数学高考一轮复习《函数及其表示》.docx
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数学高考一轮复习《函数及其表示》
2016届高三数学一轮基础巩固第2章第1节函数及其表示新人教A版
一、选择题
1.(文)若函数f(x)的定义域是[0,4],则函数g(x)=的定义域是( )
A.[0,2] B.(0,2)
C.(0,2] D.[0,2)
[答案] C
[解析] ∵∴0 (理)(2013·湖北荆门期末)函数f(x)=ln(+)的定义域为( ) A.(-∞,-4]∪(2,+∞) B.(-4,0)∪(0,1) C.[-4,0)∪(0,1] D.[-4,0)∪(0,1) [答案] D [解析] 要使函数f(x)有意义, 必须且只需 解得-4≤x<0或0 2.(文)设函数f(x)=则f(f(3))=( ) A. B.3 C. D. [答案] D [解析] 由条件知f(3)=, f(f(3))=f()=()2+1=. (理)已知函数f(x)=则f(2016)等于( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3 [答案] B [解析] f(2016)=f(2013)=f(2010)=……=f(0)=2×0+1=1. 3.(2013·银川模拟)设函数f(x)=则不等式f(x)>f (1)的解集是( ) A.(-3,1)∪(3,+∞) B.(-3,1)∪(2,+∞) C.(-1,1)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(1,3) [答案] A [解析] 由题意知f (1)=3,故原不等式可化为 或解之得-3 ∴原不等式的解集为(-3,1)∪(3,+∞),故选A. 4.(文)(2014·长春市调研)下列函数中,在(0,+∞)上单调递减,并且是偶函数的是( ) A.y=x2 B.y=-x3 C.y=-lg|x| D.y=2x [答案] C [解析] 四个函数中,是偶函数的有A,C,又y=x2在(0,+∞)内单调递增,故选C. (理)(2014·吉林市质检)下列函数中,在定义域内既是奇函数又为增函数的是( ) A.y=()x B.y=sinx C.y=x3 D.y=x [答案] C [解析] A、D中的函数为非奇非偶函数,B中函数在定义域内既有增区间又有减区间,y=x3在定义域(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,故选C. 5.(文)函数f(x)=的值域是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0)∪(0,+∞) C.(-1,+∞) D.(-∞,-1)∪(0,+∞) [答案] D [解析] =2x-1-1>-1,结合反比例函数的图象可知f(x)∈(-∞,-1)∪(0,+∞). (理)若函数y=f(x)的值域是[,3],则函数F(x)=f(x)+的值域是( ) A.[,3] B.[2,] C.[,] D.[3,] [答案] B [解析] 令t=f(x),则≤t≤3,由函数g(t)=t+在区间[,1]上是减函数,在[1,3]上是增函数,且g()=,g (1)=2,g(3)=,可得值域为[2,],选B. 6.已知a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f是M到N的映射,f(x)=x,则a+b的值为( ) A.-1 B.0 C.1 D.±1 [答案] C [解析] ∵f(x)=x,∴f (1)=1=a,若f()=1,则有=1,与集合元素的互异性矛盾, ∴f()=0,∴b=0,∴a+b=1. 二、填空题 7.(文)函数y=的定义域是________. [答案] (-3,2) [解析] 由6-x-x2>0,得x2+x-6<0, 即{x|-3 (理)(2013·福州模拟)函数f(x)=-的定义域为________. [答案] (-∞,-1)∪(-1,1] [解析] ∵要使函数f(x)=-有意义, ∴∴ ∴函数f(x)的定义域为{x|x≤1,且x≠-1}. [失误与防范] 本题若将函数f(x)的解析式化简为f(x)=(x+1)-后求定义域,会误认为其定义域为(-∞,1].事实上,上述化简过程扩大了自变量x的取值范围. 防范错误的有效方法是每一步变形时观察一下是否为等价变换,否则应附加限制条件保持等价. 8.(文)如果函数f(x)=,那么f (1)+f (2)+…f(2016)+f()+f()+…+f()的值为________. [答案] 0 [解析] 由于f(x)+f()=+=+=0,f (1)=0,故该式值为0. (理)规定记号“⊕”表示一种运算,且a⊕b=+a+b+1,其中a、b是正实数,已知1⊕k=4,则函数f(x)=k⊕x的值域是________. [答案] (2,+∞) [解析] 1⊕k=+k+2=4,解之得k=1, ∴f(x)=+x+2,由于“⊕”的运算对象是正实数,故x>0,∴f(x)>2. 9.已知f(x-2)=则f (1)=________. [答案] 10 [解析] f (1)=f(3-2)=1+32=10. 三、解答题 10.(文)函数f(x)=x2+x-. (1)若定义域为[0,3],求f(x)的值域; (2)若f(x)的值域为[-,],且定义域为[a,b],求b-a的最大值. [解析] ∵f(x)=(x+)2-, ∴对称轴为x=-. (1)∵3≥x≥0>-, ∴f(x)的值域为[f(0),f(3)], 即[-,]. (2)∵x=-时,f(x)=-是f(x)的最小值, ∴x=-∈[a,b],令x2+x-=, 得x1=-,x2=, 根据f(x)的图象知当a=-,b=时,b-a取最大值-(-)=. (理)已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数y=f(x2-2)的值域. [解析] (1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 又f(0)=0,∴c=0,即f(x)=ax2+bx. 又f(x+1)=f(x)+x+1. ∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1. ∴(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1, ∴解得∴f(x)=x2+x. (2)由 (1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2) =(x4-3x2+2)=(x2-)2-, 当x2=时,y取最小值-. ∴函数y=f(x2-2)的值域为[-,+∞). 一、选择题 11.(文)函数f(x)=若f (1)+f(a)=2,则a的所有可能值为( ) A.1 B.1,- C.- D.1, [答案] B [解析] f (1)=1, 当a≥0时,f(a)=ea-1,∴1+ea-1=2, ∴a=1, 当-1 ∴1+sin(πa2)=2, ∴πa2=+2kπ(k∈Z), ∵-1 (理)已知f(x)=是(-∞,+∞)上的增函数,那么a的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(-∞,3) C.[,3) D.(1,3) [答案] D [解析] 解法1: 由f(x)在R上是增函数, ∴f(x)在[1,+∞)上单增,由对数函数单调性知a>1,① 又由f(x)在(-∞,1)上单增,∴3-a>0,∴a<3,② 又由于f(x)在R上是增函数,为了满足单调区间的定义,f(x)在(-∞,1]上的最大值3-5a要小于等于f(x)在[1,+∞)上的最小值0,才能保证单调区间的要求, ∴3-5a≤0,即a≥,③ 由①②③可得1 解法2: 令a分别等于、0、1,即可排除A、B、C,故选D. [点评] f(x)在R上是增函数,a的取值不仅要保证f(x)在(-∞,1)上和[1,+∞)上都是增函数,还要保证x1<1,x2≥1时,有f(x1) 12.(2014·乌鲁木齐地区诊断)若a=,b=,c=,则( ) A.a C.c [答案] B [解析] 解法1: -==<0, ∴a
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