小学数学竞赛及小升初重点校培训讲义文档格式.docx
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39
又知道每人至少做对一道题,做对一道题的有7人,5道题全做对的有6人,做对2道题的人数和3道题的人数一样多,那么做对4道题的有多少人?
预测1
学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况:
(1)是一位姓王的中年女老师,教语文课;
(2)是一位姓丁的中年男老师,教数学课;
(3)是一位姓刘的青年男老师,教外语课;
(4)是一位姓李的青年男老师,教数学课;
(5)是一位姓王的老年男老师,教外语课。
他们听到的情况各有一项正确,请问:
真实情况如何?
预测2
某次考试,A,B,C,D,E五人的得分是互不相同的整数。
A说:
“我得了94分。
”
B说:
“我在五人中得分最高。
C说:
“我的得分是A和D的平均分。
D说:
“我的得分恰好是五人的平均分。
E说:
“我比C多得2分,在我们五人中是第二名。
问:
这五个人各得多少分?
预测3
A,B,C,D四个队举行足球循环赛(即每两个队都要赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。
已知:
(1)比赛结束后四个队的得分都是奇数;
(2)A队总分第一;
(3)B队恰有两场平局,并且其中一场是与C队平局。
D队得几分?
逻辑推理篇答案
【解】单循环制说明每个人都要赛5盘,这样A就跟所有人下过了,再看E,他只下过1盘,这意味着他只和A下过,再看B下过4盘,可见他除了没跟E下过,跟其他人都下过;
再看D下过2,可见肯定是跟A,B下的,再看C,下过3盘,可见他不能跟E,D下,所以只能跟A,B,F下,所以F总共下了3盘。
2(三帆中学考题)
【解】甲得3分,而且只出现一盘平局,说明甲一胜一平;
乙2分,说明乙一胜一负;
丙1分,说明一平一负。
这样我们发现甲平丙,甲胜乙,乙胜丙。
【解】
天数
对阵
剩余对阵
第一天
B---D
A、C、E、F
第二天
C---E
A、B、D、F
第三天
D---F
A、B、C、E
第四天
B---C
A、D、E、F
第五天
A---?
?
从中我们可以发现D已经和B、C对阵了,这样第二天剩下的对阵只能是A---D、B---F;
又C已经和E、B对阵了,这样第三天剩下的对阵只能是C---A、B---E;
这样B就已经和C、D、E、F都对阵了,只差第五天和A对阵了,所以第五天A---B;
再看C已经和A、B、E对阵了,第一天剩下的对阵只能是C---F、A---E;
这样A只差和F对阵了,所以第四天A---F、D---E;
所以第五天的对阵:
A---B、C---D、E---F。
4(人大附中考题)
【解】:
2003个人坐一起,每人都声明左右都是骗子,这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐,要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐,因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐,这样中间的骗子
就是说真话了。
再来讨论第一种情况,显然骑士的人数要和骗子的人数一样多,而现在总共只有2003人,所以不符合情况,这样我们只剩下第二种情况。
这样我们假设少个骗子,则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士,这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。
所以只能是少个骑士。
5(西城实验考题)
总共有52×
5=260道题,这样做对的有260-(4+6+10+20+39)=181道题。
对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39(人).
他们共做对
181-1×
7-5×
6=144(道).
由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷
2=2.5).这样转化成鸡兔同笼问题:
所以对4道题的有(144-2.5×
39)÷
(4-1.5)=31(人).
答:
做对4道题的有31人.
