各边长为多少?
3.在□ABCD中,已知∠B+∠D=140°
,求∠C度数.
思路点拨:
①应用平行四边形的对边相等求得BC=13cm,再应用平行四边形对角线互相平分求出BO=
BD=9cm,OC=
AC=6cm;
②主要应用平行四边形对边相等可知AB+BC=
×
48=24cm,再利用AB=BC+4这两个等式,以代数的手法求之;
③应用平行四边形对角相等,得∠B=∠D=70°
,再通过∠C+∠B=180°
求出∠C度数.
4.如图,□ABCD中,DE垂直平分AB,□ABCD的周长为5cm,△ABD的周长比□ABCD的周长少1.5cm,求平行四边形各边长.
(提示:
△ABC的周长比□ABCD的周长少1.5cm,实际上说,BD比BC+DC少1.5cm,∴DA=DB=(BC+DC)-1.5=1)
5.课本八十六页练习
四.课堂检测
1.□ABCD中,∠A的余角与∠B的和是120°
,则∠A=_____,∠B=______.
2.平行四边形的周长等于56cm,两邻边的长的比为3:
1,那么这个平行四边形较长的边长为_________.
3.□ABCD的周长为60cm,对角线交于O,△AOB的周长比△BOC的周长大8cm,则AB、BC的长分别是_________.
4.□ABCD中,周长为50cm,AB=15cm,∠A=30°
,则此平行四边形的面积为______.
5.如图,EF为□ABCD对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,那么四边形EFCD的周长是()
A.12B.13C.14D.16
6.一个平行四边形的两条邻边的长分别是4cm和5cm,它们的夹角是30°
,这个平行四边形的面积是().
A.10cm2B.10
cm2C.5cm2D.5
cm2
7.如图,□ABCD中,∠ABC=3∠A,F是CB的延长线上一点,EF⊥DC于E,CF=CD,若EF=3cm,求DE长.
五.小结与反思:
第三课时 平行四边形的判定
(1)
学习目标1.平行四边形的判定定理及应用.
2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题.
平行四边形的判定定理及应用.
平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用.
【教学过程】
一.预习新知:
1.复习平行四边形的主要性质,
角:
(c)两组对角相等.(性质3)(等价命题:
两组邻角互补)
对角线:
(d)对角线互相平分.(性质4)
2.怎样判定一个四边形是平行四边形?
(1)
小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面两种方法。
方法一:
如图,将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD就是平行四边形。
你同意吗?
方法二:
如图,将两根同样长的木条AB,CD平行放置,再用木条AD,BC加固,得到的四边形ABCD就是平行四边形。
(2)你能说出这两种方法的道理吗?
猜想:
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
②对角线互相平分的四边形是平行四边。
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
你能证明上述猜想吗?
请试一试?
(你一定行)
二.课堂展示:
例1已知:
如图4-22,□ABCD,E和F是对角钱AC上两点,AE=CF.求证:
四边形BFDE是平行四边形.
(说明:
从条件、结论两方面对题目进行思考.)
观察分析下面问题:
(1)如图4-23(a),在
ABCD中,E,F为AC上两点,∠ABE=∠CDF.求证:
四边形BEDF为平行四边形.
(2)如图4-23(b),在
ABCD中,E,F为AC上两点,BE//DF.
求证:
(3)如图4-23(c),在
ABCD中,E,F为AC上两点,BE=DF.求证:
四边形BEDF为平行四边形.
(4)如图4-23(d),在
ABCD中,E,F分别是AC上两点,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F.求证:
四边形
BEDF为平行四边形
三.随堂练习:
⑴课本八十七页练习
⑵四边形ABCD中,点E、F分别是BC、AD的中点,四边形ABEF,四边形ECDF是平行四边形吗?
说说你的理由?
⑴如图AB=CD且,那么四边形ABCD是平行四边形:
如果AD∥B且,那么四边形ABCD是平行四边形。
⑵如图4-25,在
ABCD中,AE=CF,BG=DH.求证:
AH,BE,CG,DF围成的四边形MNPQ为平行四边形.
⑶如图4-26,在
ABCD中,E,F,G和H分别是各边中点.求证:
四边形EFGH为平行四边形.
