三角函数中的面积和周长最值问题.docx
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三角函数中的面积和周长最值问题
三角函数中的面积和周长最值问题
D
取值范围.
【例4】已知f(x)=sin2x+sinxcosx﹣.
(Ⅰ)求f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,A为锐角且f(A)=,a=2,求△ABC周长的最大值.
【例5】△ABC的三个内角A、B、C依次成等差数列;
(Ⅰ)若sin2B=sinAsinc,试判断△ABC的形状;
(Ⅱ)若△ABC为钝角三角形,且a>c,试求sin2+sincos﹣的取值范围.
【例6】设函数f(x)=x.
(1)当时,求f(x)的最大值;
(2)设A,B,C为△ABC的三个内角,,且C为锐角,c=,求a﹣b的取值范围.
【例7】已知向量,,f(x)=.
(1)求函数f(x)的最小正周期及f(x)的最大值;
(2)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=1,a=2,求三角形ABC面积的最大值.
【牛刀小试】
【练1】在△ABC中,交A、B、C所对的边分别为a,b,c,且c=acosB+bsinA
(1)求A;
(2)若a=2,求△ABC的面积的最值.
【练2】在△ABC中,角A,B,C的对角分别为a,b,c且cosC+cosB=3cosB.
(1)求sinB;
(2)若D为AC边的中点,且BD=1,求△ABD面积的最大值.
【练3】已知f(x)=cos2(﹣x)﹣(cosx﹣sinx)2﹣.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f()=0,且a=1,求△ABC周长的最大值.
【练4】在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足.
(1)求角C的大小;
(2)若c=2,求△ABC的面积的最大值.
【练5】已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且3bcosA=ccosA+acosC.
(1)求tanA的值;
(2)若a=4,求△ABC的面积的最大值.
【练6】已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,csinC﹣asinA=(c﹣b)sinB.
(1)求角A;
(2)若a=1,求三角形ABC面积S的最大值.
【练7】已知如图为f(x)=msin(ωx+φ)+n,m>0,ω>0的图象.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足,求△ABC的周长的取值范围.
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