寒假提优计划九年级数学Word下载.docx
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(第5题)(第6题)(第7题)(第10题)
7.梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O点,若∶=1∶3,则∶=( ). A. B. C. D.
8.下图中阴影部分的面积与函数的最大值相同的是()
9.已知二次函数,当从逐渐变化到的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动.关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( )A.先往左上方移动,再往左下方移动B.先往左下方移动,再往左上方移动
C.先往右上方移动,再往右下方移动D.先往右下方移动,再往右上方移动
10.已知反比例函数的图象与一次函数相交与第一象限的A、B两点,如图所示,过A、B两点分别做x、y轴的垂线,线段AC、BD相交与P,给出以下结论:
①OA=OB;
②;
③若的面积是8,则;
④P点一定在直线上,其中正确命题的个数是()个
A.1B.2C.3D.4
二、填空(本题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,要使,需添加一个条件是________
12.如图,点O是等边三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点,则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时,△P′Q′R′与△PQR的位似比为_________
13.已知函数,当<
-1时,函数的取值范围是________
14.如图,已知反比例函数的图像上有一点P,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A、B,使四边形OAPB为正方形。
又在反比例函数的图像上有一点P1,过点P1分别作BP和y轴的垂线,垂足分别为A1、B1,使四边形BA1P1B1为正方形,则点P1的坐标是________
三、简答题(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.同学们都知道,在相同的时刻,物高与影长成比例,某班同学要测量学校国旗的旗杆高度,在某一时刻,量得旗杆的影长是8米,而同一时刻,量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米,求旗杆的高度是多少?
16.若反比例函数的图象经过(1,3)点。
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知三个数2、4、8,请你再添上一个数,使它们成比例,求出所有符合条件的数。
18.已知函数,其中与成反比例,与成正比例,且当求的的值
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,一艘军舰从点向位于正东方向的岛航行,在点处测得岛在其北偏东(即),航行75海里到达点处,测得岛在其北偏东,继续航行5海里到达岛,此时接到通知,要求这艘军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务,则这艘军舰航行速度至少为多少时才能按时赶到岛?
20.某校根据《学校卫生工作条例》,为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)据测定,只有当空气中每立方米的含药量不低于5毫克时,对预防才有作用,且至少持续作用20分钟以上,才能完全杀死这种病毒,请问这次消毒是否彻底?
六、(本题满分12分)
21.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC和△DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是△DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:
(1)试证明三角形△ABC为直角三角形;
(2)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;
(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与△ABC相似(要求:
在图中连接相应线段,不说明理由。
)
七、(本题满分12分)
22.已知:
如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,CG∥AB,BG分别交AD、AC于E、F.求证:
.
23.如图,在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/S的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/S的速度移动,如果P、Q同时出发,用t秒表示移动的时间(0≤t≤6),那么:
(1)当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
(2)求五边形QPBCD的面积的最小值
(3)当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
1D2C3A4D5C6D7C8B9C10D
11、∠CBD=∠A(或等)12、13、14、(,)
15、解:
设旗杆的高度为,则由题意得:
………………2分
………………5分
解得………………7分
答:
旗杆的高度为12米………………8分
16、解:
(1)设反比例函数解析式为:
则:
反比例函数解析式为:
………………3分
(2)由方程和y=2x+1可得:
………………7分
即交点坐标为(1,3)和(,-2)………………8分
17、解:
设添加的数位,则
(1)若则………………3分
(2)若则………………5分
(3)若则………………7分
或或………………8分
18、解:
由题意可设
则………………3分
∴2=且1∴………………6分
∴………………7分
∴当时,………………8分
五、简答题(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、解:
根据题意,可得.
所以………………3分
由相似三角形对应边成比例,得
,即.………………5分
所以.………………7分
要求军舰在半小时内赶到正北方向的岛执行任务,因此航行速度至少是
(海里/h)………………9分
这艘军舰航行速度至少为40海里/h才能按时赶到岛………………10分
20、解:
(1)设反比例函数解析式为,将(25,6)代入解析式得,k=25×
6=150,
∴函数解析式为(x>15)。
将y=10代入解析式得,,解得x=15。
∴A(15,10)。
设正比例函数解析式为y=nx,将A(15,10)代入上式,得。
∴正比例函数解析式为y=x(0≤x≤15)。
综上所述,从药物释放开始,y与x之间的函数关系式为。
(2)由解得x=30(分钟),
由x=5得x=7.5(分钟)………………8分
∴30-7.5=22.5>
20(分钟)。
这次消毒很彻底。
………………10分
21、解:
(1)根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5;
显然有AB2+AC2=BC2,
∴根据勾股定理的逆定理得△ABC为直角三角形。
………………4分
(2)△ABC和△DEF相似。
理由如下:
根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2。
∴。
∴△ABC∽△DEF。
………………8分
(3)如图:
………………12分
22、证明:
连接EC,AB=AC,AD是中线,∴AD是△ABC的对称轴.
∴EC=EB,………………3分
∠ACE=∠ABE.∵CG∥AB,
∴∠ABE=∠G.∴∠ACE=∠G.
又∠CEF=∠GEC,∴△ECG∽△EFC.………………6分
∴=.即EC2=EG•EF.∴BE2=EF•EG.………………12分
八、(本题满分14分)
23、解:
(1)由已知AQ=6-,PQ=2令得………………3分
(2)设五边形QPBCD的面积为则
当时,………………7分
(3)当△BAC∽△APQ时
即,∴S………………10分
当△BAC∽△AQP时即
∴S………………13分
∴当S或S时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似…………14分
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