预测1
【答】姓刘的老年女老师,教数学。
提示:
假设是男老师,由
(2)(3)(5)知,他既不是青年、中年,也不是老年,矛盾,所以是女老师。
再由
(1)知,她不教语文,不是中年人。
假设她教外语,由(3)(5)知她必是中年人,矛盾,所以她教数学。
由
(2)(4)知她是老年人,由(3)知她姓刘。
【答】B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。
解:
由B,E所说,推知B第一、E第二;
由C,D所说,推知C,D都不是最低,所以A最低;
由A最低及C所说,推知C在A,D之间,即D第三、C第四。
五个人得分从高到底的顺序是B,E,D,C,A。
因为C是A,D的平均分,A是94分,所以D的得分必是偶数,只能是96或98。
如果D是98分,则C是(98+94)÷
2=96(分),E是96+2=98(分),与D得分相同,与题意不符。
因此D是96分,C得95分,E得97分,B得96×
5-(94+95+96+97)=98(分)。
B,E,D,C,A依次得98,97,96,95,94分。
预测3
【答】3分。
B队得分是奇数,并且恰有两场平局,所以B队是平2场胜1场,得5分。
A队总分第一,并且没有胜B队,只能是胜2场平1场(与B队平),得7分。
因此C队与B队平局,负于A队,得分是奇数,所以只能得1分。
D队负于A队和B队,胜C队,得3分。
北京小升初重点中学真题之比例百分数篇
1(清华附中考题)
甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是________元.
2(101中学考题)
100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢?
3(实验中学考题)
有两桶水:
一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:
7,那麽往每个桶中加进去的水量是________升。
4(三帆中学考题)
有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。
如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。
这两堆煤共重(
)吨。
5(人大附中考题)
一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:
1;
再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:
5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚?
某中学,上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4%,女生增加5%,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?
预测2
袋子里红球与白球数量之比是19:
13。
放入若干只红球后,红球与数量之比变为5:
3;
再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:
11。
已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?
比例百分数篇答案
(清华附中考题)
【解】:
设方程:
设甲成本为X元,则乙为2200-X元。
根据条件我们可以求出列出方程:
90%×
[(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)]-2200=131。
解得X=1200。
(101中学考题)
转化成浓度问题
相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:
100×
(1-99%)=(1-98%)X,解得X=50。
方法二:
做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98%的干蘑菇加水后得到99%的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。
但要注意,10千克的标注应该是含水量为99%的重量。
将100千克按1∶1分配,所以蒸发了100×
1/2=50升水。
3(实验中学考题)
【解】此题的关键是抓住不变量:
差不变。
这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5÷
(7-5)×
5=12.5,所以加入水量为4.5升。
【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重12×
2=24吨,这样乙堆运12吨给甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重48×
2=96吨,总共重量为48×
3=144吨。
5(人大附中考题)
【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:
1(=10:
5)变为1:
5,而其
中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。
这样原来黑棋=45÷
9×
10=50,白棋=45÷
5+15=40。
【解】男生156人,女生147人。
如果女生也是增加4%,这样增加的人数是290×
4%=11.6(人).比13人少1.4人.因此上年度是1.4÷
(5%-4%)=140(人).本年度女生有140×
(1+5%)=147(人).
【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;
再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。
红
白
原来
19
:
13=57:
39
加红
5
3=65:
加白
13
11=65:
55
原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65
与13的最小公倍数65。
观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)×
10=960只。
北京小升初重点中学真题之找规律篇
1(西城实验考题)
有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3根木条作为三条边,可围成一个三角形;
如果规定底边是11厘米,你能围成多少个不同的三角形?
有7双白手套,8双黑手套,9双红手套放在一只袋子里。
一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套,每次摸一只,但无法看清颜色,为了确保能摸到至少6双手套,他最少要摸出手套(
)只。
(手套不分左、右手,任意二只可成一双)。
3(人大附中考题)
某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟(只有整点时打钟,几点钟就响几下),整个会议当中共听到14下钟声,会议结束时,时针和分针恰好成90度角,求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
4(101中学考题)
4道单项选择题,每题都有A、B、C、D四个选项,其中每题只有一个选项是正确的,有800名学生做这四道题,至少有_________人的答题结果是完全一样的?
5(三帆中学考题)
设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水,设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟,注满第二个人的桶需要2分钟,…….如此下去,当只有两个水龙头时,巧妙安排这十个人打水,使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.
预测1
在右图的方格表中,每次给同一行或同一列的两个数加1,经过若干次后,能否使表中的四个数同时都是5的倍数?
为什么?