⑷如图4-27,在
ABCD中,AC,BD交于O点,AE⊥BD于E,CG⊥BD于G,BH⊥AC于H,DF⊥AC于F.求证:
第四课时平行四边形的判定
(2)
1.平行四边形的定义是什么?
2.平行四边形具有哪些性质?
3.平行四边形是如何判定的?
你知道几种判定方法?
4.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,E、F分别为BO、DO的中点.求证:
AF∥CE.(请你用两种方法证明)
方法1:
证明△AOF≌△COE,推出∠AFE=∠CEF,从而得证AF∥CE.方法2:
连结AE,CF,去证明四边形AECF为平行四边形.
5.知识结构图:
例1.如图,在横线上添上适当的条件:
(1)由AD∥BC和()可以推出四边形ABCD是平行四边形.
(2)由AD∥BC和()可以推出四边形ABCD平行四边形
(3)由OA=OC和()可以推出四边形ABCD是平行四边形.
例2.如图,四边形ABCD,AC、BD相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是__________,根据是_____________________
例3.如图,四边形ABCD中,AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD
是___________,理由是____________________________
例4.用两根长为40cm的木条和两根长30cm的木条作为四边形的四条边,能否拼成一个平行四边形?
小明拼成的四边形如图所示,图中的四边形ABCD是平行四边形吗?
例5.一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗?
举例说明?
例6.有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗?
例7.如图,四个全等三角形拼成一个大的三角形,找出图中所有的平行四边形,说明理由。
1、在四边形ABCD中,从
(1)AB∥CD,
(2)BC∥AD(3)AB=CD(4)BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()
A3种B4种C5种D6种
2、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是()
A.AB=CDAD=BCB.AB∥CDAB=CD
C.AB=CDAD∥BCC.AB∥CDAD∥BC
3.已知:
AC,BD相交与点O,AB∥DC,AO=OC,E,F分别为OB,OD的中点,连结AF,AE,BF,BE,四边形AEBF是平行四边形吗?
请说明理由。
4课本九十页练习第二题
四.课堂检测:
1、平行四边形的周长为36cm,相邻两边的比为1:
2,则它的两邻边长分别是____________
2、在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是 。
3、如图,在平行四边形ABCD中,
相交于点O,则图中共有________个平行四边形.
4、平行四边形ABCD中,∠A=45°
,BC=
,则AB与CD之间的距离是;
若AB=3,四边形ABCD的面积是 ,ΔABD的面积是 .
5、在平行四边形ABCD中,
与
的平分线分别交AD于E、F,则EF的长为_____.
6、已知:
如图,E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF。
(1)△ADF≌△CBE;
(2)EB∥DF。
7.如图,已知平行四边形ABCD,试用两种方法,将平行四边形ABCD分成面积相等的四部分。
(要求用文字简述你所设计的两种办法,并在所给的平行四边形中正确画图)
8.如图,在
ABCD中,已知点E和点F分别为AD、BC的中点,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形。
第五课时平行四边形性质与判定的应用
(1)
会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题.
平行四边形的性质,判定定理及应用.
一、预习新知:
1.平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,∠DAE=20°
则∠C=_________,∠B_________.
2.已知平行四边形的周长是100cm,AB:
BC=4:
1,则AB的长是________________.
3.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______________.
4.一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形.
5.有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°
后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形.
6、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________°
7、若□ABCD与□ABEF有公共边AB,那么四边形DCEF是________
8、在四边形ABCD中,AC是对角线,若
,且
,则
.
9、在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,D、E、F分别是各边中点,则△DEF的周长=,△DEF的面积是 .
10、A,B,C,D在同一个平面内,从①
②AB=CD③
④BC=AD这四个条件中任意选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有_____种
1、已知如图,O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点,EF经过点O,且与AB交于E,与CD交于F。
四边形AECF是平行四边形。
2、已知:
如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:
BM∥DN,且BM=DN。
3、如图所示:
四边形ABCD是平行四边形,DE平分
平分
.试证明四边形BFDE是平行四边形.
