丹东一模辽宁省丹东市届高三第一次模拟考试文科数学试题含答案Word下载.docx
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设a∈R,若(1+i)(1-ai)>
0,则a=
5.中国古代数学著作《九章算术》有如下问题:
“今有女子善织,日增等尺,七日织二十八
尺,第二日、第五日、第八日所织之和为一十五尺”,则该女子第六日所织
9.在空间中,l,m,n是三条两两不同的直线,α、β是两个不同的平面,则m∥n的一个
充分条件是
A.m⊥l,n⊥lB.m∥α,n∥α
C.α∥β,m?
α,n?
βD.m∥α,m?
β,α∩β=n
10.已知函数y=|1-2cos2ωx|(ω>
0)的最小正周期为4,则函数y=sinω(x+1)cosω(x+1)在区间[0,2]上
A.是单调递增函数B.是单调递减函数
C.先单调递增,后单调递减函数D.先单调递减,后单调递增函数
11.已知函数f(x)是定义域为(-1,1)的单调递减函数,若f(x)图象关于点(0,1)对称,则满足f(x-1)+f(x)<
2的x的取值范围是
A.(-1,0)
B.
(0,1)
1
C.(-1,2)
D.
(12,1)
12.已知Sn为数列{an}的前
n项和,
若S2=3,an+1=Sn+1,
则S8=
A.255
256
C.127
128
二、填空题:
本题共
4小题,
每小题
5分,共20分。
x+y≥-1,
13.若x,y满足约束条件2x-y≤1,则z=3x-y的最小值为.
y≤1.
14.曲线y=ln(1+x)在x=0处的切线方程为y=f(x),则f(x)=.因此当|x|很小时,
ln(1+x)≈f(x),由于ln2≈609.31,于是ln(l1n2+x)≈f0(.7x)=10070f(x).某金融业的一种长期理财品种采用复利方式计算利息,年利率为3.3%,按照上面的近似等式,本息和不小于本金的2倍,至少需经过年.
(本题第一空2分,第二空3分)
15.抛物线C:
y2=12x的焦点为F,A为C上在第一象限内的一点,以F为圆心,FA为
半径的圆与C的准线相交于B,D两点,若A,F,B三点共线,则|AF|=.
16.已知平面直角坐标系xOy内有点A(0,1),B(-4,4),C(1,4),D(1,1),将四边形ABCD绕直线y=1旋转一周,所得到几何体的表面积为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
17.(12分)
如图,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱DD1⊥底面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=1,AC=3,BC=2.
(1)求证:
AC⊥C1D;
(2)若BB1=BC,求四棱锥A-BB1C1C的体积.
18.(12分)某省高考实行新方案,将采用“3+1+2”模式,其中“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有学生必考;
“1”为首选科目,考生须在物理、历史科目中选择一科;
“2”为再选
科目,考生可在化学、生物、地理、思想政治4个科目中选择两科.
某学校高一年级的600名学生的首选科目都已确定,该学校为了解这600名学生的再选科目的意向,随机选取50名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
首选科目
再选科目
选择人数
化学
生物
地理
政治
物理
确定的有20人
9
14
6
11
待确定的有10人
2
5
4
历史
确定的有15人
3
8
13
待确定的有5人
(1)估计该学校高一年级再选科目确定的学生中,选考生物的学生人数;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%以上的把握认为“再选科目确定
的学生中,是否选考生物与首选科目的选择有关”?
再选生物
不再选生物
合计
首选物理
首选历史
19.(12分)已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个条件:
π2
①A=3;
②cosB=-3;
③a=7;
④b=3.
33
其中a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边.
(1)请指出这三个条件,并说明理由;
(2)求△ABC的面积.
20.(12分)
已知椭圆C:
x2+y2=1(a>
b>
0)的焦距为4,且过点A(2,2).
ab
(1)求C的方程;
(2)过点B(2,0)作直线l交椭圆于M,N两点,设P,Q是轨迹为C与x轴的交点,分别记△PQM,△PQN的面积为S1,S2,求|S1-S2|的最大值.
21.(12分)
已知a>
1,设函数f(x)=x-alnx-a2.
(1)若a=2,证明:
f(x)>
-4;
2)证明:
函数f(x)有两个不同的零点.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)x2在直角坐标系xOy中,曲线C1的直角坐标方程为x3+y2=1,以坐标原点为极点,以x3
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin(θ+4π)=22.
(1)写出C1的参数方程和C2的直角坐标方程;
(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)已知a,b,c为实数.
(1)证明:
a2+b2+c2≥ab+bc+ca;
(2)若a+b+c=1,求(a-1)2+(b-2)2+(c-3)2的最小值.
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