2
3
预测2
甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子,甲厂每月用16天生产上衣,14天做裤子,共生产448套衣服(每套上衣、裤子各一件);
乙厂每月用12天生产上衣,18天生产裤子,共生产720套衣服。
两厂合并后,每月(按30天计算)最多能生产多少套衣服?
找规律篇之答案
【解】由于数量足够多,所以考虑重复情况;
现在底边是11,我们要保证的是两边之和大于第三边,这样我们要取出的数字和大于11.情况如下:
一边长度取11,另一边可能取1~11总共11种情况;
一边长度取10,另一边可能取2~10总共9种情况;
…
…
一边长度取6,另一边只能取6总共1种;
下面边长比6小的情况都和前面的重复,所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
(三帆中学考题)
【解】考虑运气最背情况,这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的,如果再取一只,那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×
2+3+1=14只。
3(人大附中考题)
【解】因为几点钟响几下,所以14=2+3+4+5,所以响的是2、3、4、5点,那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。
结束时,时针和分针恰好成90度角,所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角,这样我们算出答案为10÷
11/12=1010/11分钟,所以结束时间是5点1010/11分钟。
(可以考虑还有一种情况,即分针超过时针成90度角,时间就是40÷
11/12)
因为每个题有4种可能的答案,所以4道题共有4×
4×
4=256种不同的答案,由抽屉原理知至少有:
[799/256]+1=4人的答题结果是完全一样的.
【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水.
不妨假设为:
第一个水龙头
第二个水龙头
第一个
A
F
第二个
B
G
第三个
C
H
第四个
D
I
第五个
E
J
显然计算总时间时,A、F计算了5次,B、G计算了4次,C、H计算了3次,D、I计算了2次,E、J计算了1次.
那么A、F为1、2,B、G为3、4,C、H为5、6,D、I为7、8,E、J为9、10.
所以有最短时间为(1+2)×
5+(3+4)×
4+(5+6)×
3+(7+8)×
2+(9+10)×
1=125分钟.
评注:
下面给出一排队方式:
1
4
6
7
8
9
10
预测1
要使第一列的两个数1,4都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(3+5n)次;
要使第二列的两个数2,3都变成5的倍数,第一行应比第二行多变(1+5m)次。
因为(3+5n)除以5余3,(1+5m)除以5余1,所以上述两个结论矛盾,不能同时实现。
注:
m,n可以是0或负数。
应让善于生产上衣或裤子的厂充分发挥特长。
甲厂生产上衣和裤子的时间比为8∶7,乙厂为2∶3,可见甲厂善于生产裤子,乙厂善于生产上衣。
因为甲厂30天可生产裤子448÷
14×
30=960(条),乙厂30天可生产上衣720÷
12×
30=1800(件),960<1800,所以甲厂应专门生产裤子,剩下的衣裤由乙厂生产。
设乙厂用x天生产裤子,用(30-x)天生产上衣。
由甲、乙两厂生产的上衣与裤子一样多,可得方程
960+720÷
18×
x=720÷
(30-x),
960+40x=1800-60x,
100x=840,
x=8.4(天)。
两厂合并后每月最多可生产衣服
960+40×
8.4=1296(套)。
北京小升初重点中学真题之方程篇
1(清华附中考题)
10名同学参加数学竞赛,前4名同学平均得分150分,后6名同学平均得分比10人的平均分少20分,这10名同学的平均分是________分.
2(西城实验考题)
某文具店用16000元购进4种练习本共6400本。
每本的单价是:
甲种4元,乙种3元,丙种2元,丁种1.4元。
如果甲、丙两种本数相同,乙、丁两种本数也相同,那麽丁种练习本共买了_________本。
某商店想进饼干和巧克力共444千克,后又调整了进货量,使饼干增加了20千克,巧克力减少5%,结果总数增加了7千克。
那么实际进饼干多少千克?