三.随堂练习:
1.用边长分别为2cm,3cm,4cm的两个全等三角形拼成四边形,共能拼成_________个四边形,______________个为平行四边形。
2.在四边形ABCD中,若AB=CD,再添加一个条件为__________,就可以判定四边形ABCD为平行四边形。
3.延长△ABC的中线AD至E,使DE=AD,连接BE,CE,则AB_________CE,AC_________BE。
4.如图19-1-33,在
ABCD中,下列各式不一定正确的是()。
A.∠1+∠2=180°
B.∠2+∠3=180°
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠4=180°
四.课堂检测。
1.在□ABCD中,∠A+∠C=200o,则∠A=__________;
∠B=__________.
2.在四边形ABCD中,已知AD∥BC,要使四边形ABCD是平行四边形,需要增加条件___________(只需填一个你认为正确的条件).
3.在□ABCD中,∠CBD=70o,BC=BD,则∠ADC=__________.
4.□ABCD的周长为120cm,对角线AC和BD相交于点O,且△AOB的周长比△BOC周长大16cm,则AB=___________,BC=____________.
5.如图,在□ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,
若∠EAF=60o,则∠B=_______;
若BC=4cm,AB=3cm,
则AF=___________,□ABCD的面积为_________.
6.如图,AC是平行四边形ABCD的一条对角线,BM⊥AC,DN⊥AC,垂直分别为M,N,四边形BMDN是平行四边形吗?
你有几种判别方法?
五.小结与反思:
第六课时平行四边形性质与判定的应用
(2)
进一步加深对平行四边形的性质,判定的理解与运用。
学习重点:
与平行四边形的性质,判定相关联的拓展思考。
学习难点:
对知识点的题设与结论加图形的综合思考。
一.预习新知:
1.__________________________________的四边形叫做平行四边形,平行四边形的对角线把它分成的两个三角形______________,平行四边形对边___________,对角____________
2.
如图,四边形ABCD是平行四边形,AB=6cm,BC=8cm,∠B=70°
则AD=________,CD=______,∠D=__________,∠A=_________,
∠C=__________.
3.
如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD相交
于点O,边AB可以看成由_____________平移得来的,
△ABC可以看成由__________绕点O旋转
______________得来;
4.行四边形得周长为50cm,两邻边之差为5cm,求各边长。
二.课堂展示:
例1.四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2:
3,求AB、BC的长;
例2.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAC=34°
∠ACB=26°
,求∠DAC与∠D的度数;
例3.如图,在
ABCD中,已知AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线,你认为四边形AFCE是平行四边形吗?
如果是,试说明理由。
例4.如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E、点F分别是OA、OC的中点,请判断线段BE、DF的关系,并证明你的结论。
例5.一位饱经苍桑的老人,经一辈子的辛勤劳动,到晚年的时候,他已经拥有一块近似平行四边形的土地。
他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是这样分的:
(如下图)当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己分的地少,同学们:
老人这样分合理吗?
说出你的理由。
1、关于四边形ABCD:
①两组对边分别平行,②两组对边分别相等,③有两组角相等,④对角线AC和BD相等。
以上四个条件中,可以判定四边形ABCD是平行四边形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、若A、B、C三点不共线,则以其为顶点的平行四边形共有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
3、四边形ABCD中,已知AB=7cm,BC=5cm,CD=7cm,AD=______时,四边形ABCD是平行四边形。
4、四边形ABCD中
(1)AB
CD
(2)∠A=∠C,∠B=∠D(3)AB=AD,BC=CD(4)AB=CD,AD=BC,其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是_________。
5.如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠C,AB与CD相等吗?
试说明理由。
1、在
ABCD中,已知∠A+∠C=80°
那么∠D=。
2、已知平行四边形两邻边的比是2:
3,它的周长是40cm,则该平行四边形较长边的长是。
3、已知是
ABCD的对角线交点,AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△BOC周长是。
4.若四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,要判定它为平行四边形,从角的关系看应满足___________,从对角线的关系看应满足_______________。
5.四边形ABCD是平行四边形,∠BAC=90°
AB=3,AC=4,求AD的长;
6.如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结BF,DE,BE,DF
四边形BEDF是平行四边形?
五:
小结与反思
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