一元一次方程导学案Word文件下载.docx
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是方程有,是一元一次方程有
【规律总结】
【同步测控】
1.自己编造两个方程:
.
2.自己编造两个一元一次方程:
问题2.根据问题列方程:
1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?
2.一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?
根据下列问题,设未知数,列出方程
1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?
2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?
1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.
2.x的2倍于10的和等于18;
3.比b的一半小7的数等于a与b的和;
4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?
问题三、判断方程的根
1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.
那个是方程2x+3=5x-3的解?
2.当x=时,方程3x-5=1两边相等?
3.1等式的性质
1、了解等式的两条基本性质,并会用数学式子表示;
2、能利用等式的基本性质解简单的方程;
【学习重点】理解等式的两条基本性质。
【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。
考点一.等式的基本性质1
1.等式两边(或减)同一个数(或式子),结果仍;
2.可以用数学语言表述为:
如果a=b,那么a
b=;
3.用数字验证等式的基本性质1:
如①,②。
考点二.等式的基本性质2
1.等式两边乘,或除以同一个,结果仍相等;
如果a=b,那么ac=;
如果a=b(c≠0),那么
=.
3.用数字验证的基本性质2:
如①,②。
问题一.等式基本性质考查
例1:
利用等式基本性质解下列方程
(1)x+7=26;
(2)-5x=20;
(3)-
x-5=4.
1.利用等式基本性质解下列方程并检验:
(1)x-5=6;
(2)0.3x=45;
(3)2-
x=3;
(4)5x+4=0
问题二:
列等式表示运算律:
(1)加法交换律;
(2)乘法交换律;
(3)分配率;
(4)加法结合律
问题三、运用等式的基本性质解实际问题:
例2.2001年1~9月我国城镇居民可支配收入为5109元,比上年同期增长8.3%,上年同期收入为多少元?
1.种一批树苗,每人种10棵,则剩6棵树苗未种;
如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?
2.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?
3.圆环形状如图所示,它的面积是200cm2,外沿大圆的半径是10cm,内沿小圆的半径是多少?
3.2解一元一次方程
(1)
1.初步学会用合并同类项解一元一次方程;
2.会用移项解简单的一元一次方程;
【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。
【学习难点】移项中的变号问题。
考点一.同类项概念的考查:
1.含有相同的,并且相同字母的也相同的单项式,叫做同类项。
2.请你举例说明什么是同类项。
考点二.合并同类项的考查:
1.合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数.
2.合并同类项:
(1)2x-5x;
(2)-3x+0.5x;
(3)
+
-
考点三.利用合并同类项解方程:
例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×
4-6×
3.
解:
1.通过合并同类项解下列方程:
(1)5x-2x=9;
(2)
=7;
(3)-3x+0.5x=10;
(4)7x-4.5x=2.5×
3-5.
考点四.移项的考查
例2.解方程:
4(x-
)=2.
解法1:
(1)根据等式性质____,两边同_______,得:
x-
=
)
(2)根据等式性质____,两边都加_________,即x-
也就是x=
(3)得x=
.
解法2:
(1)利用乘法分配律,去掉括号,得:
4x-_______________=2,
(2)两边同加_________,即4x-
=2+
得4x=
,
(3)两边同除以_____________,
(4)得x=
上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的-
变为+
移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程.
像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项.
1.移项
(1)x-5=11;
(2)2x+5=x-2;
(3)0.5x-3=x+2x-7.
2.利用移项解方程:
(1)6x-7=4x-5;
(2)
x-6=
x;
(3)3x+5=4x+1;
(4)9-3y=5y+5;
3.2解一元一次方程
(2)
1.进一步学习用合并同类项解一元一次方程;
2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题;
【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。
【学习难点】找到相等关系并列出方程。
考点一.合并同类项的考查:
合并同类项时,把相加减,字母和字母的指数.
考点二.移项的考查
移项要.
考点三.根据实际问题列一元一次方程:
例1.某校三年级共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
分析:
设前年这个学校购买了x台计算机,已知去年购买数量是前年的2倍,那么去年购买___台,又知今年购买数量是去年的2倍,则今年购买了_______________(即____)台.
题目中的相等关系为:
三年共购买计算机140台,即:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140列方程:
________________________
如何解这个方程呢?
