江苏省四校南师附中天一中学海门中学淮阴中学届高三数学下学期期初调研检测试题Word格式文档下载.docx
- 文档编号:20944278
- 上传时间:2023-01-26
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:92.12KB
江苏省四校南师附中天一中学海门中学淮阴中学届高三数学下学期期初调研检测试题Word格式文档下载.docx
《江苏省四校南师附中天一中学海门中学淮阴中学届高三数学下学期期初调研检测试题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江苏省四校南师附中天一中学海门中学淮阴中学届高三数学下学期期初调研检测试题Word格式文档下载.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
Readx
Ifx≤0Then
y←ex
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
Else
y←x2+1
(共10页)
EndIf
Printy
(第4题)
5.已知双曲线x2-y2=1(a>0)的一个焦点坐标为(2,0),则它的离心率为▲.
16.(本小题满分14分)
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知点M为棱BC上异于B,C的一点.
(1)若M为BC中点,求证:
A1C//平面AB1M;
(2)若平面AB1M⊥平面BB1C1C,求证:
AM⊥BC.
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:
x2+y2=1(a>b>0),过左焦点F(-3,0)的直线l与椭
a2b2
圆交于A,B两点.当直线l⊥x轴时,AB=1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若点P在y轴上,且ΔPAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形,求直线AB的方程.
(第16题)
17.(本小题满分14分)
如图,l1是经过城市O与城郊小镇A的东西方向公路,城市O与小镇A相距83km,l2是经过城市O的南北方向的公路.现准备在城市O的西北区域内选址P,建造开发区管委会,并开发
19.(本小题满分16分)
已知函数f(x)=lnx+m(m∈R)的极大值为1.
x
(第18题)
三角形区域PAO与PBO.其中,AB为计划修建的经过小镇A和管委会P的绕城公路(B在l2上,
且位于城市O的正北方向),PO为计划修建的管委会P到城市O的公路,要求公路PO与公路
PA的总长为16km(即PO+PA=16).设∠BAO=θ.
(1)记PA=f(θ),求f(θ)的函数解析式,并确定θ的取值范围;
(2)当开发的三角形区域PAO的面积最大时,求绕城公路AB的长.
(1)求m的值;
(2)设函数g(x)=x+1,当x0>1时,试比较f(x0)与g(x0)的大小,并说明理由;
ex
(3)若b≥2,证明:
对于任意k<0,直线y=kx+b与曲线y=f(x)有唯一公共点.
e
l2
北
东B20.(本小题满分16分)
P已知q为常数,正.项.数列{an}的前n项和Sn满足:
Sn+(an-Sn)q=1,n∈N*.
(1)求证:
数列{an}为等比数列;
l1AO
()若∈
,且存在∈
,使得
-为数列
中的项.
2qN*
tN*
3at+2
4at+1
{an}
(第17题)
①求q的值;
②记b=log
an+1
列.
an+2,求证:
存在无穷多组正整数数组(r,s,k),使得br,bs,bk成等比数
2019届期初数学学科调研测试试卷
数学II(附加题)
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答.题.卡.指.定.区.域.内.作.答.,解答时应
写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的方程为x2=2py(p>0),过点P(m,0)(m≠0)的直线l与抛
→→→→
1.本试卷共2页,均为解答题(第21~23题)。
本卷满分为40分,考试时间为30分钟。
考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上,并用2B铅笔正确填涂考试号。
3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它
位置作答一律无效。
如有作图需要,用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。
物线C交于A,B两点,与y轴交于点Q,设PA=λQA,PB=μQB(λ,μ∈R).
(1)当Q为抛物线C的焦点时,直线l的方程为y=1x+1,求抛物线C的标准方程;
(2)求证:
λ+μ为定值.
21.【选做题】本题包括A、B、C共3小题,请.选.定.其.中.两.小.题.,并.在.相.应.的.答.题.区.域.内.作.答..
若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修42:
矩阵与变换](本小题满分10分)
-11
23.(本小题满分10分)
(第22题)
已知m∈R,矩阵A=
(1)求实数m;
的一个特征值为-2.
m0
设集合M={1,2,3,…,m},集合A,B是M的两个不同子集,记|A∩B|表示集合A∩B的元素个数.若|A∩B|=n,其中1≤n≤m-1,则称(A,B)是M的一组n阶关联子集对((A,B)与(B,
(共4页)
(2)求矩阵A的逆矩阵A-1.