4(北大附中考题)
六年级某班学生中有1/16的学生年龄为13岁,有3/4的学生年龄为12岁,其余学生年龄为11岁,这个班学生的平均年龄是_________岁。
5(西城外国语考题)
某个五位数加上20万并且3倍以后,其结果正好与该五位数的右端增加一个数字2的得数相等,这个五位数是__________。
6(北京二中题)
某自来水公司水费计算办法如下:
若每户每月用水不超过5立方米,则每立方米收费1.5元,若每户每月用水超过5立方米,则超出部分每立方米收取较高的定额费用,1月份,张家用水量是李家用水量的,张家当月水费是17.5元,李家当月水费27.5元,超出5立方米的部分每立方米收费多少元?
方程篇答案:
设10人的平均分为a分,这样后6名同学的平均分为a-20分,所以列方程:
[10a-6×
(a-20)]÷
4=150解得:
a=120。
设甲、丙数目各为a,那么乙、丁数目为(6400-2a)/2,所以列方程
4a+3×
(6400-2a)/2+2a+1.4×
(6400-2a)/2=16000解得:
a=1200。
设饼干为a,则巧克力为444-a,列方程:
a+20+(444-a)×
(1+5%)-444=7解得:
a=184。
因为是填空题,所以我们直接设这个班有16人,计算比较快。
所以题目变成了:
1个学生年龄为13岁,有12个学生年龄为12岁,3个学生学生年龄为11岁,求平均年龄?
(13×
1+12×
12+11×
3)÷
16=11.875,即平均年龄为11.875岁。
如果是需要写过程的解答题,则可以设这个班的人数为a,则平均年龄为:
=11.875。
设这个五位数为x,则由条件(x+200000)×
3=10x+2,解得x=85714。
设出5立方米的部分每立方米收费X,
(17.5-5×
1.5)÷
X+5=[(27.5-5×
X+5]×
(2/3)解得:
X=2。
北京小升初重点中学真题之计数篇
1(人大附中考题)
用1~9可以组成______个不含重复数字的三位数:
如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1,那么可以组成______个满足要求的三位数.
2(首师附中考题)
有甲、乙、丙三种商品,买甲3件,乙7件,丙1件,共需32元,买甲4件,乙10件,丙1件,共需43元,则甲、乙、丙各买1件需________元钱?
3(三帆中学考题)
某小学有一支乒乓球队,有男、女小队员各8名,在进行男女混合双打时,这16名小队员可组成__对不同的阵容.
预测
有10个箱子,编号为1,2,…,10,各配一把钥匙,10把各不相同,每个箱子放进一把钥匙锁好,先撬开1,2号箱子,取出钥匙去开别的箱子,如果最终能把所有箱子的锁都打开,则说是一种好的放钥匙的方法。
求好的方法的总数。
计数篇答案:
【解】1)9×
8×
7=504个
2)504-(6+5+5+5+5+5+5+6)×
6-7×
6=210个
(减去有2个数字差是1的情况,括号里8个数分别表示这2个数是12,23,34,45,56,67,78,89的情况,×
6是对3个数字全排列,7×
6是三个数连续的123234345456567789这7种情况)
2(首师附中考题)
3甲+7乙+丙=32
4甲+10乙+丙=43
组合上面式子,可以得到:
甲+3乙=11,可见:
甲+乙+丙=4甲+10乙+丙-3甲-9乙=43-3×
11=10。
【解】先把男生排列起来,这就有了顺序的依据,那么有8名女生全排列为8!
=40320.
设第1,2,3,…,10号箱子中所放的钥匙号码依次为k1,k2,k3,…,k10。
当箱子数为n(n≥2)时,好的放法的总数为an。
当n=2时,显然a2=2(k1=1,k2=2或k1=2,k2=1)。
当n=3时,显然k3≠3,否则第3个箱子打不开,从而k1=3或k2=3,于是n=2时的每一组解对应n=3的2组解,这样就有a3=2a2=4。
当n=4时,也一定有k4≠4,否则第4个箱子打不开,从而k1=4或k2=4或k3=4,于是n=3时的每一组解,对应n=4时的3组解,这样就有a4=3a3=12。
依次类推,有
a10=9a9=9×
8a8=…
=9×
7×
6×
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