我的思路是:
2x表示2×
x,4x表示4×
x,x表示1×
x.
根据分配律,x+2x+4x=(_________________________)x=7x.
这样就可以把含x的项合并为一项(合并同类项),合并时要注意x的系数是1,不是0.
【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是:
(1)“设”:
用字母(例如x)表示问题的___;
(2)“找”:
看清题意,分析题中及其关系,找出用来列方程的______;
(3)“列”:
用字母的代数式表示相关的量,根据___列出方程;
(4)“解”:
解方程;
(5)“验”:
检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案;
(6)“答”:
答出题目中所问的问题。
1.小帅种了一株树苗,开始时树苗高为40厘米,栽种后每周树苗长高15厘米,几周后树苗长高到100厘米?
问题1.规律性问题
例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,…,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多少?
分析:
(1)从符号和绝对值来看,这列数有什么规律?
(2)如果设其中一个数为x,那么后面与他相邻的数是;
(3)本题的相等关系是:
;
(4)可以列方程为:
解:
2.配制一种混凝土,水泥、沙、石子、水的质量比是1:
3:
10:
4,要配制这种混凝土360千克,各种原料分别需要多少千克?
问题2、移动电话收费问题
例3.根据下面的两种移动电话计费方式表,考虑下列问题。
方式一
方式二
月租费
30元
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元?
按方式二呢?
(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?
3.某乡改种玉米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?
4.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家服装店按8折购物.什么情况下买卡购物合算?
3.2解一元一次方程(3)
1.初步学习通过去括号解一元一次方程;
【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。
考点一.去括号法则的考查:
1.括号前面是"
+"
的,去括号后,括号里边各项都;
2.括号前面是"
-"
的,去括号后,括号里边各项都.
考点三.列方程解实际问题的一般步骤
第二部:
第三步:
第四步:
第五步:
问题一:
节能问题
例1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000度,全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度?
(1)设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电度;
上半年共用电度,下半年共用电度;
(2)相等关系:
(3)列一元一次方程:
6x+6(x-2000)=150000
解这个方程:
6x+6(x-2000)=150000
6x+6x-12000=150000
去括号
移项
6x+6x=150000+12000
合并同类项
12x=162000
X=13500
系数化为1
因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.
【方法总结】
请你用其他列方程方法再试试.
问题二、用去括号解一元一次方程的考查
例2.解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)
1.解下列方程:
(1)4x+3(2x-3)=12-(x+4);
(2)6(
x-4)+2x=7-(
x-1);
(3)2(x+8)=3(x-1);
(4)2(10-0.5x)=-(1.5x+2).
2.两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的2倍少3,两村各有多少人?
3.2解一元一次方程(4)
1.了解一元一次方程解法的一般步骤;
2.掌握用去分母的方法解一元一次方程;
【学习重点】利用去分母解一元一次方程。
【学习难点】利用去分母解一元一次方程。
考点一.最小公倍数的考查:
1.请你说出下列各组数的最小公倍数各是多少?
2,4,6;
12,4,6;
2,3,4;
3,4,12;
15,25.
考点二.去分母解一元一次方程
解方程:
1.如何去掉分母,怎样最简单?
2.去分母的依据是什么?
3.去分母后
变成了什么?
去分母解一元一次方程
例1.解方程:
解:
去分母,得依据
去括号,得
依据
移项,得依据
合并同类项,得
系数化为1,得
依据
1.去分母的方法:
(1)找出各分母的。
(2)方程的两边同各分母的最小公倍数,把所有的分母都约去。
2.去分母时要注意的事项:
(1)方程的两边同乘以各分母的最小公倍数,就是方程的都乘以各分母的最小公倍数,包括没有分母的项,不要漏掉任何
一项。
(2)当某一项的分子是多项式时,要用把分子括起来。
(3)各项的符号保持不变。
1.解方程:
(1)
;
(3)
(4)
1.方程
的解是().
(A)
(B)
(C)
(D)
2.对方程
去分母时,正确的是().
(B)
(C)
(D)
3.将方程
中分母化为整数,
正确的是().