B.[选修44:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知点P是曲线E:
{x=cosθ,y=2+2cosθ(θ为参数)上的一点.以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,以C为圆心的圆的极坐标方程为ρ=
2cosθ,求线段PC长的最大值.
C.[选修45:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知x>0,求证:
x3+y2+3≥3x+2y.
A)看作同一组关联子集对),并记集合M的所有n阶关联子集对的组数为an.
(1)当m=3时,求a1,a2;
(2)当m=2019时,求{an}的通项公式,并求数列{an}的最大项.
一、填空题
江苏省海门中学2019年期初数学学科调研测试试卷
数学I参考答案
(2)过B作BPB1M,垂足为P
平面AB1M平面B1BCC1
平面AB1M平面B1BCC1B1M
BP平面BB1C1C
∴BP平面AB1M
1.{2,3}2.1+2i3.84.15.23
6.7
10
7.38.2π
9.(0,1)10.7
2
11.57
14
AM平面AB1M
12.(-∞,-
]∪[
e,+∞)13.3
14.2+3
∴BPAM
直四棱柱ABCDABCD中,BB平面ABCD
ee25
二、解答题
11111
AM平面ABCD
15.
(1)因为cosB=-5
,B∈(0,π),
∴BB1AM
5
所以sinB=1-cos2B=1-(-5)2=25.
55
在三角形ABC中,
sinA=sin(π-(B+C))=sin(B+C)=sin(B+π)=sinBcosπ+cosBsinπ.
444
故sinA=25×
2+(-5)×
2=10.
又BPBB1B
BP,BB1平面BB1C1C
∴AM平面BB1C1C
又BC平面BB1C1C
∴AMBC.…………………14分
525210
8×
10
17.解:
(1)如图,在PAO中,设PAx,l2
则因为POPA16,所以PO16x,北
由正弦定理知AC=BC,所以BC=AC·
sinA=10=22.…………………6分
又因为AO83,BAO,B
sinB
sinA
sinB25
所以由余弦定理得:
东
x2(83)2283xcos(16x)2,……2分P
(2)在三角形ABC中,
cosA=cos(π-(B+C))=-cos(B+π)=-cosBcosπ+sinBsinπ,
解得x
4.………4分
l
23cos
1AO
故cosA=5×
2+25×
2=310.
当POAπ时,(83)2(16x)2x2,解得x14,
5252102
因为cos2A=2cos2A-1=2(310)2-1=4,
此时,cos8343.
105
sin2A=2sinAcosA=2×
310×
10=3,
147
π43
10105
设0,且cos
,则结合P位于城市O的西北区域内,B在l2上,
7
因此cos(2A+π)=cos2Acosπ-sin2Asinπ=4×
2-3×
2=2.…………………14分π
444525210
且位于O北,得,
16.证明:
(1)连接A1B交AB1于N
∵直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1B1B为平行四边形
综上,公路PA段长关于的函数解析式为PA
2
4
3cos
,的取值范围为(,π),
∴N为A1B的中点
其中,0,且cos.………………………6分
又M为BC中点
∴MN//A1C
又A1C平面AB1M
(2)由
(1)PA
,π,结合AO83,BAO,
MN平面AB1M
∴A1C//平面AB1M.…………………6分
得开发的三角形区域PAO面积:
S()1AOPAsin
1834
sin
22
163sin
,π.
23cos2
0
所以S()
163[cos(2
3cos)
3sin2]
则xx
83k2
(2
3cos)2
1214k2
163(2cos3),π.
12k24
xx
3cos)22
1
214k2
由S()0,得π,因为cosπ
343,所以π,
∴AB
1k2|xx|
1k2
(xx)24xx
6
因此可得下表:
6276
121212
16(1k2)4(1k2)
(,π)
π
(π,π)
62
S()
↗
↘
22
1k2
14k
AB中点为M的横坐标为
43k2
14k2
所以,当π时,[S()]
S(π)163,
PM
1(
143k2
)2||
6max6
k14k
此时,ABAO
8316,
∴21
(1)2|43k
|4(1k)
cosπ3
即开发的三角形区域PAO面积最大时,绕城公路AB的长为16km.…………14分
k
∴k1
c3
11
直线AB的方程为y
1(x
3)或y
1(x3)
b2
18.解:
(1)由已知,得
21
综上:
3)或y0.……………16分
a1111
a24
解得
b21
a2b2c2
19.解:
(1)f'
(x)=1-m-lnx,令f'
(x)=0得:
x=e1-m,
x2
所以f(x)在(0,e1-m)单调增,在(e1-m,+∞)单调减.