3.3实际问题与一元一次方程
(1)
1.初步学习列一元一次方程解数字问题;
2.了解列方程解实际问题的一般步骤;
【学习重点】利用一元一次方程解决数字问题。
【学习难点】根据实际问题列方程求解。
考点一.数字问题
1.要搞清楚数的表示方法:
(1)一个二位数,十位数字是a,个位数字为b(其中a、b均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9)则这个二位数表示为.
(2)一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9)则这个三位数表示为:
2.数字问题中一些表示:
两个连续整数之间的关系,较大的数比较小数的大;
偶数用2N表示,连续的偶数用或表示;
奇数用或表示。
两位数问题
例1.一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数.
设十位上的数位x,则个位上的数位,这个两位数可表示为;
对调后的两位数为.
等量关系:
可列方程:
在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题?
观察结果你有什么发现?
三位数问题
例2.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数
[分析]由已知条件给出了百位和个位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为,个位上的数是;
等量关系为:
由此可列方程:
1.一个三位数,它的个位上的数比百位上的数的3倍大1,它的十位上的数比百位上的数的4倍小3,如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换,得到的三位数比原来的三位数大270,求原来的三位数。
2.一个四位数,左边第一位数字是7,若把这个数字调到末位,得到的新数比原来四位数少864,求原来的数。
3.3实际问题与一元一次方程
(2)
1.初步学习列一元一次方程解行程问题;
2.了解列方程解行程问题的一般方法;
【学习重点】利用一元一次方程解决行程问题。
考点一.行程问题:
1.行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=。
2.基本类型有
1)相遇问题;
2)追及问题;
常见的还有:
相背而行;
行船问题;
环形跑道问题。
3)航行问题、飞行问题。
3.航行问题的数量关系:
(1)顺水航行的路程=逆水航行的路程
(2)顺水速度=静水速度水速
逆水速度=静水速度水速
4.飞行问题基本等量关系:
顺风速度=无风速度风速
逆风速度=无风速度风速
【规律总结】等号两边怎样表示量或者是怎样表示一个的量
例1.甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。
(1)慢车先开出1小时,快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇?
(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?
(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?
(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?
(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
(1)分析:
相遇问题,画图表示为:
等量关系是:
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
(2)分析:
相背而行,画图表示为:
两车所走的路程和+480公里=600公里。
(3)分析:
等量关系为:
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
(4)分析:
追及问题,画图表示为:
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
(5)分析:
追及问题,等量关系为:
1.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。
[分析]这属于行船问题,这类问题中要弄清:
(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度;
(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为:
顺流航行的时间逆流航行的时间=7小时。
2.一架直升机在A,B两个城市之间飞行,顺风飞行需要4小时,逆风飞行需要5小时.如果已知风速为30km/h,求A,B两个城市之间的距离.
3.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步,两人在同一地方同时出发同向而行,甲的速度为100米/分,乙的速度是甲速度的
倍,问
(1)经过多少时间后两人首次相遇
(2)第二次相遇呢?
3.3实际问题与一元一次方程(3)
1.初步学习列一元一次方程解工程问题;
【学习重点】利用一元一次方程解决工程问题。
考点一.工程问题
1.工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率工作时间
2.经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位。
3.各部分工作量之和工作总量
问题一、工程问题中基本量的表示
例1.1.做某件工作,甲单独做要8小时才能完成,乙单独做要12小时才能完成,问:
①甲做1小时完成全部工作量的几分之几?
②乙做1小时完成全部工作量的几分之几?
③甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几?
④甲做x小时完成全部工作量的几分之几?
⑤甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几?
⑥甲先做2小时完成全部工作量的几分之几?
乙后做3小时完成全部工作量的几分之几?
甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几?
三次共完成全部工作量的几分之几?
结果完成了工作,则可列出方程:
1.一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是,乙的工作效率是.
甲乙合作的效率合作的时间=1
问题二、工程问题中综合问题
例2.一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
[分析]设工程总量为单位,等量关系为:
甲完成工作量乙完成工作量=工作总量。
1.一项工程,甲单独做要10天完成,乙单独做要15天完成,两人合做4天后,剩下的部分由乙单独做,还需要几天完成?
2.食堂存煤若干吨,原来每天烧煤4吨,用去15吨后,改进设备,耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.
3.3实际问题与一元一次方程(4)
1.初步学习
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