21-m
e1m
(2)PAB为P为直角顶点的等腰直角三角形,
设AB中点为M,∴AB2PM
(2)f(x0)-g(x0)=lnx0+
1-x0+1=1(lnx0+1-x0
(ⅰ)直线AB与x轴垂直,AB1,OF3,
x0
不合题意,舍.
∴椭圆E的标准方程为:
x
y21.…………………4分
所以f(x)=f(e
)==1,得m=1.……………3分
-
+x0)
ex0x0
ex0
(ⅱ)直线AB与y轴垂直,AB4,P为(0,2)或(0,2),适合题意。
令h(x)=lnx+1-x+x(x>1),
(ⅲ)直线AB不与x轴垂直时,设AB:
yk(x
3),
则h'
(x)=1--x2+x+1=ex+x3-x2-x=(ex-x)+(x3-x2)>0,
2xex
xex
与椭圆方程
y21联立得:
(14k2)x283k2x12k240
∴h(x)在(1,+∞)单调增,
∴h(x)>h
(1)=1-2>0.
设A(x1,y1),B(x2,y2)
∴f(x0)>g(x0).…………………………8分
lnx1
(3)kxb可化为
bk0
lnx1b
令h(x)k
x2x
12lnxb
12lnx1
所以q2,qN,
∴h'
(x)
(b)
令(x)
x3
2lnx1
x2x2x
(x0)
所以3q24q4,即qpt4,
结合t,pN*,得ptN*.
当pt3时,qpt(3q24q)q3(3q24q)
12lnx
∴'
(x),令'
(x)0得:
xe
q(q2
3q4)0,(*)不成立;
∴(x)在(0,
e)增,(
e,)减
当pt1时,(*)得3q24qq,解得q0或q(舍);
∴(x)max
(
e)2
当pt2时,(*)得3q24qq2,解得q0(舍)或q2;
综上,q2.……………………………10分
'
()1(
2lnx11(
2)01
hxb
)
xx2
b
②由①得an=2n-1,则bn=n+1=1+
nn
所以数列{bn}单调递减,
∴h(x)在(0,)单调递增。
由br,bs,bk成等比数列,不妨设r<s<k,
s1
r1
k1
s1rk
当x1时,h(x)lnx1bkbk
则bsrk
2
2
2=bb,即()
即()
x2xxb
srk
s2(r+1)
sr1
所以x1且x11时,h(x1)0
所以k=.
1lnx1bb
2sr+r-s2
当0x时,h(x)kk
令2sr=s2即s=2r,得k=(2r)2(r+1)=4r2+4r.
ex2xx
b1
r
所以存在无穷多组(r,2r,4r2+4r)(r∈N*)符合条件.……………………………16分
∴0x2且x2时,h(x2)0
ke
又yh(x)在(0,)的图象是不间断的,
∴h(x)0在(x1,x2)有唯一解,
即对于任意k0,直线ykxb与曲线yf(x)有唯一公共点.………………16分
20.
(1)
【证明】由Sn+(an-Sn)q=1,n∈N*,得:
a1=1,(1-q)Sn+qan=1(i),所以(1-q)Sn+1+qan+1=1(ii),(ii)-(i)得:
(1-q)an+1+qan+1-qan=0,即an+1=qan,
因为an>0,所以an+1=q,n∈N*,且q>0,
an
结合q为常数,得数列{an}为等比数列.……………………………4分
(2)解:
①由
(1)得an
qn1,
t2
所以存在tN*,使得3a
4at1
是数列an中的项
存在t,pN*,使得3a
ap
存在t,pN*,使得3qt14qtqp1,即3q24qqpt(*).
因为qN,且q1时,(*)显然不成立,
21.【选做题】
数学II(附加题)参考答案
【必做题】
22.解:
(1)∵直线l的方程为y1x1
令x0,则y1,即Q(0,1)
21.A.解析:
(1)f()
1
=(+1)m
p得:
p2
m∴21
因为2是一个特征值,所以f
(2)0
所以m2.……………………………5分
11
∴抛物线C的标准方程为x24y
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)
由PAQA,P
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 江苏省 四校南师附 中天 一中 海门 中学 淮阴 届高三 数学 下学 期期 调研 检测 试题
链接地址:https://www.bdocx.com/doc/20944278.html